Узагальнююча характеристика динаміки досліджуваного явища визначається за допомогою таких середніх показників: середній рівень ряду, середній тема зростання, середній темп приросту.
Середній рівень низки характеризує узагальнену величину абсолютних рівнів ряду.
Для інтервальних рядів динаміки середній рівень визначається:
а) за рівних інтервалів за формулою середньої арифметичної простий (7.18):
де y 1 … y n – абсолютні рівні ряду;
n – число рівнів.
Наприклад, середній рівень для інтервального ряду динаміки, наведеного у п. 7.1, становить 935 млн. руб.
б) при нерівних інтервалах за формулою середньої арифметичної зваженої (7.19):
де t – тривалість інтервалів часу між рівнями ряду.
Середній рівень моментних рядів динаміки визначається:
а) для ряду з рівновіддаленими датами за формулою середньої хронологічної простий (7.20):
Приклад, середній рівень моментного ряду динаміки, наведеного в п.7.1, становить 195 чол.
б) для ряду з нерівновідданими датами за формулою середньої хронологічної виваженої (7.21):
Середній абсолютний приріст розраховується двома способами:
а) ланцюговим (виходячи з ланцюгових абсолютних приростів) (7.22):
де m – число абсолютних приростів (m = n – 1, n – число членів ряду);
б) базисним (виходячи із загального базисного абсолютного приросту) (7.23):
Для нашого моментного ряду динаміки середній абсолютний приріст, розрахований ланцюговим способом, становить 2 особи:
Розрахунок базовим способом дає той самий результат
. У такий спосіб приріст чисельності за квартал у середньому становить 2 особи.
Середній коефіцієнт зростання для рядів із рівними інтервалами, або з рівновіддаленими датами, розраховується:
а) ланцюговим способом (за формулою середньої геометричної) (7.24):
де m – число коефіцієнтів зростання (m = n – 1);
б) базовим способом (7.25):
Середній темп зростання для рядів із рівними інтервалами, рівновіддаленими датами, Розраховується за формулою (7.26):
Середній коефіцієнт зростання для розглянутого ряду становить
, тобто. зростання чисельності у середньому за квартал 101,03%.
Середні темпи (коефіцієнти) приростурозраховуються на основі середніх темпів або коефіцієнтів зростання за допомогою віднімання з останніх 100% або 1 (7,27 та 7,28):
Середній темп приросту нашого прикладу становить 1,03% (101,03%-100%).
При одночасному аналізі динаміки двох явищ представляє інтерес порівняння інтенсивності зміни їх у часі. Таке зіставлення проводиться за наявності динамічних рядів однакового змісту, але які відносяться до різних територій або об'єктів, або при порівнянні рядів різного змісту, що характеризують один і той же об'єкт. Порівняння інтенсивності змін рівнів рядів у часі можливе за допомогою коефіцієнтів випередження, Що становлять відношення базисних темпів зростання або приросту двох рядів динаміки за однакові відрізки часу (7,29) і (7,30):
Наприклад, темпи зростання обсягів виробництва для підприємства у звітному року становив 126%, а темпи зростання чисельності -120%. Таким чином, темп зростання обсягів виробництва у звітному році випереджав зростання чисельності на підприємстві у 1,05 раза (126/120).
Коефіцієнт випередження може бути обчислений також на основі порівняння середніх темпів зростання або темпів приросту:
Методи аналізу основної тенденції низки динаміки
Основний тенденцією низки динаміки (або трендом) називався стійке зміна рівня явища в часі, обумовлене впливом постійно діючих факторів і вільне від випадкових коливань.
У випадках, коли рівні динамічного ряду постійно зростають або постійно знижуються, основна тенденція низки є очевидною. Проте досить часто рівні динамічних рядів зазнають різних змін (тобто зростають, то спадають), і загальна тенденція неясна. Завдання статистики полягає у виявленні тенденції у таких рядах. З цією метою ряди динаміки піддаються обробці методами укрупнення інтервалів, ковзної середньої та аналітичного вирівнювання.
Укрупнення інтервалів є найпростішим методом. Він заснований на збільшенні періодів часу, до яких відносяться рівні динаміки. Одночасно зменшується кількість інтервалів. Розглянемо застосування цього на прикладі щомісячних даних про випуск продукції підприємства.
Різні напрями зміни рівнів низки окремих місяців ускладнюють висновки про основний тенденції виробництва. Однак якщо місячні рівні об'єднати в квартальні, після чого обчислити середньомісячний випуск продукції за кварталами, то тенденція стає очевидною.
5,23 < 5,57 < 5,87 < 6,03.
Таким чином, динамічний ряд виявляє тенденцію до зростання.
Метод ковзної середньої полягає в наступному. Визначається середній рівень з певного обсягу непарного числа перших за рахунком рівнів ряду, а потім з того ж числа рівнів, але починаючи з другого за рахунком. Потім із третього і так далі. Таким чином, середня ковзає рядом динаміки, пересуваючись на один рівень. Примітка цього розглянемо з прикладу продуктивність праці для підприємства.
| Рік | Річний вироблення продукції на одного робітника, т | Слизька середня | |
| тричленна | п'ятичленна | ||
| 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 | 15,4 14,0 17,6 15,4 10,9 17,5 15,0 18,5 14,2 14,9 | - (15,4 + 14,0 + 17,6) : 3 = 15,7 (14,0 + 17,6 + 15,4) : 3 = 15,4 14,6 14,6 14,5 17,0 15,9 15,9 - | - - 14,7 15,1 15,2 17,1 16,8 17,6 - - |
Ряд, згладжений п'ятичленними середніми, вже дозволяє говорити про тенденцію до зростання продуктивності праці на підприємстві. Недоліками методу є втрата інформації, пов'язана з укорочуванням ряду
Розглянуті методи дозволяють визначити загальну тенденцію зміни рівнів низки динаміки. Проте вони дозволяють отримати узагальнену статистичну модель тренду. З цією метою застосовують метод аналітичного вирівнюваннярядів динаміки. Основним змістом методу є те, що загальна тенденція розвитку представляється як функція часу:
Де - рівень динамічного ряду, обчислений за відповідним рівнянням на момент часу t.
Визначення теоретичних рівнів низки динаміки проводиться на основі так званої адекватної математичної моделі, що найкраще відображає основну тенденцію.
Найпростішими моделями для відображення соціально-економічних процесів є такі:
Лінійна
Показова
Ступінна
Парабола
Розрахунок параметрів функції зазвичай проводиться шляхом найменших квадратів.
Параметри рівняння, що задовольняють цій умові, можуть бути знайдені рішенням системи нормальних рівнянь. На основі отриманого рівняння тренду обчислюються теоретичні рівні. Таким чином, вирівнювання ряду динаміки полягає у заміні фактичних рівнів yплавно змінюються теоретичними рівнями.
Для остаточного вибору виду адекватної математичної функції використовуються спеціальні критерії математичної статистики (критерій x 2, Колмогорова - Смирнова та інші).
Методи вивчення сезонних коливань
При порівнянні квартальних і місячних даних багатьох соціально-економічних явищ часто виявляються періодичні коливання, що виникають під впливом зміни пори року. Вони є результатом впливу природно-кліматичних умов, загальноекономічних факторів, а також інших численних і різноманітних факторів, які часто є регульованими.
У статистиці періодичні коливання, які мають певний і постійний період, рівний річному проміжку, звуться сезонних коливань чи сезонної хвилі, а динамічний ряд у разі називається сезонним рядом динаміки. Сезонні коливання спостерігаються у різних галузях економіки, у тому числі у галузях хіміко-лісового комплексу. У ряді випадків можуть негативно впливати на результати виробничої діяльності. Тому постає питання регулювання сезонних змін. В основі цього регулювання має лежати дослідження сезонних коливань.
У статистиці існує ряд методів вивчення та вимірювання сезонних коливань. Найпростіший з них полягає в розрахунку спеціальних показників, званих індексами сезонності I s . Сукупність цих показників відбиває сезонну хвилю.
Для того щоб виявити стійку сезонну хвилю, на якій не відображалися б випадкові умови одного року, індекси сезонних коливань обчислюються за даними за кілька латів (не менше трьох).
Якщо ряд динаміки не містить яскраво вираженої тенденції у розвитку, то індекси сезонності обчислюються безпосередньо за емпіричними даними без їх попереднього вирівнювання.
Для кожного місяця розраховується середня величина рівня, наприклад, за три роки (), потім обчислюється середньомісячний рівень для всього ряду (). Після цього визначаються індекси сезонності, що являють собою відсоткові відносини середніх для кожного місяця до загального середньомісячного рівня ряду (7,35):
приклад.Є помісячні дані про обсяг продажу підприємством стінових матеріалів, млн. прим. умовної цегли. Потрібно розрахувати індекси сезонності.
| Місяць | Обсяг продажів, млн. прим. | I s , % | |||
| 2000 | 2001 | 2002 | Середньомісячний рівень | ||
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | 10,2 15,2 17,3 19,4 21,2 26,1 28,3 21,4 22,1 14,6 9,5 12,4 | 9,7 16,1 14,8 22,7 25,4 28,2 25,8 23,3 20,7 15,2 8,6 12,9 | 11,8 14,4 15,6 16,5 29,1 25,2 23,5 23,6 28,2 26,3 13,3 14,6 | 10,6 15,2 15,9 19,5 25,2 26,5 25,6 22,8 20,3 15,4 10,5 13,3 | 57,6 82,5 86,3 105,9 136,8 143,9 140,6 123,8 110,2 83,6 57,0 72,2 |
| РАЗОМ | 217,7 | 223,4 | 221,1 | 221,1 | 1200,4 |
| В середньому | 18,14 | 18,61 | 18,51 | 18,42 | 100,0 |
Для наочності сезонну хвилю зображують як графіка.
Маючи уявлення про сезонні зміни того чи іншого явища, підприємство може правильно розподіляти матеріальні, фінансові та трудові ресурси протягом року,
У разі коли рівні динамічного ряду виявляють тенденцію до зростання або зниження, фактичні дані зіставляються з вирівняними, тобто отриманими за допомогою аналітичного вирівнювання. Індекси сезонності розраховуються за формулою (7,36):
Рівні моментних рядів динаміки характеризують стан явища, що вивчається, на певні моменти часу. Кожен наступний рівень включає повністю або частково попередній показник. Так, наприклад, кількість працівників на 1 квітня 1999 р. повністю або частково включає кількість працівників на 1 березня.
Якщо скласти ці показники, то отримаємо повторний рахунок тих працівників, які працювали протягом місяця. Отримана сума економічного змісту немає, це розрахунковий показник.
У моментних рядах динаміки з рівними інтервалами часу середній рівень ряду обчислюється за формулою середньої хронологічної:
y -рівні моментного ряду;
n-число моментів (рівнів ряду);
n – 1 – число періодів часу (років, кварталів, місяців).
Тренд – основна тенденція розвитку. Методи виявлення тренду називаються методами вирівнювання часового ряду (метод найменших квадратів, що ковзає середньої, кінцевих різниць).
Коливання, що повторюються через певні проміжки часу або наступні відомому циклу, називають періодичними коливаннями
Якщо дати реєстрації або закінчення періодів слідують один за одним, ряд динаміки називається повним. Неповні ряди - коли принцип рівних інтервалів не дотримується.
Абсолютними у статистиці називаються сумарні узагальнюючі показники, що характеризують розміри, обсяги, рівні, потужності, темпи та ін. Зміни величин. Абсолютні показники є іменованими числами, тобто. вимірні.
Відносні статистичні величини – це показники як коефіцієнтів, характеризуючих частку окремих елементів, досліджуваної сукупності у всьому її обсязі.
67. Основні показники (характеристики) часових рядів (рядів динаміки). Абсолютний приріст. Темп зростання. Темп приросту. Ланцюгові показники та базисні показники.
Див перед питанням
Абсолютні прирости (Δy) показують, на скільки одиниць змінився наступний рівень ряду порівняно з попереднім або порівняно з початковим рівнем. Формули розрахунку можна записати так:
При зменшенні абсолютних значень ряду буде відповідно "зменшення", "зниження".
p align="justify"> Коефіцієнт зростання показує, у скільки разів змінився рівень ряду в порівнянні з попереднім або в порівнянні з початковим рівнем. Формули розрахунку можна записати так:
Темпи зростання показують, скільки відсотків становить наступний рівень низки проти попереднім чи порівняно з початковим рівнем. Формули розрахунку можна записати так:
Темпи приросту показують, на скільки відсотків збільшився рівень звітного періоду порівняно з попереднім чи порівняно з початковим рівнем. Формули розрахунку можна записати так:
Т пр = Т р - 100% або Т пр = абсолютний приріст / рівень попереднього періоду * 100%
69. Згладжування часових рядів (рядів динаміки). Метод укрупнених інтервалів. Ковзаючі середні.
Суть різних прийомів згладжування зводиться до заміни фактичних рівнів часового ряду розрахунковими рівнями, які схильні до коливань меншою мірою. Це сприяє чіткішому прояву тенденції розвитку.
Укрупнення інтервалів – найпростіший спосіб. Він полягає у перетворенні початкових рядів динаміки на більші за тривалістю часових періодів, що дозволяє більш чітко виявити дію основної тенденції (основних факторів) зміни рівнів.
Ковзна середня - це така динамічна середня, яка послідовно розраховується при пересуванні на один інтервал при заданій тривалості періоду. Якщо, припустимо, тривалість періоду дорівнює 3, то ковзні середні розраховуються таким чином:
При парних періодах ковзної середньої можна центрувати дані, тобто. визначати середню із знайдених середніх. Наприклад, якщо ковзна обчислюється з тривалістю періоду, що дорівнює 2, то центровані середні можна визначити так:
Першу розраховану центровану відносять до другого періоду, другу – до третього, третю – до четвертого тощо. Порівняно з фактичним згладженим рядом стає коротшим на (m - 1)/2, де m - число рівнів інтервалу.
71. Відновлені значення та оцінка точності відновлення функції методом найменших квадратів. Критерій правильності розрахунків.
У основі методу найменших квадратів (МНК) лежить пошук таких значень коефіцієнтів регресії, у яких сума квадратів відхилень теоретичного розподілу від емпіричного було б найменшою.
Іншими словами, з усієї множини ліній, лінія регресії на графіку вибирається так, щоб сума квадратів відстаней по вертикалі між точками і цією лінією була б мінімальною:
отже
Метою процедур лінійної регресії є припасування прямої лінії по точках. А саме, побудувати лінію регресії так, щоб мінімізувати квадрати відхилень цієї лінії від точок, що спостерігаються. Тому на цю загальну процедуру іноді посилаються як на оцінювання методом найменших квадратів. Пряма лінія на площині (у просторі двох вимірювань) визначається рівнянням Y=ax+b
критерії згоди дозволяють відкинути чи підтвердити правильність висунутої під час вирівнювання низки гіпотези про характері розподілу в емпіричному ряду.
Емпіричні частоти одержують у результаті спостереження. Теоретичні частоти розраховують за формулами.
Для закону нормального розподілу їх можна знайти таким чином:
Σƒ i- сума накопичених (кумулятивних) емпіричних частот
h - різниця між двома сусідніми варіантами
σ - вибіркове середньоквадратичне відхилення
t-нормоване (стандартизоване) відхилення
φ(t) – функція щільності ймовірності нормального розподілу (знаходять за таблицею значень локальної функції Лапласадля відповідного значення t)
Є кілька критеріїв згоди, найпоширенішими у тому числі є: критерій хи-квадрат (Пірсона), критерій Колмогорова, критерій Романовського.
Критерій згоди Пірсона χ 2 – один з основних, який можна представити як суму відносин квадратів розбіжностей між теоретичними (f Т) та емпіричними (f) частотами до теоретичних частот:
k–число груп, на які розбито емпіричний розподіл,
f i - спостерігається частота ознаки в i-й групі,
f T – теоретична частота.
72. Імовірно-статистична модель породження даних у методі найменших квадратів. Оцінка залишкової дисперсії. Точковий та інтервальний прогноз.
Метод найменших квадратів Нехай дана система рівнянь , де деякі функції, деякі відомі значення, x - набір невідомих (шуканих) змінних. Для довільних значень значення відрізняються від. Суть методу найменших квадратів у тому, щоб знайти такі значення, у яких мінімізується сума квадратів відхилень (помилок) 
:
Оцінка залишкової дисперсії
Залишкова дисперсія - непояснена дисперсія, яка показує варіацію результату під впливом всіх інших факторів, неврахованих регресією
Точковий прогноз – одиниця виміру прогнозованого показника. Для отримання даного прогнозу необхідно рівняння отриманої кривої зростання підставити необхідний прогнозований період t, значення якого визначається як t = n +1.
Інтервальний прогноз – показник, який розраховується на основі точкового, із зазначенням довірчого інтервалу.
73. Метод найменших квадратів для моделі, лінійної за параметрами. Оцінювання коефіцієнтів багаточлену. Пакети програм. Перетворення змінних.
Метод найменших квадратів для моделі, лінійної за параметрами-см 72
Стандартним видом багаточлена з однією змінною називається запис цього багаточлена в порядку зменшення ступенів одночленів, кожен з яких записаний у стандартному вигляді і серед яких немає подібних.
Числа називаються коефіцієнтами многочлена. При цьому .
74. Метод найменших квадратів у разі кількох незалежних змінних (регресорів). Оцінювання параметрів функції Кобба-Дуглас. Інтерпретація результатів порівняння відновлених та вихідних значень виробничої функції.
Метод найменших квадратів у разі кількох незалежних змінних-см 72 питання
Оцінювання параметрів функції Кобба-Дугласа та інтерпретація результатів порівняння
алгебраїчна форма: N = A × L α K β ,
де N - національний дохід, A- Коефіцієнт розмірності, L,K- відповідно, обсяги прикладеної праці та капіталу, α та β - Константи ( коефіцієнти еластичності виробництвапо праці Lта капіталу K).
Функція однорідного ступеня α+β ; отже, збільшення Lі Kв однакове число разів mзбільшує дохід у mα+β разів. Якщо сума α+β дорівнює одиниці – функція лінійно однорідна; якщо більше чи менше одиниці, має місце ефект масштабу(відповідно, позитивний чи негативний).
75. Оцінювання динаміки споживчих цін на товари та послуги. Коротка історія інфляції у Росії (1990-2012). Індивідуальні індекси. Вагові коефіцієнти, що задаються споживчим кошиком. Індекс споживчих цін (індекс інфляції).
Найчастіше зустрічаються людям такі економічні характеристики, як ціни на товари та послуги. Зазвичай, вони змінюються з часом (динаміка цін). Цілком природно піддати ціни на товари та послуги економетричного аналізу.
Під інфляцією розуміється зростання цін (вкрай рідко буває, щоб ціни стійко падали). При аналізі економічних процесів, протяжних у часі, необхідно переходити до порівнянних цін. Це зробити без розрахунку індексу зростання цін, тобто. індексу інфляції Проблема полягає в тому, що ціни на різні товари зростають з різною швидкістю, і ці швидкості необхідно середнім.
Коротка історія інфляції у Росії (1990-2012)???
Індекс (лат. index – показник, список) – статистичний відносний показник, що характеризує співвідношення у часі (динамічний індекс) чи просторі (територіальний індекс) соціально-економічних явищ. Йдеться про ціни на товари та послуги, обсяги виробництва, собівартість, обсяги продажу та ін.
Залежно від ступеня охоплення підданих узагальнення одиниць досліджуваної сукупності індекси поділяються на індивідуальні (елементарні) та загальні (зведені).
Індивідуальні індекси характеризують зміни окремих одиниць статистичної сукупності. Так, наприклад, якщо щодо оптової реалізації продовольчих товарів визначаються зміни у продажу окремих товарних різновидів, то отримують індивідуальні (однотоварні) індекси.
Для конкретного товару зростання ціни описується величиною (індивідуальним індексом):
Ii(t 1 ,t 2) = ri(t2)/ri(t1).
Ці індекси різні для різних товарів.
Вагові коефіцієнти, що задаються споживчим кошиком.
Розглянемо конкретного покупця, тобто. конкретного економічного суб'єкта: фізична особа, домогосподарство чи фірму. Він купує не один товар, а багато. Позначимо через n кількість типів товарів чи послуг (далі коротко - товарів), що він хоче може купити. Позначимо через
Qi = Qi(t), i=1,2,...,n,
обсяги покупок цих товарів за відповідними цінами:
ri = ri(t), i=1,2,...,n
(мається на увазі ціна за одиницю виміру відповідного товару - штуку або кілограм...).
Витрати купівлі аналізованого економічного суб'єкта рівні:
Як звести до однієї величини індекси цін для різних товарів та послуг?
Рівень цін виявляється у вигляді індексу. Він є вимірником співвідношення між сукупною ціною певного набору товарів, званого "ринковою кошиком" (або "споживчою кошиком"), для даного (поточного) моменту часу, та сукупною ціною ідентичної або подібної групи товарів у базовий момент часу.
Ми усереднюємо індекси для окремих товарів та послуг:
представляється природним використовувати виважене середнє арифметичне індексів зростання цін на окремі товари та послуги, а як ТЕРЕЗИ використовувати відносні обсяги споживання цих товарів і послуг. Зокрема, середнім (або загальним (зведеним) індексом) зростання цін за інтервал часу представляється природним назвати величину
де С = Q 1 (t 1) + Q 2 (t 1) + Q 3 (t 1) + ... + Q n (T 1).
З - сума обсягів споживання Qi(t). При спробі її розрахунку виникає потреба складати обсяги споживання, виражені у фізичних одиницях виміру, наприклад, кілограми картоплі складати з буханцями хліба, пляшками молока, пачками цигарок та штуками холодильників.
Доцільно вимірювати споживання над фізичних одиницях, а вартісних. Нехай
Частка споживання i-го продукту або послуги у загальному споживанні C (у вартісному вираженні) - ВАЖОВИЙ КОЕФІЦІЄНТ.
Порівняння цін споживчих кошиків. Інший підхід до вимірювання зростання цін заснований на порівнянні цін споживчого кошика (Q 1 (t), Q 2 (t), ..., Q n (t)) у старих ri (t 1), i = 1,2, ... ,n, та нових ri (t 2), i=1,2,…,n, цінах.
76. Теорема множення індексу інфляції. Середній індекс (темп) інфляції. Річна та середньомісячна інфляція.
Проте зазвичай індекс інфляції розглядають для більш менш широкої сукупності економічних суб'єктів - для жителів регіону або країни, підприємств певної галузі і т.д. У таких випадках Q i (t) замінюють на загальний обсяг споживання q i (t), а r i (t) – на середню ціну p i (t).
У цих позначеннях індекс інфляції має вигляд:
Співвідношення індексів інфляції на три моменти часу. Розглянемо три моменти часу t 1 , t 2 , t 3 та відповідні індекси інфляції
та . З визначення індексу інфляції як відношення вартості споживчого кошика у відповідні моменти часу випливає таке твердження.
Теорема 3 (теорема множення). Для будь-яких трьох моментів часу t 1 , t 2 , t 3 справедлива рівність
Середній індекс (темп) інфляції
Теорема множення дозволяє переходити від індексів інфляції за окремі тижні до індексів інфляції за місяць (чотири тижні), від помісячних індексів інфляції – до квартальних та річних, від річних – до індексів інфляції за кілька років.
Аналогічно індекс інфляції протягом року дорівнює добутку дванадцяти індексів інфляції: за січень, лютий, березень та інші дев'ять місяців.
Середньомісячна інфляція, як і середній темп зростання для будь-якого часового ряду, розраховується у припущенні, що щомісячне зростання цін не змінюється від місяця до місяця. Вона дорівнює:
тобто корінь з 12
78. Застосування індексу інфляції. Приведення до порівнянних цін. Реальні відсотки плати за депозит. Реальні проценти плати за кредит. Оцінка прожиткового мінімуму за методом Оршанського. Курс долара у порівнянних цінах. Міжнародні зіставлення з урахуванням паритету купівельної спроможності.
Застосування індексу інфляції.
Вартість грошових одиниць згодом змінюється. Причому вартість грошових одиниць із часом, зазвичай, падає. Тому є дві основні причини – банківський відсоток та інфляція. У економіці є інструменти обліку зміни вартості грошових одиниць з часом. Один з найбільш відомих – розрахунок NPV (Net Present Value) – чистої поточної вартості. Проте бухгалтерський облік та побудований на даних балансу підприємства економічний аналіз фінансово-господарської діяльності підприємства поки що, як правило, ігнорують сам факт інфляції. Обговоримо деякі можливості використання індексу інфляції у економічних розрахунках.
Приведення до порівнянних цін.
Перехід до порівнянних цін. Індекс інфляції надає можливість переходу до порівнянних цін, витрат, доходів та інших економічних величин. Наприклад, індекс інфляції за 4 роки - (з 14.03.91 р. по 16.03.95 р.) - Склав 5936. Це означає, що купівельної спроможності 1 рубля березня 1991 відповідає приблизно 6000 (а точніше 5936) рублів березня 1995 р .
Розглянемо приведення доходів до постійних цін. Нехай Іван Іванович Іванов отримував 1990 р. 300 руб. на місяць, а травні 1995 р. - 1 млн крб. у місяць. Чи збільшилися його доходи чи зменшилися?
Номінальна вести зросла в 1000000/300 = 3333 разу. Проте індекс інфляції на 18 травня 1995 становив 7080. Це означає, що 1 руб. 1990 р. відповідав за купівельною спроможністю 7080 руб. у цінах на 18.05.95 р. Отже, у цінах 1990 р. дохід І.І. Іванова становив 1000000/7080 = 142 руб. 24 коп., тобто. 47,4% від доходу 1990 р.
Можна поступити навпаки, привести дохід 1990 до цін на 18 травня 1995 Для цього досить помножити його на індекс інфляції: дохід 1990 відповідає 300 7080 = 2 млн 124 тис. руб. у цінах травня 1995 р.
Реальні відсотки плати за депозит.
Розглянемо банк, який чесно виконує свої зобов'язання. Нехай він дає 10% на місяць за депозитними вкладами. Тоді 1 руб., Покладений в банк, через місяць перетворюється на 1,1 руб., А через 2 - за формулою складних відсотків - в 1,12 = 1,21 руб., ..., Через рік - в 1,112 = 3 , 14 руб. Проте за рік зростали не лише вклади, а й ціни. Наприклад, з 19.05.94 р. до 18.05.95 р. індекс інфляції склав 3,73. Отже, у цінах на момент оформлення вкладів результат річного зберігання дорівнює 3,14 / 3,73 = = 0,84 руб. Зберігання виявилося невигідним – реальна вартість вкладу зменшилася на 16%, незважаючи на, начебто, дуже вигідні умови банку.
Оцінка прожиткового мінімуму за методом Оршанського.
Мінімальний прожитковий мінімум оцінюємо методом М.Оршанські з коефіцієнтом Енгеля 0,5. Цей метод заснований на розрахунку вартості мінімального продовольчого кошика та обліку вартості інших мінімально необхідних витрат за допомогою коефіцієнтів. Так, для "бідних сімей" студентів МДІЕМ(ТУ) під час пробного бюджетного обстеження у жовтні-листопаді 1995 р. витрати на продовольство склали 52% від усіх витрат. Тому вартість прожиткового мінімуму їм одержимо, прийнявши за 52% вартість мінімальної продовольчої кошика МДІЕМ, тобто. помноживши її вартість на 1/0,52 = 1,92.
Метод М.Оршанські припускає, що структура витрат практично не змінюється. Однак, як уже зазначалося, ціни на промислові товари та послуги зростають швидше, ніж на продовольство. Тому заміна 1,92 на 2,00 є обґрунтованою. Отримані значення (травень 1997 р. - 700 тис. крб. на місяць на людину) добре узгоджується з цитованими даними Московської федерації профспілок (750 тис. крб.). Зазначимо, що з усієї сукупності сімей, чиї бюджети було обстежено 1996 р., витрати на продовольство склали 42 %, тобто. їм коефіцієнт Оршански дорівнює 1/0,42 = 2,38.
Курс долара у порівнянних цінах.
У липні 1995 р. індекс інфляції близько 7000, а курс долара США – близько 4500 руб. за долар Отже, долар США коштує 4500/7000 = 0,64 руб. цінах 1990 р., тобто. приблизно відповідає офіційному обмінному курсу у 1980-х роках. У вересні 1994 р. курс долара становив близько 2000, а індекс інфляції - близько 2200, тобто. долар коштував близько 0,9 руб. у цінах 1990 р. реальна купівельна спроможність долара впала за 10 місяців у 1,42 рази.
Помилково думати, що у Московської міжбанківської валютної біржі курс долара визначається за законами вільного ринку. Насправді комерційні банки, що беруть участь у торгах, адміністративно залежать від Центрального Банку РФ. Інший інструмент впливу Центрального Банку – доларові чи рублеві інтервенції. Насправді курс долара визначається керівництвом країни, що діє через Центральний Банк РФ. Один із наслідків реального зниження долара - легальне присвоєння коштів тих громадян, які намагаються зберегти свої заощадження (наприклад, на літній відпочинок), купивши долари США. Інший приклад - спекулятивна інфляція, що є наслідком штучного підйому курсу долара після "дефолту" серпня 1998 р. Мета цієї спекуляції очевидна - вичавити рублі з населення з метою збільшення доходів держави (шляхом збільшення оподаткування) і підтримки комерційних банків, істотна частина активів яких " заморожена" у ДКО.
Міжнародні зіставлення з урахуванням паритету купівельної спроможності.
Індекси інфляції застосовуються для перерахунку номінальних цін на постійні (порівнянні). Іншими словами, для приведення доходів та витрат до цін певного моменту часу. Споживчі кошики для промислових підприємств, звичайно, повинні включати промислові товари, тому відрізнятися від споживчих кошиків, орієнтованих для вивчення життєвого рівня.
Валовий внутрішній продукт, валовий національний продукт та інші характеристики економічного становища розраховуються в поточних цінах. Для початку постійних цін, грубо кажучи, треба розділити на індекс інфляції (тобто. помножити на дефлятор).
Паритет купівельної спроможності (ППЗ) валют - соотно-
шення валют, що забезпечує рівність оцінок еквівалентно-
го набору товарів та послуг, обчислених у відповідних наці-
ональних цінах та валютах.
Паритет купівельної спроможності валют може бути роз-
рахований як для окремого товару чи послуги, так і для будь-якого їх
групи, валового внутрішнього продукту загалом.
79. Види інфляції: попиту, витрат, адміністративна.
Завжди говорять про інфляцію попиту. Це ситуація, коли населення має багато грошей, які воно хоче витратити. А товарів замало. Тоді ціни зростають. Або безпосередньо, або через механізм "чорного ринку".
Інший вид інфляції – інфляція витрат. Виробник змушений підвищувати ціну своєї продукції, оскільки його постачальники підвищують ціни власну продукцію. Це порочне коло дуже важко розірвати.
Третій вид інфляції – адміністративна інфляція. Ціни підвищує державу. Звичайно, на те, що воно контролює. Наприклад, із серпня по грудень 1998 р. курс долара США було піднято вчетверо. Наслідки були зрозумілі: адекватне зростання цін на імпортні товари, зростання цін на продукцію, для виготовлення якої використовувалися імпортні комплектуючі, а потім зростання цін на чисто вітчизняну продукцію, якщо така взагалі існує. Через війну інфляція протягом року становила 80%.
Вище наводилися приклади адміністративного регулювання цін. Політика державних органів у галузі енергетики, транспорту, експорту та імпорту та інших сфер державного регулювання економіки безпосередньо впливає на інфляцію.
80. Приклади інфляційних процесів у різних країнах та у різні часи.
У майже немає країн, де у другій половині XX в. не існувала інфляція. Вона хіба що прийшла зміну колишньої хвороби ринкової економіки, що стала явно слабшати, - циклічним кризам. Інфляція була притаманна грошового звернення: Росії - з 1769 до 1895 р. (крім періоду 1843 - 1853 рр.); США – у період війни за незалежність 1775 – 1783 рр. та громадянської війни 1861 - 1865 рр. Англії – під час війни з Наполеоном на початку XIX ст. Франції – у період Французької революції 1789 – 1791 рр. Особливо високих темпів інфляція досягла у Німеччині після першої світової війни, коли восени 1923 р. грошова маса в обігу досягала 496 квінтильйонів марок, а грошова одиниця знецінилася у трильйон разів.
Наведені історичні приклади доводять, що інфляція перестав бути породженням сучасності, а мала місце у минулому.
Сучасної інфляції притаманний ряд відмінних рис: якщо раніше інфляція носила локальний характер, то зараз - повсюдний, всеосяжний; якщо вона охоплювала більший і менший період, тобто. мала періодичний характер, то зараз – хронічний; сучасна інфляція перебуває під впливом як фінансових, а й негрошових чинників. Отже, сучасна інфляція зазнає впливу багатьох факторів.
Існує кілька видів інфляції. Насамперед ті, які виділяють із позиції темпи зростання цін (перший критерій), тобто. кількісно: 1. Повзуча (помірна) інфляція, для якої характерні відносно невисокі темпи зростання цін, приблизно до 10% або дещо більше відсотків на рік. Такі інфляція притаманна більшості країн із розвиненою ринковою економікою, і вона представляється чимось незвичайним. Дані за 70-ті, 80-ті та початок 90-х років. США, Японії та західноєвропейських країн, якраз і говорять про наявність повзучої інфляції. Середній рівень інфляції країнами Європейського співтовариства становив останніми роками близько 3-3,5%; 2. Галопуюча інфляція (зростання ціни 20-2000% на рік). Такі високі темпи у 80-х роках. спостерігалися, наприклад, у багатьох країнах Латинської Америки, деяких країнах Південної Азії. За підрахунками за Центральний банк Росії, індекс споживчих цін нашій країні 1992 р. піднявся до 2200%. 3. Гіперінфляція - ціни зростають астрономічно, розбіжність цін і заробітної плати стає катастрофічним, руйнується добробут навіть найбільш забезпечених верств суспільства, безприбутковими та збитковими стають найбільші підприємства (МВФ за гіперінфляцію зараз приймає 50% зростання цін на місяць).
Так, в Аргентині на квітень 1990 р. зафіксовано зростання цін у 200 разів (темп зростання інфляції - 2000%). Врятувало аргентинців лише те, що в них переважає натуральне сільське господарство і без ринкових відносин можна прожити деякий час.
Нещодавній рекорд належить Нікарагуа: за період громадянської війни середньорічний приріст цін сягав 33000%.
Найбільш приголомшливим в історії є приклад гіперінфляції в Угорщині в 1946 році, коли довоєнний форинт (грошова одиниця Угорщини) коштував 829 октильйонів нових форинтів (об'єднала з 22 нулями), а долар США обмінювався на 3 * 1022 форинтів.
81. Індекс – показник порівняння двох станів однієї й тієї ж явища. Індивідуальний індекс Зведений (загальний) індекс. Звітні дані та базисні дані. Індекс як показник центральної тенденції (індекс середній із індивідуальних). приклади.
Індекс - це показник порівняння двох станах одного і того ж явища (простого або складного, що складається з порівнянних або несумірних елементів).
Кожен індекс включає два види даних: оцінювані дані, які прийнято називати звітними та позначати значком «1», і дані, що використовуються як база порівняння, - базисні, що позначаються значком «О». Індекс, який будується як порівняння узагальнених величин, називається зведеним, або загальним, і позначається I. Якщо порівнюються неузагальнені величини, то індекс називається індивідуальним і позначається i.
Ви можете почути, що рівень споживчих цін знизився чи підвищився. У цьому випадку йдеться про індекс цін на споживчі товари. Загальна зміна утворюється під впливом змін на окремі товари. Таким чином, ми маємо низку відносин:
Індекс цін для кожного товару повинен супроводжуватися якоюсь «вагою», яка дозволяє оцінити відносну значущість цього індексу для споживача. Як ваги використовують питому вагу загальної вартості покупок у базисному періоді:
2 ВАРІАНТ
Крім запису загальних індексів в агрегатному вигляді, практично часто використовують формули їх розрахунку як величин, середніх з відповідних індивідуальних індексів.
Використовуючи їх формули, можемо записувати, що q 1 = q 0 i q і p 1 = p 0 i p , а також, що q 0 = q 1 / i q і р 0 = 1 / i p . Підставивши звітні значення кількості товару та ціни у формулу загального індексу виручки, отримаємо
Значить, загальний індекс виручки можна визначати лише через її базисні значення з множенням у чисельнику на індивідуальний індекс виручки за конкретним товаром.
Тепер підставимо базисні значення кількості товару та ціни у формулу загального індексу виручки. Тоді отримаємо
Отже, загальний індекс виручки можна визначати лише через її звітні значення з розподілом у знаменнику на індивідуальний індекс виручки за конкретним товаром.
Аналогічно через індивідуальні індекси кількості товару та ціни можна виразити агрегатні загальні індекси Ласпейреса та Пааше.
Індекси цін показують, як змінилася вартість продукції рахунок зміни цін.
Агрегатний індекс цін Пааше:
де p 1 q 1 - фактична вартість продажу (товарообіг) у звітному періоді;
p 0 q 1 - умовна вартість товарів, реалізованих у звітному періоді за базовими цінами.
Агрегатний індекс цін Ласпейреса:
де p 0 q 0 - Фактична вартість продажів (товарообіг) у базисному періоді;
p 1 q 0 - умовна вартість товарів, реалізованих у базисному періоді за звітними цінами.
Індекс цін Пааше показує зміну цін звітного періоду порівняно з базисним (на скільки товари стали дорожчими (дешевшими)). Якби товари були реалізовані у звітному періоді за базовими цінами, то фактична економія склала
Індекс цін Ласпейрес показує умовну економію, тобто. на скільки змінилися ціни у звітному періоді порівняно з базисним, але за тією продукцією, що була реалізована в базисному періоді. Цей індекс застосовується при прогнозуванні обсягу товарообігу у зв'язку із запропонованою зміною цін.
У разі стабільності застосовують індекс Пааше, при інфляції – індекс Ласпейреса.
Грунтуючись на розглянутих двох варіантах побудови індексів, Фішер запропонував розраховувати середню геометричну індексів цін Пааше та Ласпейреса:
. (7.11)
Цей індекс називається "ідеальний" індекс цін Фішера. Індекс цін Фішера "оборотний" у часі (тобто якщо розраховувати індекс базисного періоду до звітного, він буде дорівнює зворотній величині початкового індексу), але позбавлений економічного змісту.
Одним із важливих завдань статистики є вивчення розвитку процесів та явищ у часі. Це і вирішується з допомогою побудови рядів динаміки.
Ряд динаміки – це ряд розташованих у хронологічному порядку показників, що характеризують зміну величини суспільних явищ у часі.
Правильно побудований динамічний ряд складається з порівнянних статистичних показників. І тому необхідно, щоб склад досліджуваної сукупності був і той ж протягом усього ряду, тобто. ставився до однієї і тієї ж території, до того ж колу об'єктів. Крім того, дані ряду повинні бути виражені в одних і тих самих одиницях виміру, а проміжки часу між значеннями ряду повинні бути по можливості однаковими.
Види рядів динаміки:
Залежно від того, до моментів або періодів часу прив'язуються статистичні дані:
1. моментні ряди динаміки - це коли рівні динаміки показують стан явища на певний час або певну дату.
Особливість моментного низки динаміки у цьому, деякі його рівні містять елементи повторного рахунку, тобто. кожен наступний рівень повністю або частково містить попередній рівень. Тому підсумовування рівнів моментного динамічного низки немає сенсу, а має значення лише різницю рівнів ряду.
Напр. безглуздо складати чисельність працюючих за станом 1 січня, 1 лютого, 1 березня тощо. буд. Отримана сума нічого не висловлює, т.к. у ній багаторазово повторюються одні й самі показники.
інтервальні ряди динаміки - це коли рівні ряду
динаміки характеризують розміри суспільних явищ за
певні інтервали часу.
Рівні інтервального ряду динаміки можуть бути сумовані.
Залежно від виду статистичних показників ряди динаміки поділяються:
ряди динаміки абсолютних величин . Вони є початковими, оскільки їх одержують під час зведення матеріалів статистичного спостереження.
ряди динаміки відносних величин . Такі ряди є похідними. Вони характеризують темпи динаміки явища, що вивчається, зміна його структури інтенсивності. Підсумовування рівнів у таких лавах немає сенсу, а використовуються такі лави для характеристики якісних змін економіки.
лави динаміки середніх величин. Ето ряди показників, які виражають середні значення явища, що вивчається за певні проміжки часу. Підсумовування рівнів у таких лавах немає сенсу, а використовуються такі лави для характеристики якісних змін економіки.
Запитання 15. Аналітичні показники рядів динаміки.
При вивченні динаміки соціально-економічних явищ розраховують аналітичні показники:
- абсолютні прирости;
темпи зростання;
темпи приросту;
абсолютне значення одного відсотка приросту (зниження).
Розраховуються ці показники через абсолютне чи відносне порівняння рівнів динамічного ряду.
Рівнем ряду називається абсолютна величина кожного члена динамічного ряду. Розрізняють:
При цьому порівнюваний рівень називається поточним , а той рівень, а яким порівнюють - базисним.
Якщо порівнюється кожен наступний рівень із попереднім, то отримують ланцюгові показники динаміки .
Якщо кожен рівень порівнюється з початковим, то одержують базисні показники динаміки
1. Абсолютний приріст – це різниця двох рівнів низки динаміки.
Він показує, наскільки одиниць цей рівень більший або менший за рівень, взятий для порівняння. Він виявляється у тих самих одиницях, як і рівні низки динаміки.
Ланцюговий абсолютний приріст () розраховується як різниця
між поточним рівнем () і рівнем, який йому перед-
ет () :
Базовий абсолютний приріст ( Уб ) розраховується як різницю між порівнюваним рівнем () та рівнем прийнятим за базу порівняння ():
2. Темп зростання – це відношення двох рівнів низки динаміки.
Він показує, у скільки разів більше або менше або скільки відсотків цей рівень становить по відношенню до іншого рівня, взятого для порівняння. Темп зростання може виражатися у коефіцієнтах або у відсотках.
Ланцюговий темп зростання () – це відношення між поточними рівнями
() та попереднім ():
Тц = ( ;;…)
Базовий темп зростання () - це відношення базисного абсолютного
приросту (У i) до базисного рівня (У 0):
Якщо темп зростання менше одиниці, має місце не зростання, а зниження аналізованого рівня.
3. Темп приросту - це відношення абсолютного приросту до рівня, прийнятого за основу порівняння.
Він показує на скільки відсотків рівень даного періоду.
ше або менше рівня, прийнятого за основу порівняння. Мабуть ви
битися в коефіцієнтах.
Ланцюговий темп приросту (∆Т ц ) - це відношення ланцюгового абсолютного
приросту (∆ У ц до попереднього рівня (У i -1):
∆Т ц= або ΔТц =Тц-1
Базовий темп приросту (∆Т Б ) – це відношення базисного абсолюту
ного приросту (∆ У Б) до базисного рівня (У 0):
Темп приросту то, можливо як позитивний, і негативною величиною.
4. Абсолютне значення одного відсотка приросту (А) - це відношення абсолютного приросту за певний період до темпу приросту за цей період, вираженому у відсотках.
Цей показник розкриває, яка абсолютна величина ховається за один відсоток приросту:
А = або А = 0,01
Виражається абсолютне значення одного відсотка приросту чи зниження у тих самих одиницях виміру, як і аналізований рівень динамічного ряду.
Між багатьма аналітичними показниками існує певний взаємозв'язок:
Сума ланцюгових абсолютних приростів за якийсь період часу дорівнює базисному абсолютному приросту за весь цей період:
∆ У = ∑ ∆ У Ц = У n - У 0
Різниця між аналізованими та попереднім базисними абсолютними приростами дає відповідний ланцюговий абсолютний приріст:
(У i -У 0)- (У i -1 -У 0) = У i - У i -1
Послідовний добуток ланцюгових темпів зростання, виражених у коефіцієнтах за певний період часу дає базисний темп зростання за цей же період :
Ставлення аналізованого базисного темпу до попереднього дає відповідний ланцюговий темпи зростання.
Зміна соціально-економічних явищ у часі вивчається статистикою шляхом побудови та аналізу динамічних рядів.
Ряди динаміки- це значення статистичних показників, які представлені у певній хронологічній послідовності.
Кожен динамічний ряд містить дві складові:
1) показники періодів часу(Роки, квартали, місяці, дні або дати);
2) показники, що характеризують досліджуваний об'єктза тимчасові періоди або відповідні дати, які називають рівнями ряду.
По часурозрізняють моментні та інтервальні ряди динаміки.
У моментних рядах рівні виражають стан явища на критичний момент часу- Початок місяця, кварталу, року і т.д. Наприклад, чисельність населення, чисельність працюючих тощо. У таких рядах кожен наступний рівень повністю або частково містить значення попереднього рівня, тому підсумовувати рівні не можна, так як це призводить до повторного рахунку.
У інтервальних – рівні відображають стан явища за певний період часу- Добу, місяць, рік і т.д. Це ряди показників обсягу виробництва, обсягу продажу за місяці року, кількості відпрацьованих людино-днів тощо.
за формі уявлення рівніврозрізняють ряди абсолютних, відносних та середніх величин.
Абсолютна зміна рівнів -у разі його можна назвати абсолютним приростом -це різницю між порівнюваним рівнем і рівнем раннього періоду, прийнятим за основу порівняння. Якщо ця база безпосередньо попередній рівень, показник називають ланцюговим,якщо за базу взято, наприклад, початковий рівень, показник називають базисним.Формули абсолютної зміни рівня:
Якщо абсолютна зміна негативна, її слід називати абсолютним скороченням.
Прискорення -це різниця між абсолютною зміною за даний період і абсолютною зміною за попередній період однакової тривалості:
Показник абсолютного прискорення застосовується лише у ланцюговому варіанті, але не базисному. Негативна величина прискорення говорить про уповільнення зростання або прискорення зниження рівнів ряду.
Коефіцієнт зростання Ki визначається як відношення даного рівня до попереднього чи базисного, показує відносну швидкість зміни ряду. Якщо коефіцієнт зростання виявляється у відсотках, його називають темпом зростання.
Коефіцієнт зростання
базисний -
або ж темпом приросту.
Значення ланцюгових темпів приросту, розрахованих кожен до бази, різняться як числом відсотків, а й величиною абсолютного зміни, що становить кожен відсоток. Тому складати чи віднімати ланцюгові темпи приросту не можна. Абсолютне значення 1% приросту дорівнює сотій частині попереднього рівня, або базисного рівня.
У загальному вигляді темп зростання однієї з альтернативних часток залежить від темпу зростання іншої частки та величини цієї частки наступним чином:
Абсолютна зміна часток у пунктах залежить від величини частки та темпу зростання таким чином:
За наявності в сукупності не двох, а більше груп абсолютна зміна кожної з часток у пунктах залежить від частки цієї групи в базисний період і співвідношення темпу зростання абсолютної величини об'ємної ознаки цієї групи з середнім темпом зростання об'ємної ознаки у всій сукупності. Частка f-ї групи у порівнюваний (поточний) період визначається як
Середні показники динаміки – середній рівень низки, середні абсолютні зміни та прискорення, середні темпи зростання – характеризують тенденцію.
Середній рівеньінтервального ряду динаміки визначається як проста арифметична середня з рівнів за рівні проміжки часу:
або як виважена арифметична середня з рівнів за нерівні проміжки часу, тривалість яких є вагами.
Особлива форма середньої арифметичної величини хронологічної середньої:
Якщо відомі точні дати зміни рівнів моментного ряду, то середній рівень визначається як
де ti- час, протягом якого зберігався рівень.
Середній абсолютний приріст (абсолютна зміна)визначається як проста арифметична середня з абсолютних змін за рівні проміжки часу (ланцюгових абсолютних змін) або як приватна від поділу базисної абсолютної зміни на кількість відрізків часу, що осереднюються, від базисного до порівнюваного періоду:
Середній темп змінивизначається найбільш точно при аналітичному вирівнюванні динамічного ряду за експонентом. Якщо можна знехтувати коливанням, то середній темп визначають як геометричну середнюз ланцюгових темпів зростання за проків або із загального (базового) темпу зростання за проків:
Середній коефіцієнт зростання() розраховується за формулою середньої геометричної з показників коефіцієнтів зростання за окремі періоди:
де Кр1, Кр2, ..., Крn-1 - коефіцієнти зростання порівняно з попереднім періодом; n – число рівнів ряду.
Середній коефіцієнт зростання можна визначити інакше.
Середній рівень рядувизначає узагальнену величину абсолютних рівнів. Він визначається за середньою, обчисленою із значень, що змінюються у часі. Методи розрахунку середнього рівня інтервального та моментного рядів динаміки різні.
Середній рівень з абсолютних рівнів для інтервальних рядів динаміки розраховується за такою формулою:
1. За рівних інтервалів використовують середню арифметичну просту:
Де у - абсолютні рівні низки;
n – число рівнів ряду.
2. При нерівних інтервалах використовують середню арифметичну зважену:
де у1, ..., уn - рівні низки динаміки;
t1, ... tn - ваги, тривалість інтервалів часу.
Середній рівень моментного рядудинаміки розраховується за формулою:
1. З рівнозначними рівнями розраховується за формулою середньої хронологічної моментного ряду:
Де у1,…,уn - рівні періоду, протягом якого виробляється розрахунок;
n – число рівнів;
n-1 – тривалість періоду часу.
2. З нерівними рівнями розраховується за формулою середньої хронологічної зваженої:
Де у1, ..., уn - рівні рядів динаміки;
t - інтервал часу між суміжними рівнями
Середній абсолютний приріст у задачах статистики
Визначається як середнє абсолютних приростів за рівні проміжки часу одного періоду. Він розраховується за формулами:
1. За ланцюговими даними про абсолютні прирости за ряд років розраховують середній абсолютний приріст як середню арифметичну просту:
де n – число статечних абсолютних приростів у досліджуваному періоді.
2. Середній абсолютний приріст розраховуютьчерез базовий абсолютний приріст у разі рівних інтервалів
де m - число рівнів низки динаміки в досліджуваному періоді, включаючи базисний.
Існує вільна узагальнююча характеристика інтенсивності зміни рівнів і показує, у скільки разів у середньому за одиницю часу змінюється рівень динаміки.
В якості основи та критерію правильності обчислення середнього темпу зростання (зниження) застосовується узагальнюючий показник, який розраховується як добуток ланцюгових темпів зростання, що дорівнює темпу зростання за аналізований період. Якщо значення ознаки утворюється як добуток окремих варіантів, то використовують середню геометричну.
Оскільки середній темп зростання є середній коефіцієнт зростання, виражений у відсотках, то рівнорівних динаміки розрахунки за середньою геометричною зводяться до обчислення середніх коефіцієнтів зростання з ланцюгових по «ланцюговому способу»:
Де n – число ланцюгових коефіцієнтів зростання;
Кц – ланцюгові коефіцієнти зростання;
Кб - базисний коефіцієнт зростання протягом період.
Визначення середнього коефіцієнта зростанняможе бути спрощено, якщо зрозумілі рівні динамічного ряду. Оскільки добуток ланцюгових коефіцієнтів зростання одно базисному, то підкорене вираз підставляють базисний коефіцієнт зростання.
Формула визначення середнього коефіцієнта зростаннядля рівнозначних рядів динаміки за «базовим способом» буде така:
Середні темпи приростурозраховуються на основі середніх темпів зростання (Тр) відніманням з останніх 100%:
Щоб визначити середній коефіцієнт приросту (Кпр), треба від значень коефіцієнтів зростання (Кр) відняти одиницю.
- Вконтакте 0
- Google+ 0
- ОК 0
- Facebook 0
