Погляньте ще раз на малюнки лінз з попереднього листка: ці лінзи мають помітної товщиною і суттєвою кривизною своїх сферичних кордонів. Ми навмисно малювали такі лінзи щоб основні закономірності перебігу світлових променів проявилися як можна більш чітко.

4.5.1 Поняття тонкої лінзи

Тепер, коли ці закономірності досить ясні, ми розглянемо дуже корисну ідеалізацію, яка називається тонкою лінзою. Як приклад на рис. 4.24 приведена двоопуклої лінзи; точки O1 і O2 є центрами її сферичних поверхностей6, R1 і R2 радіуси кривизни цих поверхонь.

Мал. 4.24. До визначення тонкої лінзи

Так ось, лінза вважається тонкою, якщо її товщина MN дуже мала. Потрібно, правда, уточнити: мала в порівнянні з чим?

По-перше, передбачається, що MN R1 і MN R2. Тоді поверхні лінзи хоч і будуть опуклими, але можуть сприйматися як ¾почті плоскіе¿. Цей факт нам дуже скоро стане в нагоді.

По-друге, MN a, де a характерне відстань від лінзи до цікавить нас предмета. Власне, лише в такому разі ми і зможемо коректно говорити про ¾расстояніі від предмета до лінзи¿, не уточнюючи, до якої саме точки лінзи береться це саме відстань.

Ми дали визначення тонкої лінзи, маючи на увазі двоопуклоюлінзу на рис. 4.24. Це визначення без будь-яких змін переноситься на всі інші види лінз. Отже: лінза є тонкою, якщо товщина лінзи багато менше радіусів кривизни її сферичних кордонів і відстані від лінзи до предмета.

Умовне позначення тонкої збиральної лінзи показано на рис. 4.25.

Мал. 4.25. Позначення тонкої збиральної лінзи

6 Нагадаємо, що пряма O1 O2 називається головною оптичною віссю лінзи.

Умовне позначення тонкої розсіює лінзи показано на рис. 4.26.

Мал. 4.26. Позначення тонкої розсіює лінзи

У кожному разі пряма F F це головна оптична вісь лінзи, а самі точки F її фокуси. Обидва фокуса тонкої лінзи розташовані симетрично щодо лінзи.

4.5.2 Оптичний центр і фокальна площина

Точки M і N, позначені на рис. 4.24, у тонкій лінзи фактично зливаються в одну точку. Це точка O на ріс.4.25 і4.26, звана оптичним центром лінзи. Оптичний центр знаходиться на перетині лінзи з її головною оптичною віссю.

Відстань OF від оптичного центру до фокуса називається фокусною відстанню лінзи. Ми будемо позначати фокусна відстань буквою f. Величина D, зворотна фокусної відстані, є оптична сила лінзи:

D = f 1:

Оптична сила вимірюється в діоптріях (дптр). Так, якщо фокусна відстань лінзи дорівнює 25 см, то її оптична сила:

D = 0; 1 25 = 4 дптр:

Продовжуємо знайомитися з новими поняттями. Будь-яка пряма, що проходить через оптичний центр лінзи і відмінна від головної оптичної осі, називається побічної оптичної віссю. На рис. 4.27 зображена побічна оптична вісь пряма OP.

P (побічний фокус)

(Фокальна площина)

Мал. 4.27. Побічна оптична вісь, фокальна площина і побічний фокус

Площина, що проходить через фокус перпендикулярно до головної оптичної осі, називається фокальною площиною. Фокальна площина, таким чином, паралельна площині лінзи. Маючи два фокуси, лінза відповідно має і дві фокальних площині, розташованих симетрично щодо лінзи.

Точка P, в якій побічна оптична вісь перетинає фокальну площину, називається побічним фокусом. Власне, кожна точка фокальній площині (крім F) є побічний фокус ми адже завжди зможемо провести побічну оптичну вісь, з'єднавши цю точку з оптичним центром лінзи. А сама точка F фокус лінзи в зв'язку з цим називається ще

головним фокусом.

Те, що на рис. 4.27 зображена збирає лінза, ніякої ролі не грає. Поняття побічної оптичної осі, фокальній площині і побічного фокуса абсолютно аналогічно визначаються і для розсіює лінзи з заміною на ріс.4.27 збиральної лінзи на розсіюють.

Тепер ми переходимо до розгляду ходу променів в тонких лінзах. Ми будемо припускати, що промені є параксіальними, тобто утворюють досить малі кути з головною оптичною віссю. Якщо параксіальної промені виходять з однієї точки, то після проходження лінзи переломлених промені або їх продовження також перетинаються в одній точці. Тому зображення предметів, що даються лінзою, в параксіальної променях виходять досить чіткими.

4.5.3 Хід променя через оптичний центр

Як ми знаємо з попереднього розділу, промінь, що йде уздовж головної оптичної осі, що не заломлюється. У разі тонкої лінзи виявляється, що промінь, що йде уздовж побічної оптичної осі, також не заломлюється!

Пояснити це можна в такий спосіб. Поблизу оптичного центру O обидві поверхні лінзи відрізняються від паралельних площин, і промінь в даному випадку йде як ніби через плоскопараллельную скляну пластинку (рис. 4.28).

Мал. 4.28. Хід променя через оптичний центр лінзи

Кут заломлення променя AB дорівнює куту падіння переломлених променя BC на другу поверхню. Тому другий переломлених промінь CD виходить з плоскопараллельной пластинки паралельно падаючому променю AB. Плоскопаралельна пластинка лише зміщує промінь, не змінюючи його напрямки, і це зміщення тим менше, чим менше товщина пластинки.

Але для тонкої лінзи ми можемо вважати, що ця товщина дорівнює нулю. Тоді точки B, O і C фактично зіллються в одну точку, і промінь CD виявиться просто продовженням променя AB. Ось тому і виходить, що промінь, що йде уздовж побічної оптичної осі, що не заломлюється тонкої лінзою (рис. 4.29).

Мал. 4.29. Луч, що йде через оптичний центр тонкої лінзи, які не заломлюється

Це єдине загальне властивість збирають і розсіюють лінз. В іншому хід променів в них виявляється різним, і далі нам доведеться розглядати збирає і розсіюють лінзу окремо.

4.5.4 Хід променів в збирає лінзі

Як ми пам'ятаємо, що збирає лінза називається так тому, що світловий пучок, паралельний головній оптичній осі, після проходження лінзи збирається в її головному фокусі (рис. 4.30).

Мал. 4.31. Переломлення пучка, що йде з головного фокуса

Виявляється, що пучок паралельних променів, що падають на збиральну лінзу похило, теж збереться у фокусі але в побічну. Цей побічний фокус P відповідає тому променю, який проходить через оптичний центр лінзи і не заломлюється (рис. 4.32).

Мал. 4.32. Паралельний пучок збирається в побічну фокусі

Тепер ми можемо сформулювати правила ходу променів в збирає лінзі. Ці правила випливають з малюнків 4.29 -4.32.

1. Луч, що йде через оптичний центр лінзи, які не заломлюється.

Заломлення світла широко використовується в різних оптичних приладах: фотоапаратах, биноклях, телескопах, мікроскопах. . . Неодмінною і найсуттєвішою деталлю таких приладів є лінза.

Лінза це оптично прозоре однорідне тіло, обмежене з двох сторін двома сферичними (або однієї сферичної і однією плоскою) поверхнями.

Лінзи зазвичай виготовляються зі скла або спеціальних прозорих пластмас. Говорячи про матеріал лінзи, ми будемо називати його склом особливої ​​ролі це не грає.

4.4.1 двоопуклої лінзи

Розглянемо спочатку лінзу, обмежену з обох сторін двома опуклими сферичними поверхнями (рис. 4.16). Така лінза називається двоопуклою. Наше завдання зараз зрозуміти хід променів в цій лінзі.

Мал. 4.16. Переломлення в двоопуклою лінзи

Найпростіше йде справа з променем, що йде уздовж головної оптичної осі осі симетрії лінзи. На рис. 4.16 цей промінь виходить з точки A0. Головна оптична вісь перпендикулярна обом сферичних поверхнях, тому даний промінь йде крізь лінзу, що не заломлюючись.

Тепер візьмемо промінь AB, що йде паралельно головній оптичній осі. У точці B падіння променя на лінзу проведена нормаль MN до поверхні лінзи; оскільки промінь переходить з повітря в оптично більш щільне скло, кут заломлення CBN менше кута падіння ABM. Отже, переломлених промінь BC наближається до головної оптичної осі.

У точці C виходу променя з лінзи також проведена нормаль P Q. Луч переходить в оптично менш щільний повітря, тому кут заломлення QCD більше кута падіння P CB; промінь заломлюється знову-таки в сторону головної оптичної осі і перетинає її в точці D.

Таким чином, будь-який промінь, паралельний головній оптичній осі, після заломлення в лінзі наближається до головної оптичної осі і перетинає її. На рис. 4.17 зображена картина заломлення досить широкого світлового пучка, паралельного головної оптичної осі.

Мал. 4.17. Сферична аберація в двоопуклою лінзи

Як бачимо, широкий пучок світла не фокусується лінзою: чим далі від головної оптичної осі розташований падаючий промінь, тим ближче до лінзи він перетинає головну оптичну вісь після заломлення. Це явище називається сферичною аберацією і відноситься до недоліків лінз адже хотілося б все ж, щоб лінза зводила паралельний пучок променів в одну точку5.

Вельми прийнятною фокусування можна домогтися, якщо використовувати вузький світловий пучок, що йде поблизу головної оптичної осі. Тоді сферична аберація майже непомітна подивіться на рис. 4.18.

Мал. 4.18. Фокусування вузького пучка збирає лінзою

Добре видно, що вузький пучок, паралельний головній оптичній осі, після проходження лінзи збирається приблизно в одній точці F. З цієї причини наша лінза носить назву

яка щороку збирає.

5 Точне фокусування широкого пучка дійсно можлива, але для цього поверхню лінзи повинна мати не сферичну, а більш складну форму. Шліфувати такі лінзи справа трудомістка і недоцільне. Простіше вже виготовляти сферичні лінзи і боротися з з'являється сферичною аберацією.

До речі, аберація називається сферичною якраз тому, що виникає в результаті заміни оптимально фокусує складної несферіческой лінзи на просту сферичну.

Точка F називається фокусом лінзи. Взагалі, лінза має два фокуси, що знаходяться на головній оптичній осі праворуч і ліворуч від лінзи. Відстані від фокусів до лінзи не обов'язково дорівнюють один одному, але ми завжди будемо мати справу з ситуаціями, коли фокуси розташовані симетрично щодо лінзи.

4.4.2 Двояковогнутая лінза

Тепер ми розглянемо зовсім іншу лінзу, обмежену двома увігнутими сферичними поверхнями (рис. 4.19). Така лінза називається двояковогнутой. Так само, як і вище, ми простежимо хід двох променів, керуючись законом заломлення.

Мал. 4.19. Переломлення в двояковогнутой лінзі

Луч, що виходить з точки A0 і йде уздовж головної оптичної осі, що не заломлюється адже головна оптична вісь, будучи віссю симетрії лінзи, перпендикулярна обом сферичних поверхнях.

Луч AB, паралельний головній оптичній осі, після першого заломлення починає віддалятися від неї (так як при переході з повітря в скло \\ CBN< \ABM), а после второго преломления удаляется от главной оптической оси ещё сильнее (так как при переходе из стекла в воздух \QCD >  \\ P CB). Двояковогнутая лінза перетворює паралельний пучок світла в розходиться пучок (рис. 4.20) і називається тому, що розсіює.

Тут також спостерігається сферична аберація: продовження променів, що розходяться не перетинаються в одній точці. Ми бачимо, що чим далі від головної оптичної осі розташований падаючий промінь, тим ближче до лінзи перетинає головну оптичну вісь продовження переломлених променя.

Мал. 4.20. Сферична аберація в двояковогнутой лінзі

Як і в разі двоопуклої лінзи, сферична аберація буде практично непомітна для вузького пріосевой пучка (рис. 4.21). Продовження променів, що розходяться від лінзи, перетинаються приблизно в одній точці в фокусі лінзи F.

Мал. 4.21. Переломлення вузького пучка в розсіює лінзі

Якщо такий розходиться пучок потрапить в наше око, то ми побачимо за лінзою світилася! Чому? Згадайте, як виникає зображення в плоскому дзеркалі: наш мозок має здатність продовжувати розбіжні промені до їх перетину і створювати в місці перетину ілюзію світиться об'єкта (так зване уявне зображення). Ось саме таке уявне зображення, розташоване в фокусі лінзи, ми і побачимо в даному випадку.

Крім відомої нам двоопуклої лінзи, тут зображені: плосковипуклая лінза, у якій одна з поверхонь плоска, і увігнуто-опукла лінза, що поєднує увігнуту і опуклу граничні поверхні. Зверніть увагу, що у увігнуто-опуклою лінзи опукла поверхня більшою мірою викривлена ​​(радіус її кривизни менше); тому що збирає дію опуклою заломлюючої поверхні переважує рассеивающее дію увігнутої поверхні, і лінза в цілому виявляється збирає.

Всі можливі розсіюють лінзи зображені на рис. 4.23.

Мал. 4.23. розсіюють лінзи

Поряд з двояковогнутой лінзою ми бачимо плосковогнутим (одна з поверхонь якої плоска) і опукло-увігнуту лінзу. Увігнута поверхню опукло-увігнутою лінзи викривлена ​​більшою мірою, так що розсіює дію увігнутої кордону переважає над збирає дією опуклою кордону, і в цілому лінза виявляється розсіює.

Спробуйте самостійно побудувати хід променів в тих видах лінз, які ми не розглянули, і переконатися, що вони дійсно є збирають або розсіюють. Це дуже гарна вправа, і в ньому немає нічого складного рівно ті ж самі побудови, які ми виконали вище!

2. Луч, що йде паралельно головній оптичній осі лінзи, після заломлення піде через головний фокус (рис.4.33 ).

3. Якщо промінь падає на лінзу похило, то для побудови його подальшого ходу ми проводимо побічну оптичну вісь, паралельну цьому променю, і знаходимо відповідний побічний фокус. Ось через цей побічний фокус і піде переломлених промінь (рис.4.34 ).

Зокрема, якщо падаючий промінь проходить через фокус лінзи, то після заломлення він піде паралельно головній оптичній осі.

4.5.5 Хід променів в розсіює лінзі

Переходимо до розсіює лінзі. Вона перетворює пучок світла, паралельний головній оптичній осі, в розходиться пучок, як би виходить з головного фокуса (рис. 4.35).

Спостерігаючи цей розходиться пучок, ми побачимо, що світиться точку, розташовану в фокусі F позаду лінзи.

Якщо паралельний пучок падає на лінзу похило, то після заломлення він також стане розбіжним. Продовження променів розходиться пучка зберуться в побічну фокусі P, що відповідає тому променю, який проходить через через оптичний центр лінзи і не заломлюється (рис. 4.36).

Мал. 4.36. Розсіювання похилого паралельного пучка

Цей розходиться пучок створить у нас ілюзію світиться точки, розташованої в побічну фокусі P за лінзою.

Тепер ми готові сформулювати правила ходу променів в розсіює лінзі. Ці правила випливають з малюнків 4.29, 4.35 і4.36.

1. Луч, що йде через оптичний центр лінзи, які не заломлюється.

2. Луч, що йде паралельно головній оптичній осі лінзи, після заломлення почне віддалятися від головної оптичної осі; при цьому продовження переломлених променя пройде через головний фокус (рис.4.37 ).

3. Якщо промінь падає на лінзу похило, то ми проводимо побічну оптичну вісь, паралельну цьому променю, і знаходимо відповідний побічний фокус. Переломлених промінь піде так, немов він виходить з цього побічного фокуса (рис.4.38 ).

F

Мал. 4.38. До правилом 3

Користуючись правилами ходу променів 1-3 для щороку збирає і розсіює лінзи, ми тепер навчимося найголовнішого будувати зображення предметів, що даються лінзами.