Формули пов'язані з лінзами. Висновок формули тонкої лінзи

Розглянемо, виведені формули:

(3.8)

Порівняємо формули (3.7 і 3.8), очевидно, що можна записати наступний вираз, що зв'язує оптичні характеристики лінзи (фокусні відстані) і відстані, які характеризують розміщення предметів і їх зображень:

, (3,9)

де F - фокусна відстань лінзи; D - оптична сила лінзи; d - відстань від предмета до центру лінзи; f - відстань від центру лінзи до зображення. Зворотній фокусної відстані лінзи величина

називається оптичною силою.

Ця формула отримала назву формули тонкої лінзи. Вона застосовується тільки з правилом знаків: Відстані вважаються позитивними, якщо вони відраховуються у напрямку світлового променя, і негативними, якщо ці відстані відраховуються проти ходу променя.

Розглянемо наступний малюнок.

Відношення висоти зображення до висоти предмета називається лінійним збільшенням лінзи.

Якщо розглянути подібні трикутники ВАО і ОАВ (рис.3.3), то лінійне збільшення, що дається лінзою, можна знайти в такий спосіб:

, (3.10)

де АВ - висота зображення; АВ висота предмета.

Для якісного отримання зображення використовуються системи лінз і дзеркал. При роботі з системами лінз і дзеркал важливо, щоб система була центрована, тобто оптичні центри всіх тіл, що складають дану систему, лежали на одній прямій лінії, головною оптичної осі системи. При побудові зображення в системі використовується принцип послідовності: будують зображення в першій лінзі (дзеркалі), потім це зображення є предметом для наступної лінзи (дзеркала) і знову будують зображення і т.д.

Крім фокусної відстані оптичної характеристикою лінз і дзеркал є оптична сила, це величина обернено фокусної відстані:

(3,11)

Оптична сила оптичної системи завжди дорівнює алгебраїчній сумі оптичних сил, що складають дану оптичну систему лінз і дзеркал. Важливо пам'ятати, що оптична сила розсіює системи є величиною від'ємною.

(3.12)

Оптична сила вимірюється в діоптріях D = м -1  = 1дптр, т.е.одна діоптрій дорівнює оптичній силі лінзи з фокусною відстанню в 1м.

Приклади побудови зображень за допомогою побічних осей.

Так як крапка, що світиться S знаходиться на головній оптичній осі, то всі три променя, що використовуються для побудови зображення збігаються і йдуть уздовж головної оптичної осі, а для побудови зображення потрібно мінімум два променя. Хід другого променя визначають за допомогою додаткового побудови, яке виконується в такий спосіб: 1) будують фокальній площині, 2) вибирають будь-який промінь, що йде з точки S;

3) паралельно до заданої променю, проводять

Аберації оптичних систем

Описуються аберації оптичних систем і методи їх зменшення або усунення.

Аберації - загальна назва для похибок зображення, що виникають при використанні лінз і дзеркал. Аберації (від лат. «Аберація» - відхилення), які проявляються тільки в немонохроматичним світлі, називаються хроматическими. Всі інші види аберацій є монохроматичними, так як їх прояв не пов'язане зі складним спектральним складом реального світу.

джерела аберацій. У визначенні поняття зображення міститься вимога того, щоб всі промені, що виходять з якоїсь точки предмета, сходилися в одній і тій же точці в площині зображення і щоб всі крапки предмета відображалися з однаковим збільшенням в одній і тій же площині.

Для параксіальної променів умови відображення без спотворень дотримані з великою точністю, проте не абсолютно. Тому перше джерело аберацій полягає в тому, що лінзи, обмежені сферичними поверхнями, заломлюють широкі пучки променів не зовсім "так, як це приймається в параксіальної наближенні. Наприклад, фокуси для променів, що падають на лінзу на різних відстанях від оптичної осі лінзи, різні і т. д. Такі аберації називають геометричними.

а) Сферична аберація - монохроматична аберація, обумовлена ​​тим, що крайні (периферичні) частини лінзи сильніше відхиляють промені, що йдуть від точки на осі, ніж її центральна частина. В результаті цього зображення точки на екрані виходить у вигляді світлої плями, рис. 3.5

Цей вид аберації усувається шляхом використання систем, що складаються з увігнутою і опуклою лінз.

б) Астигматизм - монохроматична аберація, яка полягає в тому, що зображення точки має вигляд плями еліптичної форми, яке при деяких положеннях площині зображення вироджується у відрізок.

Астигматизм косих пучків проявляється тоді, коли пучок променів, що виходять з точки, падає на оптичну систему і становить певний кут з її оптичною віссю. На рис. 3.6а точковий джерело розташоване на побічної оптичної осі. При цьому виникають два зображення у вигляді відрізків прямих ліній, розташованих перпендикулярно один одному в площинах I і П. Зображення джерела можна отримати лише у вигляді розпливчастого плями між площинами I і П.

Астигматизм, обумовлений асиметрією оптичної системи. Цей вид астигматизму виникає, коли симетрія оптичної системи по відношенню до пучка світла порушена в силу пристрою самої системи. При такій аберації лінзи створюють зображення, в якому контури і лінії, орієнтовані в різних напрямках, мають різну різкість. це

спостерігається в циліндричних лінзах, рис. 3.6

Мал. 3.6. Астигматизм: косих променів (а); обумовлений

циліндричної лінзою (б)

Циліндрична лінза утворює лінійне зображення точкового об'єкта.

В оці астигматизм утворюється при асиметрії в кривизні систем кришталика і рогівки. Для виправлення астигматизму служать окуляри, які мають різну кривизну в різних напрямках.

напрямках.

в) Дісторсия (спотворення). Коли промені, що посилаються предметом, складають великий кут з оптичною віссю, виявляється ще один вид аберації - дисторсия. У цьому випадку порушується геометрична подібність між об'єктом і зображенням. Причина полягає в тому, що в дійсності лінійне збільшення, що дається лінзою, залежить від кута падіння променів. В результаті зображення квадратної сітки приймає або подушко-, або бочкоподібний вид, рис. 3.7

Мал. 3.7 Дісторсия: а) подушкообразная, б) бочкообразная

Для боротьби з дісторсией підбирають систему лінз з протилежного дісторсией.

Друге джерело аберацій пов'язаний з дисперсією світла. Оскільки показник заломлення залежить від частоти, то, і фокусна відстань і інші характеристики системи залежать від частоти. Тому промені, відповідні випромінювання різної частоти, які виходять з однієї точки предмета, не сходяться в одній точці площини зображення навіть тоді, коли промені, що відповідають кожній частоті, здійснюють ідеальне відображення предмета. Такі аберації називаються хроматическими, тобто хроматична аберація полягає в тому, що пучок білого світла, що виходить із точки, дає її зображення у вигляді райдужного кола, фіолетові промені розташовуються ближче до лінзи, ніж червоні, рис. 3.8

Мал. 3.8. хроматична аберація

Для виправлення цієї аберації в оптиці використовують лінзи, виготовлені з скла з різною дисперсією: ахромати,

Лабораторна робота № 13

Визначення фокусної відстані розсіює лінзи

і її оптичної сили »

мета:   навчитися визначати фокусна відстань розсіює лінзи і її оптичну силу, знаючи фокусна відстань збиральної лінзи.

Прилади й устаткування:

1. Лабораторний оптичний комплекс ЛКО-1.

2. Конденсор (модуль 5) (f = 12 мм).

3. Об'єктив (модуль 6).

4. Касета з власником (модуль 8).

5. мікропроектор (модуль 3).

6. Об'єкт № 14.

теоретичні відомості

лінза   - прозоре тіло, обмежене двома криволінійними поверхнями.

Криволінійні поверхні можуть бути сферичними, циліндричними, параболічними, плоскими (для яких радіус кривизни прямує до нескінченності).

Лінзи бувають опуклі і увігнуті. Їх зовнішній вигляд може бути наступним:

опуклі

увігнуті

Лінза, у якій краю тонше, ніж середина - опукла, а якщо середина тонше, ніж краю - увігнута.

Залежно від показника заломлення лінзи n л і показника заломлення середовища n ср, в якій вона знаходиться, лінза може бути збирає або розсіює:

Промінь світла, що проходить через оптичний центр лінзи, не змінює свого напрямку поширення.

О 1 О 2 О 1 О 2

Параксіальної промені - це промені паралельні головній оптичній осі.

Головний фокус - це точка, в якій перетинаються параксіальної промені або їх продовження після їх проходження через лінзу.

таким чином ми знаємо подальший хід променів після лінзи:

а) промінь йде через оптичний центр не змінює свого напрямку поширення;

б) промінь йде до лінзи паралельно головній оптичній осі після лінзи йде через фокус (або виходить з фокусу - для розсіює лінзи);

в) промінь йде через фокус після проходження збиральної лінзи йде паралельно головній оптичній осі.

Ці промені і застосовують для побудови зображень в лінзах.

Для побудови зображення т.А проводимо промінь АС // ВО, після проходження лінзи вони будуть перетинатися в фокальній площині   (Т.р), а точка перетину головної оптичної осі і цього променя СМ дають зображення т.А ".

Відстань предмета від лінзи ОА позначимо d, а зображення ОА "позначимо f.

Розглянемо трикутники: ВАО і В "А" О, вони подібні, отже:

  ; або. (1)

Трикутники СОF і В "А" F теж подібні

З рівняння (1) і (2) отримуємо:

Останнє рівняння помножимо на:

  ; звідки (3)

Величина називається оптичною силою лінзи і вимірюється в діоптріях (дптр).

Формула лінзи з урахуванням показника заломлення матеріалу і радіуса кривизни поверхні, де R 1 і R 2 - радіуси кривизни поверхонь. Для опуклих поверхонь R\u003e 0 для увігнутих поверхонь R< 0, для плоской поверхности .

Збільшення лінзи:.

Виконання роботи

1. Для виконання роботи необхідно зібрати установку згідно схеми 1.

Переміщаючи збирає лінзу (об'єкт 6) добиваємося чіткого зображення джерела світла за допомогою мікропроектора (3) на екрані.

2. Вимірявши відстані а 1 і в 1 і використовуючи формулу тонкої лінзи визначимо фокусна відстань збиральної лінзи.

3. Збираємо установку згідно схеми 2

М5 М6 М8 М3

У касету 8 знаходиться об'єкт №14 (рассеивающая лінза).

4. Переміщуючи касети 6 і 8 отримуємо чітке зображення світиться точки   на екрані, і вимірюємо а 2, знаючи F c знаходимо відстань в 2 на якому повинно вийти зображення за допомогою збиральної лінзи (положення т.).

5.Определяем а р = (в 2 - l) відстань, на якому знаходиться т. Щодо розсіює лінзи. По відношенню до розсіює лінзі т. Є предметом. Вимірявши, відстань в р визначаємо фокусна відстань розсіює лінзи за формулою:.

6.Результати вимірювань і обчислень занести в таблицю:

№ п / п	а 1	в 1	F з	а 2	в 2	l а р	в р	F р	ε
1.
2.
3.
Сер.

Для тонкої лінзи добре б мати формулу яка буде пов'язувати всі її основні параметри. Фокусна відстань F, відстань від лінзи до предмета d і відстань від лінзи до зображення f.

Побудуємо спочатку зображення предмета в тонкій збирає лінзі. Розглянемо наступний малюнок.

картинка

Зображення предмета в лінзі

Направимо з точки А промінь паралельний головній оптичній осі. Як вже відомо, після заломлення він пройде через фокус лінзи. Далі побудуємо промінь АТ. Так як він проходить через оптичний центр лінзи, він не буде переломлюватися. Ці два промені перетнуться в точці А1. Це і буде зображення точки А в збирає тонкої лінзи.

В принципі, ми могли вибрати інший промінь, наприклад, той, що проходить через фокус і побудувати його. Це промінь AD. Так як він проходить через фокус лінзи, то після заломлення він буде направлений паралельно головній оптичній осі. Як бачите, він перетинається з іншими променями в точці А1.

З'єднаємо точку А1 і головну оптичну вісь відрізком. Це буде зображення предмета АВ в тонкій лінзі.

Формула тонкої лінзи

Трикутники АОВ і А1В1 подібні. Отже, між їх сторонами буде виконуватися рівність:

BO / OB1 = AB / A1B1.

Трикутники COF і FA1B1 теж подібні. Отже, між їх сторонами буде виконуватися рівність:

CO / A1B1 = OF / FB1.

AB = CO. отже,

AB / A1B1 = OF / FB1.

BO / OB1 = OF / FB1.

Якщо записати в термінах описаних вище позначень:

По властивості пропорції маємо:

F * f = F * d = f * d.

Поділимо кожен член цієї рівності на твір f * d * F і отримаємо:

Це рівняння називається формулою тонкої лінзи. У цій формулі величини f, F, d можуть бути будь-якого знака, як позитивного, так і негативного. Застосовуючи формулу, необхідно ставити знаки перед складовими згідно наступним правилом.

Якщо лінза збирає, то перед 1 / F ставлять знак «плюс». Якщо лінза розсіює, то перед 1 / F ставлять знак «мінус». Якщо за допомогою лінзи отримано дійсне зображення, то перед членом 1 / f потрібно поставити знак «плюс». Якщо отримано уявне зображення, то членом 1 / f потрібно поставити знак «мінус».

Перед членом 1 / d ставлять знак «плюс» якщо точка дійсно світиться. Якщо точка уявна, то перед 1 / d ставлять знак «мінус». Дані правила ми будемо використовувати в подальшому без докази.

Якщо величини f, F, d невідомі спочатку всюди ставлять знак «плюс». Потім виробляють обчислення. Якщо виходить якась негативна величина, то це означається що фокус, зображення або джерело будуть уявними.