Presentación sobre el tema del mosaico de Penrose. Mosaico de Penrose y antiguos versos islámicos Mosaico simétrico

Mosaico de Penrose, azulejos de Penrose - distribución no periódica del área, estructuras regulares aperiódicas, pavimento del área con rombos de dos tipos - con esquinas de 72° y 108° (“rombos delgados”) y 36° y 144° (“ rombos delgados"), tal ( que pererizu"), de modo que incluso si dos lados (para dibujar la parte posterior) de un rombo no crean simultáneamente un paralelogramo.Llamado así en honor a Roger Penrose, quien se interesó en el problema del “pavimento”, llenando la superficie con figuras de la misma forma sin espacios ni superposiciones.

Todas estas teselaciones no son periódicas y localmente isomorfas entre sí (es decir, cualquier fragmento terminal de un mosaico de Penrose se superpondrá con otro). “Auto-semejanza”: puede combinar mosaicos adyacentes para crear nuevamente un mosaico de Penrose.

Se puede pintar un trozo de recortes sobre la piel de dos azulejos de manera que al colocar el mosaico, los extremos de los recortes se junten y se creen en la superficie un conjunto de familias de rectas paralelas (ver ciudad de Ammán).

Las líneas entre las líneas rectas paralelas de la piel toman exactamente dos valores diferentes (y para la familia de líneas rectas paralelas de la piel, la secuencia de estos valores es autosimilar).

Los mosaicos de Penrose, que tienen agujeros en forma, cubren toda la superficie, además de las figuras de la superficie final. No es posible agrandar el marco quitando una cantidad (número final) de baldosas, después de lo cual no es posible pavimentar la parte sin recubrir.

La trama está pavimentada con figuras que crean pequeños que se repiten periódicamente, pero Penrose quiere encontrar una figura que, con una superficie pavimentada, no cree pequeños que se repiten. Se apreció que no existían tales azulejos, a partir de los cuales se formaban mosaicos irregulares. Penrose seleccionó varios mosaicos de diferentes formas y, como resultado, crearon dos que forman la "red dorada" que se encuentra en la base de todas las relaciones armoniosas. Se trata de figuras en forma de rombo con esquinas de 108 y 72°. Las figuras posteriores evolucionaron hasta adoptar la forma de un simple rombo (36 y 144), basándose en el principio del “maillot dorado”.

Los rayos que salen tienen una forma cuasicristalina, que tiene simetría axial de quinto orden. La estructura del mosaico está relacionada con la secuencia de Fibonacci.
( Wikipedia)

Penrose mosaico. El punto blanco es el centro de simetría rotacional de quinto orden: gírelo 72 ° para trasladar el mosaico a sí mismo.

Lantsyuzhki y mosaicos (revista Ciencia y Vida, 2005 No. 10)

Primero echemos un vistazo a este modelo idealizado. Deje que las partículas se muevan al mismo nivel a lo largo del eje de transferencia z y cree un cordón lineal con un período cambiante que cambia según la ley de progresión geométrica:

аn = a1 · Dn-1,

donde a1 es el período mazorca entre partículas, n es el número de serie del período, n = 1, 2,…, D = (1 + √5)/2 = 1.6180339… es el número de la proporción áurea.

La formación de pequeñas partículas es el resultado de un cuasicristal unidimensional con un orden de simetría de largo alcance. La estructura es absolutamente ordenada, se evita la distribución sistemática de partículas a lo largo del eje: sus coordenadas están determinadas por una ley. Al mismo tiempo, no hay repetición: los períodos entre partes son diferentes y aumentan gradualmente. Por lo tanto, se ha eliminado una estructura unidimensional que no tiene simetría de traslación y no se basa en movimientos caóticos de partículas (como en las estructuras amorfas), sino en configuraciones irracionales de dos períodos continuos (D es un número irracional ).

Una extensión lógica de la estructura unidimensional considerada de un cuasicristal es una estructura bidimensional, que puede describirse mediante el método de mosaicos aleatorios no periódicos (vistas), que se componen de dos elementos diferentes, dos centros elementales. Un físico teórico de la Universidad de Oxford creó un mosaico de este tipo en 1974. R. Penrose. Este es un mosaico con dos rombos de lados iguales. Los bordes internos de un rombo estrecho son 36° y 144°, y los de un rombo ancho son 72° y 108°.

Varios rombos están relacionados con la proporción áurea, que se expresa algebraicamente mediante las ecuaciones x2 - x - 1 = 0 o mediante las ecuaciones y2 + y - 1 = 0. Las raíces de estas ecuaciones cuadradas se pueden escribir en forma trigonométrica:

x1 = 2cos36°, x2 = 2cos108°,
y1 = 2cos72°, y2 = cos144°.

Este tipo de manifestación no tradicional de las raíces de rombos muestra que estos rombos pueden denominarse rombos dorados estrechos y anchos.

En el mosaico de Penrose, la superficie está cubierta con rombos dorados sin superposiciones ni superposiciones, y se puede extender sin problemas hasta el mismo ancho. Sin embargo, para crear un mosaico inacabado, es necesario seguir las reglas, que son claramente visibles en forma de una repetición por parte de un solo hombre de las nuevas conexiones elementales para formar un cristal. Si se viola la regla para almacenar rombos dorados, después de una hora el crecimiento del mosaico fallará, dejando los restos de un problema inconveniente.

En el interminable mosaico de Penrose, los rombos dorados crecen sin periodicidad. Sin embargo, la relación entre el número de rombos dorados anchos y rombos dorados estrechos es exactamente la misma que el número áureo D = (1 + √5) / 2 = 1,6180339. Dado que el número D es irracional, en un mosaico de este tipo no es posible ver un patrón elemental con un número entero de diamantes en la piel, cuya traducción podría usarse para capturar todo el mosaico.

El mosaico de Penrose tiene su propia belleza especial como objeto de matemáticas especiales. Sin entrar en todos los aspectos de esta dieta, es importante hacer la primera corteza -los mosaicos cotidianos- para terminar la comida, lo que requerirá respeto, paciencia y compostura. Y se pueden revelar muchas conjeturas y fantasías creando un mosaico variado. La zabarvleniya, que se transforma inmediatamente en el juego, se puede eliminar de varias formas originales, como las que se presentan en los más pequeños (abajo). El punto blanco indica el centro del mosaico, al girarlo 72° se traduce en sí mismo.

El mosaico de Penrose es un maravilloso ejemplo de lo que se sabe en diversas disciplinas, y es obligado conocer el estancamiento. Si los puntos nodales se reemplazan por átomos, el mosaico de Penrose se convierte en un buen análogo de un cuasicristal bidimensional, ya que tiene muchas de las fuerzas características de dicho discurso. Digo por qué.

En primer lugar, los mosaicos se implementan utilizando un algoritmo simple, que da como resultado una estructura ordenada en lugar de aleatoria. La piel y la parte final se estrechan a lo largo de todo el mosaico en diferentes momentos.

Por otra parte, en el mosaico se pueden ver muchas décadas regulares, que tienen orientaciones completamente diferentes. Crean un orden de orientación distante llamado cuasiperiódico. Esto significa que existe una interacción mutua entre las estructuras distantes del mosaico, lo que permite la colocación y orientación de los diamantes de una manera completamente distinta, aunque ambigua.

En tercer lugar, cuando todos los rombos se llenan sucesivamente con lados paralelos entre sí, se crea una serie de líneas acanaladas. Con estas líneas es posible trazar líneas rectas paralelas, de modo que un lado del otro quede aproximadamente a la misma distancia. Una vez más, se puede hablar de este poder como una simetría traslacional en el mosaico de Penrose.

En cuarto lugar, los rombos empaquetados secuencialmente crean cinco familias de líneas paralelas similares que se mueven debajo de las esquinas divisibles por 72°. Estas líneas indican directamente las direcciones del pentáculo correcto. Por tanto, el mosaico de Penrose tiene una simetría rotacional de quinto orden y en este sentido es similar a un cuasicristal.

En 1973, el matemático inglés Roger Penrose creó un mosaico especial de figuras geométricas, que pasó a conocerse como mosaico de Penrose.
El mosaico de Penrose es un mosaico transversal hecho de ricos azulejos de dos formas distintas (tres rombos diferentes). Se pueden utilizar para pavimentar una superficie irregular sin espacios.

Mosaico de Penrose en la versión del autor.
Está formado por dos tipos de rombos,
uno está a 72 grados de aquí, el otro está a 36 grados de aquí.
La imagen parece ser simétrica, pero no periódica.

La imagen se ve así, quizás con un adorno "rítmico", una imagen que tiene una simetría traslacional. Este tipo de simetría significa que se puede seleccionar una pequeña pieza del escáner que se puede copiar sobre una superficie plana y luego duplicarla junto con una transferencia paralela (más simple de lo que parece, sin rotación y sin expansión).

Prote, si se sorprende, puede notar que el visor de Penrose no tiene estructuras tan repetidas: es aperiódico. La diferencia de la derecha no se debe a la ilusión óptica, sino al hecho de que el mosaico no es caótico: hay una simetría oblicua de quinto orden.

Esto significa que la imagen se puede rotar en un ángulo mínimo, igual a 360 / n grados, donde n es el orden de simetría, en este caso n = 5. Entonces, el ángulo de rotación, que no cambia nada, se debe a un múltiplo de 360/5 = 72 grados iv.

Durante aproximadamente una década, la conjetura de Penrose fue tratada con poco más que una agradable abstracción matemática. Sin embargo, en 1984, Dan Shechtman, profesor del Instituto Israelí de Tecnología (Technion), que trabajaba en el desarrollo de una aleación de aluminio y magnesio, descubrió que en estas palabras se produce difracción.

Los hallazgos anteriores de la física del estado sólido incluían esta posibilidad: la estructura del patrón de difracción tiene simetría de quinto orden. Sus partes no pueden transferirse mediante transferencia paralela, por lo que no es un cristal en absoluto. Sin embargo, ¡la difracción es característica de las rocas cristalinas! Durante mucho tiempo se habló de que esta opción se llamaría cuasicristales, en vista de la cristalización de un lenguaje especial. Bueno, toda la belleza proviene del hecho de que hace tiempo que tiene listo un modelo matemático: el mosaico de Penrose.

Y recientemente quedó claro que esta construcción matemática tiene muchos más riesgos de los que podrían revelarse. En 2007, Peter J. Lu, físico de la Universidad de Harvard, en compañía de otro físico, Paul J. Steinhardt, de la Universidad de Princeton, publicó en Science un artículo sobre los mosaicos de Penrose. Parece que aquí no hay mucha incertidumbre: el descubrimiento de los cuasicristales ha suscitado un gran interés entre quienes han dado lugar a la aparición de una publicación en la prensa científica.

Sin embargo, la peculiaridad de la obra es que está dedicada a una ciencia alejada de la actualidad. Por eso empezaron a gritar: no por ciencia. Peter Lu mostró respeto por los Vizerunki que cubren las mezquitas en Asia, ahora en Serednyovichi. Estos se eliminan fácilmente de los mosaicos. Los hedores se llaman girihi (de la palabra árabe "wuzol") y son un diseño geométrico característico del misticismo islámico y que está formado por ricas figuras.

Ilustración de la disposición de los mosaicos de lecturas en un manuscrito árabe del siglo XV.
Los investigadores vieron áreas repetidas.
Sobre la base de estos cinco elementos, se crearon todas las vistas geométricas.
Maestros árabes medios. Elementos repetidos
No son difíciles de evitar entre baldosas.

Hay dos estilos en el ornamento islámico: geométrico (girikh) y lineal (islam).
Girikh(pers.) – adorno geométrico plegable, pliegues de figuras estilizadas de líneas rectangulares y poligonales. En la mayoría de los casos, vikoryst se utiliza para el diseño moderno de mezquitas y libros en el gran mundo.
islamista(pers.) – un tipo de adorno creado en la parte inferior de un abedul y una espiral. Incorpora de forma estilizada o naturalista la idea de un flujo floral y frondoso que se desarrolla continuamente e incluye una infinita variedad de opciones. La mayor expansión de los vinos se encuentra en la ropa, los libros, el diseño interior de las mezquitas y la vajilla.

La portada del Corán 1306-1315 y las calcas de fragmentos geométricos,
sobre el que se aplica la imprimación. Esto y las colillas ofensivas no son compatibles.
Las puertas de Penrose, pero asoma la simetría obertal de quinto orden

Hasta el descubrimiento de Peter Lou, se creía que los arquitectos antiguos creaban estructuras geométricas utilizando reglas y compás (ya que no lo hacían a propósito). Sin embargo, desafortunadamente, mientras viajaba por Uzbekistán, Lou quedó fascinado por los mosaicos que embellecían la arquitectura de clase media de la ciudad y notó que le resultaban familiares. Volviendo a Harvard, las enseñanzas comenzaron a discernir motivos similares en los mosaicos de las paredes de la Edad Media en Afganistán, Irán, Irak y Turquía.

Esta fecha es de un período posterior: 1622 (mezquita india).
Maravillado por la nueva estructura y la falta de estructura, uno no puede evitar sentirse atraído por la prudencia.
presucesores. Y, en primer lugar, los propios maestros.

Peter Lu descubrió que los patrones geométricos de los patrones geométricos son prácticamente iguales y pudo ver los elementos básicos que son comunes en todos los patrones geométricos. Además, se sabe que estos sillones están representados en manuscritos antiguos, que los artistas antiguos utilizaban como una especie de chuleta para decorar las paredes.
Para crear estas vistas, no solo juntaron contornos simples, sino figuras dispuestas en orden. ¡Los antiguos versos resultaron ser réplicas exactas de los mosaicos de Penrose!

Estas fotografías muestran, sin embargo, áreas
Quiero algunas fotografías de diferentes mezquitas.

En la tradición islámica se daba un fuerte énfasis a las imágenes de personas y criaturas, razón por la cual los patrones geométricos se hicieron muy populares en la decoración. Los maestros de clase media lograron trabajar con diferentes personas. Pero nadie sabe cuál es el secreto de su "estrategia". Así, el secreto se revela en la selección de mosaicos especiales que, volviéndose simétricos, pueden llenar el área sin repetirse.

Otro “enfoque” que quieren representar es que, al “copiar” tales esquemas en varias iglesias detrás de las sillas, los artistas inevitablemente permitirían confusión. El daño a este personaje es mínimo. También se explicará que las sillas de gran formato tienen una sensibilidad: la marca es el principio de lo que será la imagen.

Para montar los girikhs se apilaban tejas de cinco tipos (diez rombos de cinco puntas y “ventiscas”), que se doblaban formando un mosaico, adyacentes una a una sin espacio entre ellas. Los mosaicos creados a partir de ellos podían ser una simetría oblicua y traslacional, o simplemente una simetría oblicua de quinto orden (entonces eran mosaicos de Penrose).

Fragmento del ornamento del mausoleo iraní de 1304. Diestro – reconstrucción de Girikhiv

Habiendo estudiado cientos de fotografías de monumentos musulmanes de mediados de siglo realizadas por Lou y Steinhardt, se podría fechar el surgimiento de una tendencia similar en el siglo XIII. Poco a poco, este método fue ganando popularidad y se generalizó hasta el siglo XV. A esta fecha le sigue aproximadamente el desarrollo de la técnica de decorar palacios, mezquitas y otros edificios importantes con baldosas cerámicas vidriadas de colores en forma de varios paneles ornamentados. Luego se hicieron baldosas de cerámica de formas especiales para los propios Girikh.

Visiblemente como una estructura casi cristalina ideal, los investigadores reconocieron el santuario del Imam Darb-i en la ciudad iraní de Isfahán, fechado en 1453.

Portal del santuario del Imam Darb-i en Isfahán (Irán).
Aquí se superponen dos sistemas de pesos.

Columna en el patio de la mezquita cerca de Turechchina (hacia 1200)
y los muros de la madraza de Irán (1219). Crear temprano
y contienen sólo dos elementos estructurales encontrados por Lou

Ahora es imposible saber las respuestas a algunos de los misterios de la historia de la geología y los mosaicos de Penrose. ¿Cómo y por qué descubrieron los antiguos matemáticos estructuras cuasicristalinas? ¿Le dieron los árabes medios a los mosaicos algún otro lugar además del artístico? ¿Por qué se olvidó tal concepto matemático durante casi mil años? ¿Y qué hay de nuevo? ¿Cuál es la revelación actual de lo nuevo? ¿Qué es realmente? ¿Por favor olvide lo viejo?

Sobre el sueño mosaicos de penrose No sólo lo sé a simple vista, sino más aún, que este asombroso mosaico a veces se encuentra literalmente bajo mis pies.
Cuando usted y su pareja visiten a su familia en Finlandia, naturalmente darán un paseo por el lugar tranquilo y pacífico de Helsinki. Antes del programa de nuestro reinicio, se incluye la librería académica Akateeminen Kirjakauppa, ubicada en el centro de la calle Keskuskatu, que significa calle Central. Esta librería nos brinda satisfacción estética y, aunque los libros son caros en Finlandia, siempre queremos comprar un libro pequeño y bellamente ilustrado sobre frutas y verduras.
Yakos, el matemático detrás de escena, nos complació en echar un buen vistazo a esta calle peatonal durante la hora de nuestro paseo. pavimentar la superficie con azulejos. Vin explicó lo que es. mosaico de penrose.

Todos nos dimos cuenta de que estábamos calentando los azulejos de la estufa. La mayoría de las veces tiene forma cuadrada. Los azulejos están cubiertos de varios milagros.

A veces se utilizan baldosas de diferentes formas y tamaños, pero la superficie tiene un aspecto cuadrado.

Algunas baldosas se colocan a granel o las baldosas no cuadradas se colocan en vicor.

Pero todas estas pequeñas cosas todavía están formadas por partes que se repiten.

En la calle Keskuskatu de Helsinki, las baldosas están colocadas de modo que La imagen no se repetirá..

Hasta 1964 Nadie creía que fuera posible encontrar un conjunto de baldosas que pudieran usarse para pavimentar un área sin repetir el mismo patrón.
Nacido en 1964 El matemático Robert Berger adivinó tal conjunto. Desafortunadamente, este conjunto tenía 20.426 fichas de diferentes formas y tamaños.
Es posible que hayamos descubierto de inmediato cómo cambiar la cantidad de mosaicos diferentes en un conjunto de hasta 104 tipos.
En 1968, el famoso matemático Donald Knuth cambió el número de fichas diferentes a 92.

En 1971, Raphael Robinson ideó un conjunto de seis baldosas con las que se puede pavimentar un área sin repetirla. Pero es poco probable que quieras vikorizarlos en tu baño.

En 1973, el matemático inglés Roger Penrose ideó un conjunto de seis hermosos mosaicos. Si cubre estos mosaicos con mucha confianza, el problema no volverá a ocurrir.

Roger Penrose ganó renovada popularidad cuando descubrió que sólo dos tipos de azulejos eran suficientes para crear una apariencia única. Estos mosaicos son formas geométricas: rombos, que se dividen en un tipo.
Se trata de una fotografía del matemático Roger Penrose sobre una superficie oscura, cubierta por un efecto de luz único.
Área asfaltada adorno único los mosaicos ahora se llaman mosaico de penrose.

Si el pavimento tiene ese aspecto, el mosaico tiene el distintivo poder de la simetría, si cada parte del espectador geométrico puede llevarse en paralelo, sin rotar, y las partes pueden unirse una por una.

De hecho, si observas de cerca el mosaico de Penrose, podrás ver que, si bien no hay periodicidad, el flujo es caótico. La simetría del visor geométrico de Penrose se llama obertal y, estrictamente matemáticamente, es de quinto orden.

Durante un período de unos diez años, el estudio matemático de Roger Penrose no tiene importancia práctica y es de gran importancia para los matemáticos. En 1984, el profesor israelí Dan Shechtman, que estudiaba física del estado sólido, descubrió la difracción del mismo quinto orden en óxidos atómicos de una aleación de aluminio y magnesio. En el momento de la discusión, este fenómeno fue aceptado como modelo matemático del ya conocido mosaico de Penrose.

Quedó claro que cubrir la superficie con figuras geométricas sin espacios y superpuestas entre sí era ampliamente aceptado en el misticismo islámico de la Edad Media. En Asia, las mezquitas estaban cubiertas con mosaicos geométricos. En manuscritos antiguos se encontraron patrones que indican que las pinturas que decoran las paredes no son caóticas, sino que están compuestas por figuras simples, que están dispuestas en un orden estricto. Dado que los restos del misticismo islámico estaban protegidos por imágenes de criaturas y personas, los antiguos maestros decoraban los templos con adornos geométricos.
El soterramiento y estimulación de la gran variedad de ornamentos que no se repiten. La razón radica en el hecho de que se desarrollaron tipos especiales de mosaicos, muchos de los cuales carecían de la misma simetría de quinto orden y, en realidad, eran mosaicos de Penrose. Se puede suponer que el papel de las matemáticas fue aún más importante en la Edad Media del Islam.

Publicaré la foto a continuación para verla de nuevo. Azulejos de mosaico de Penrose Calle peatonal Keskuskatu en Helsinki. La superficie se recubre con baldosas sin huecos ni superposiciones, y La imagen no se repetirá en ningún lado..

Diapositiva 1

І antiguos versos islámicos

Mosaico de Penrose

La presentación estuvo a cargo de Marina Zherder, estudiante del grado 7B del Centro Educativo Central No. 1679. Kerivniki al proyecto de Sinyukova O.V. y Zherder V.M.

Diapositiva 2

¿Qué es un mosaico?

El mosaico es un mosaico transversal elaborado a partir de azulejos de diferentes formas. Se pueden utilizar para pavimentar una superficie irregular sin espacios.

Diapositiva 3

Un mosaico periódico es un mosaico en el que los bebés se repiten en intervalos iguales. Un mosaico no periódico es un mosaico que puede repetirse a través de espacios irregulares.

Diapositiva 4

Mosaicos en la naturaleza

La naturaleza también tiene muchas aplicaciones de los mosaicos periódicos. Principalmente cristales de sustancias sólidas, por ejemplo: Cristal de sal Cristal de diamante Cristal de grafito Cristal de grafeno

Diapositiva 5

Mosaicos en las pinturas de Esher

Los mosaicos son un tema importante en el misticismo. El artista M.C. Escher es famoso por sus mosaicos y pinturas reales.

Diapositiva 6

¿Qué es un mosaico de Penrose?

En 1973, el matemático inglés Roger Penrose creó un mosaico especial de figuras geométricas, que pasó a conocerse como mosaico de Penrose.

Diapositiva 7

Losas de mosaico de corte rico

Un mosaico de Penrose es un mosaico formado por ricos mosaicos de dos formas diferentes.

Diapositiva 8

Simetría del mosaico

La imagen se ve así, quizás con un adorno "rítmico", una imagen que tiene una simetría traslacional.

Diapositiva 9

simetria

La simetría traslacional significa que puedes seleccionar una pequeña pieza del visor que se puede copiar en una superficie y luego combinar los duplicados con una transferencia paralela.

Diapositiva 10

Estructura de mosaico

Sin embargo, si se sorprende, puede notar que la visión de Penrose no tiene estructuras que se repitan: no es periódica. La diferencia de la derecha no se debe a la ilusión óptica, sino al hecho de que el mosaico no es caótico: hay una simetría oblicua de quinto orden.

Diapositiva 11

corte mínimo

Esto significa que la imagen se puede rotar en un ángulo mínimo, igual a 360 / n grados, donde n es el orden de simetría, en este caso n = 5. Entonces, el ángulo de rotación, que no cambia nada, se debe a un múltiplo de 360/5 = 72 grados iv.

Diapositiva 12

Fenómeno desconocido

En 1984, Dan Shechtman se dedicó al desarrollo de una aleación de aluminio y magnesio y descubrió que en los óxidos atómicos esta palabra aparece como un fenómeno físico inusual en los cristales.

Diapositiva 13

Cristales “incorrectos”

La imagen del discurso, sometida a un método especial de enfriamiento rápido, dispersó el haz de electrones de modo que se formó un patrón de difracción con simetría de quinto orden del crecimiento de los máximos de difracción (simetría y cosaedro).

Diapositiva 14

Cuasicristales

Durante mucho tiempo se habló de que esta opción se llamaría cuasicristales, en vista de la cristalización de un lenguaje especial. Desde hace mucho tiempo existe un modelo matemático: el mosaico de Penrose.

Diapositiva 15

En 2007, los físicos Peter Lu y Paul Steinhardt publicaron un artículo en la revista Science sobre los mosaicos de Penrose.

Publicación 2007

Diapositiva 16

Interés por los cuasicristales

Parece que aquí no hay mucha incertidumbre: el descubrimiento de los cuasicristales ha despertado un gran interés entre quienes han provocado la aparición de una publicación en la prensa científica.

Diapositiva 17

Viserunki en Asia

Sin embargo, la peculiaridad de la obra es que está dedicada a una ciencia alejada de la actualidad. Por eso empezaron a gritar: no por ciencia. Peter Lu mostró respeto por los Vizerunki que cubren las mezquitas en Asia, ahora en Serednyovichi.

Diapositiva 18

Hay dos estilos en el ornamento islámico: Girikh (pers.): un ornamento geométrico plegable, formado por líneas estilizadas en formas rectangulares y poligonales. En la mayoría de los casos, vikoryst se utiliza para el diseño moderno de mezquitas y libros en el gran mundo.

Estilos. Girikh

Diapositiva 19

Islimi (pers.): un tipo de adorno hecho con abedules cortados y espirales. Incorpora de forma estilizada o naturalista la idea de una planta frondosa en flor que se desarrolla continuamente. La mayor expansión de los vinos se encuentra en la ropa, los libros, el diseño interior de las mezquitas y la vajilla.

Diapositiva 20

Mosaicos de Uzbekistán

Mientras viajaba durante una hora por Uzbekistán, Lou quedó fascinado por los pequeños mosaicos que embellecían la arquitectura de clase media de la ciudad y notó que todo le resultaba familiar.

Se representan el revestimiento de rocas del Corán de 1306-1315 y, en algunos casos, la pintura de fragmentos geométricos.

Diapositiva 21

Mosaicos de diferentes países.

Volviendo a Harvard, las enseñanzas comenzaron a discernir motivos similares en los mosaicos de las paredes de la Edad Media en Afganistán, Irán, Irak y Turquía.

Diapositiva 23

Esquemas de Girikhiv

Peter Lu descubrió que los patrones geométricos de los patrones geométricos son prácticamente iguales y pudo ver los elementos básicos que son comunes en todos los patrones geométricos. Además, se sabe que estos sillones están representados en manuscritos antiguos, que los artistas antiguos utilizaban como una especie de chuleta para decorar las paredes.

Diapositiva 24

Ordena

Para crear estas vistas, no solo juntaron contornos simples, sino figuras dispuestas en orden. ¡Los antiguos versos resultaron ser réplicas exactas de los mosaicos de Penrose!

Diapositiva 25

En la tradición islámica se daba un fuerte énfasis a las imágenes de personas y criaturas, razón por la cual los patrones geométricos se hicieron muy populares en la decoración.

tradiciones islámicas

Diapositiva 26

El secreto de los antiguos maestros.

Los maestros de clase media lo trataban de manera diferente. Pero nadie sabe cuál es el secreto de su "estrategia". Así, el secreto se revela en la selección de mosaicos especiales que, volviéndose simétricos, pueden llenar el área sin repetirse.

Algoritmo de mosaico de Penrose: modelos y cuasicristales

Alumno
Universidad Estatal Volodymyr que lleva el nombre

A. R. i, Instituto Pedagógico,
Facultad de Física y Matemáticas, Volodymyr, Rusia
Correo electrónico:*****@***com

Los cuasicristales son un tipo de sólido descubierto recientemente, intermedio entre los cristales y los sólidos amorfos. Su culpa está relacionada con hallazgos experimentales de 1982. discursos, que dan un patrón de difracción con picos de Bragg funcionales, y simetría, no loca con gradaciones traslacionales. Por su apoyo, el físico y químico israelí Dan Shechtman recibió el Premio Nobel en 2011.

Como modelos matemáticos de cuasicristales, aparecen sistemas de puntos no periódicos que están sujetos a un orden de largo alcance. Estos cuasicristales matemáticos, a diferencia de los físicos, pueden definirse en cualquier dimensión.

Un modelo bidimensional de cuasicristal es el mosaico de Penrose, que fue desarrollado por matemáticos incluso antes del descubrimiento de los cuasicristales. El mosaico de Penrose no sufre desarrollos periódicos, por lo que no sufre transferencias paralelas regulares: transmisiones. Sin embargo, tiene un orden único, que está indicado por el algoritmo de distribución de incentivos.

No existen métodos para la identificación de cuasicristales matemáticos. El enfoque más familiar se basa en las gratificaciones diseñadas desde espacios de alta dimensión hasta otros más pequeños, lo que se denomina "conjuntos modelo". Básicamente mosaicos de Penrose, este enfoque se llama método Baaki.

Este método es el más conveniente para analizar el patrón de difracción de cuasicristales tanto desde un punto de vista teórico como desde el punto de vista de los algoritmos informáticos. A partir de este análisis, es posible desarrollar nuevas conclusiones sobre el poder de los cuasicristales.

Para analizar el poder del mosaico de Penrose, escribimos un programa de computadora usando el algoritmo de Baaki, así es como se muestra la ventana https://pandia.ru/text/79/142/images/image002_56.gif" width="51 ".gif" ancho="104" alto="24">, de .

Mnozhini , , , , , , , de - retin dorado. : yo de ancho="22". Los vértices están conectados por un borde si hay una línea entre ellos 1. Así es como se creará el mosaico de Penrose utilizando el algoritmo avanzado.

Hemos descubierto que el método de Baaki no es del todo exacto y la extracción de la distribución no es exactamente igual que la distribución de Penrose, ya que aparecen las “aristas” de los vértices y aristas de la distribución. Resultó que este diseño es correcto hasta la parte superior y entre los Oros.

Con la ayuda de un experimento informático, fue posible perfeccionar el método de Baaki, dando como resultado el mosaico de Penrose (Fig. 1):

Fig. 1 Mosaico de Penrose, creado con modificaciones adicionales al algoritmo de Baaki

La mejor manera de describir un mosaico de Penrose aleatorio es llamarlo parametrización débil de un mosaico de Penrose.

Otra forma de hacer esto es parametrizar fuertemente los vértices de distribución; puede seleccionar los parámetros de los vértices vecinos después del parámetro de ese vértice. Todos los parámetros se dividen en elementos ricos, en cada uno de los cuales el primer punto local está claramente definido y hay un espejo con vectores que conectan el punto con los puntos vecinos.