Цаашдын хүч нь бага ба алгебрийн нэмэлтүүдийн талаархи ойлголттой холбоотой юм
Багаэлементийг үйлдвэрлэгч гэж нэрлэдэг, ням гарагийн дараа алдагдсан элементүүдийн агуулахууд, элемент олдсон нөөцийн нөөцүүд. Примат эрэмбийн элементийн багахан захиалга өгч болно. Иогыг дамжуулан тодорхойлъё.
жишээ 1.Аливээ 
бас 
.
Cey бага бусад эгнээ болон гурав дахь stovptsya нь ням гарагийн А арга зам гарч явах.
Алгебрийн нэмэлтүүдэлементийг хоёрдугаар минороор дуудаж, дараа нь , дараа нь үржүүлнэ 
, де эгнээний дугаар i -stovptsya, перетина яках дээр өгөгдсөн элемент байна.
VIII.(Гурав дахь эгнээний элементүүдийн хувьд vyznachnik гарч тавих). Алгебрийн дээд нэмэлтүүдийн одоогийн эгнээний элементүүдийн бүтээлийн хамгийн үнэ цэнэтэй нийлбэрт гарын үсэг зурсан хүн.
өгзөг 2.Аливээ 
бас
Жишээ 3.Бид матрицын илэрхийлэгчийг мэддэг , эхний эгнээний элементүүдэд зориулж йог унших
Албан ёсоор, vyznachnikіv zastosovnі-ийн тэрхүү іnshi хүчний теорем нь зөвхөн vyznachnіv матрицын хувьд гурав дахь эрэмбээс өндөргүй хэвээр байгаа бөгөөд бусад vyznachniki-ийн хэлтэрхийг бид авч үзээгүй болно. Томилгоо гарч ирснээр ямар ч тушаалаас үл хамааран эрх баригчдын эрх мэдлийг өргөжүүлэх боломжтой болно.
Чухал матриц захиалгаэдгээр ноёдын бусад эрх мэдлийн хуваарилалтын тухай теоремын дараагийн тооцооллын тусламжтайгаар тооцоолсон тоо гэж нэрлэдэг.
Энэ нь зарим эгнээ болон stovptsiv ийм дарааллаар дээд тушаалын эрх баригчид байх болно гэж өгсөн тооцооны үр дүн хуучирсан байж болохгүй гэж маргаж болно. Түүний томилгооны тусламжийн төлөө Vyznachnik хоёрдмол утгагүй юм.
Хэрэв та томилгооны ач холбогдлын талаархи тодорхой томъёоны өшөөг авахыг хүсэхгүй байгаа бол доод эрэмбийн матрицад хуваарилах замаар үүнийг мэдэхийг зөвшөөрөхгүй. Ийм тэмдэглэгээг нэрлэдэг давтагдах.
Жишээ 4.Гэм бурууг тооцоолох: 
Хэрэв та бүдүүвчийн тухай теоремыг тодорхой эгнээ эсвэл өгөгдсөн матриц болгон багасгахыг хүсч байвал тэгийг аль болох арилгахын тулд зохион байгуулалтыг баганын дагуу байрлуулах үед зайны хэмжээг тооцоолох шаардлагагүй болно. .
Хэрэв матрицад тэг элемент байхгүй бол бид тэдгээрийг нэмэлт хүч болгон авах болно VII. Эхний мөрийг тоогоор дараалан үржүүлнэ 
болон dodamo її эгнээнд болон авна:
Бид эхний алхамын дагуу vznachnik-ийг байрлуулж, үүнийг авна.
oskіlki vyznachnik өшөө хоёр пропорциональ stovptsі.
Deyakі матриц болон їх vyzniki үзнэ үү
Тэг элемент () байхын тулд толгойн диагональын ард бага эсвэл өндөр диагональтай квадрат матрицыг гэнэ. сүлжмэл.
Їх нь бүдүүвчилсэн budova vіdpovіdno харагдаж болно: 
эсвэл
.
Эцсийн эцэст агуу математикийн даалгаврыг ихэвчлэн хэрэгцээтэй гэж буруутгадаг матрицын тэмдгийг тооцоол. Шугаман алгебр, аналитик геометр, математик анализ болон дээд математикийн бусад салбар дахь чухал матрицын тоонууд. Ийм зэрэглэлд, шинэхэн хүнгүйгээр vyznachniks зүгээр л хийж чадахгүй. Мөн өөрийгөө баталгаажуулахын тулд та төгсөгчдийн тооцоолуурыг ямар ч үнэ төлбөргүйгээр татаж авах боломжтой, та төгсөгчдийн зөрүүг бие даан сурч чадахгүй, гэхдээ энэ нь илүү ухаалаг, хэлтэрхийнүүд зөв зөвлөгөөг мэддэг байх ёстой!
Би бичиг хэргийн ажилтанд математикийн хатуу тодорхойлолт өгдөггүй, би математикийн нэр томъёог багасгахыг хичээдэг, би хэнээс ч илүү сайн уншигч болохгүй. Дүрэм журмын дараалал - бусад, гурав, дөрөв дэх тушаалын удирдагчид таныг сургадаг. Оруулсан бүх материалыг энгийн бөгөөд хүртээмжтэй хэлбэрээр бичиж, ижил математикийн шинэ (хоосон) цайны савыг бий болгохын тулд материалыг хүндэтгэлтэйгээр дуусгасны дараа бичээч нар материалыг зөв зохиох боломжтой болно.
Үнэн хэрэгтээ та ихэнхдээ өөр дарааллын тэмдгийг ашиглаж болно, жишээлбэл:, гурав дахь эрэмбийн тэмдэг, жишээлбэл: 
.
Дөрөв дэх эрэмбийн Вызначник 
tezh эртний эдлэл биш, хичээл шиг шинэ ми pіdіdemo хүртэл.
Үүнийг бүгд ойлгосон гэдэгт би итгэлтэй байна.Тэмдэглэгээний дунд байгаа тоонууд бие даан амьдардаг бөгөөд энэ талаар мэдэх арга байхгүй! Та хэдэн удаа өөрчлөх боломжгүй!
(Нууц бол та його тэмдгийн өөрчлөлтөөр приматуудын абостопсивын эгнээг дахин зохион байгуулж болно, гэхдээ ихэнхдээ ижил аргаар шаардлагагүй болно - приматуудын хүч чадал, йогог бууруулах гайхалтай хичээлүүд. захиалга)
Ийм зэрэглэлд, энэ нь vyznachnik гэж өгсөн гэж, дараа нь дунд нь юу ч байхгүй!
Уулзалт: Өгөгдсөн матрицын хувьд 
, її vyznachnik илэрхийлнэ. Түүнчлэн, vznachnik нь ихэвчлэн латин эсвэл грек үсгээр тэмдэглэгддэг.
1)Виришити (мэдэх, нээх) гэж юу гэсэн үг вэ?Тооцоолох vyznachnik - tse ТООНЫ МЭДЭХ гэсэн үг. Дотор харагдах өгзөг дэх хоол тэжээлийн шинж тэмдгүүд нь зүгээр л тоо юм.
2) Одоо энэ талаар хэлэлцэх зүйл алга Хэрхэн дугаарыг нь мэдэх вэ?Хэний хувьд энэ нь zastosuvat pevni дүрэм, томъёо, алгоритм, зүгээр л нэг удаа, timeetsya шаардлагатай байна.
Почнемо "хоёр"-оос "хоёр" хүртэл vyznachnik:
VNZ-ээс дээд математикийн чиглэлээр нэг цагийн турш суралцахыг санах нь зүйтэй.
Өгзөгийг харцгаая:
Бэлэн. Naygolovnіshe, шинж тэмдгүүдэд бүү андуураарай.
"Гурваас гурав" чухал матриц 8 аргаар нээх боломжтой, 2 нь энгийн, 6 нь хэвийн.
Үүнийг хоёр энгийн аргаар хийцгээе
"Хоёр хоёр" арбитрын нэгэн адил "гурав гурваар" арбитрыг нэмэлт томъёог ашиглан боловсруулж болно.
Өршөөл үзүүлэх, үл хүндэтгэсэн тохиолдолд өршөөл үзүүлэх томьёо бол энгийн зүйл юм. Санаж байхдаа яаж төөрдөг вэ? Энэ шалтгааны улмаас арбитрчийг тооцоолох өөр аргыг зохион бүтээсэн бөгөөд энэ нь эхнийхтэй адил юм. Үүнийг Саррусын маягаар эсвэл "зэрэгцээ нөхрүүд" гэж нэрлэдэг.
Хамгийн гол нь гарын үсэг зурсан хүний баруун гартай хүн эхний болон бусад зуухыг тодорхойлж, оливын тосоор зураасыг сайтар зурдаг.
"Хар" диагональ дээр байгаа тоонууд нь "нэмэх" тэмдгээр томьёог оруулна.
"Цэнхэр" диагональ дээр байгаа тоонууд нь хасах тэмдгээр томьёог оруулна.
өгзөг:
Хоёр шийдлийг тэнцвэржүүлэх. Энэ нь хамаагүй, энэ нь НЭГ, ТЭДГЭЭР гэдгийг санаарай, зүгээр л өөрөөр хэлбэл, томьёоны үржүүлэгчид трохуудыг дахин зохион байгуулдаг бөгөөд хамгийн гол нь имовирнист нь хамаагүй бага өршөөл үзүүлэх болно.
Одоо өр төлбөрийг тооцох зургаан энгийн аргыг авч үзье
Яагаад хэвийн гэж? Тийм ч учраас хамгийн чухал випадкивын хувьд vyznachniki үүнийг өөрсдөө илчлэх шаардлагатай байдаг.
Як Виг дурсаж, гурваас гурван vyznachnik нь гурван багана, гурван эгнээтэй.
Виришити вышначник боломжтой, розкривши його бэ-яким эгнээнд эсвэл бэ-яким зууханд зориулсан.
Энэ зэрэглэлд гарах 6 арга байдаг бөгөөд түүгээрээ та ялалт байгуулж эхэлнэ ижил төрлийналгоритм.
Алгебрийн нэмэлтүүдийн үндсэн дээр эгнээний элементүүдийн бүтээлүүдийн хамгийн үзэсгэлэнтэй нийлбэрийн чухал матриц (stovptsya). Аймшигтай юу? Бүх зүйл илүү энгийн, энгийн байх болно, бид шинжлэх ухааны бус, гэхдээ мэргэн ухаантай, хүмүүст хүртээмжтэй, математикаас хол байх болно.
Алхам өгзөг дээр vyznachnik архирч байна эхний эгнээнд.
Ийм учраас бидэнд тэмдгийн матриц хэрэгтэй: . Тэмдгүүд нь шалгах дарааллаар нуугдаж байгааг санахад хялбар байдаг.
Хүндэтгэсэн! Тэмдгийн матриц бол миний бүрэн эрхт дарс юм. Дэйн бол шинжлэх ухаан биш, цэвэр загвараар ялах шаардлагагүй, энэ нь ахлагчийн тооцооллын алгоритмыг ойлгоход тусална.
Эхлээд би гадаа шийдвэр гаргана. Би сүүлчийн болзоогоо дахин авч байгаа бөгөөд бид тооцоолж байна:
І smut хоол тэжээл: YAK z vyznachnik "гурваас гурваар" тэнхлэгийг авна:
?
Ozhe, "гурав гурваар" vyznachnik гурван жижиг vyznachniks интоорын хүртэл баригдсан, эсвэл өөр тэднийг нэрлэдэг, MINORIV. Миний санал болгож буй нэр томъёог санаж байх нь илүү чухал юм: бага - жижиг.
Гарын үсэг зурсан хүнийг байрлуулах аргыг хэрхэн сонгох вэ эхний эгнээнд, бүх зүйл түүний эргэн тойронд байгаа нь ойлгомжтой:
Элементүүд зүүн гар руугаа харан дуугарна (үгүй бол був би дуулгавартай байгаа мэт араатан доошилно)
Явцгаая, бид эгнээний эхний элементийг аваад дараа нь нэгээр нь:
1) Тэмдгийн матрицаас бид хоёр дахь тэмдгийг бичнэ.
2) Элементийг өөрөө бичье:
3) Эхний элементтэй DUMKOVO Vykreslyuєmo эгнээ ба зуухнууд:
Үлдсэн тоонуудыг Чотири, мөн "хоёр хоёр" гэж нэрлэдэг vyznachnik тогтооно БАГАөгөгдсөн элемент (ганц).
Бид эгнээний өөр элемент рүү шилждэг.
4) Тэмдгийн матрицаас бид хоёр дахь тэмдгийг бичнэ.
5) Өөр нэг элементийг бичье:
6) DUMKOVO Vykreslyuєmo эгнээ ба зууханд өөр нэг элемент байдаг:
За, эхний эгнээний гурав дахь элемент. Одоогийн анхны байдал:
7) Тэмдгийн матрицаас бид хоёр дахь тэмдгийг бичнэ.
8) Гурав дахь элементийг бичнэ үү:
9) Гурав дахь элементтэй DUMKOVO Vykreslyuєmo эгнээ ба зуухнууд:
Алдагдсан Чотири тоог жижиг vyznachnik-д тэмдэглэнэ.
Үгүй бол хэцүү болж болохгүй, "хоёр хоёр" vznachniki-ийн oscalls биднийг хамтдаа vvazhat. ТЭМДЭГЛЭЛИЙГ БҮҮ АЛГА!
Үүний нэгэн адил удирдагчийг эгнээний ард эсвэл баганын ард байрлуулж болно.Мэдээжийн хэрэг, бүх зургаан горимд тэд адилхан харагддаг.
"Чотири дээр чотири" вирначникийг ижил алгоритмыг ашиглан тооцоолж болно.
Ямар матрицаар бид нэмэгддэг:
Алхаж буй өгзөг дээр би тэмдэглэгээг нээв дөрөв дэх алхам дээр:
Тэгээд хэрхэн tse vyyshlo, бие даан rozіbratisya үзээрэй. Нэмэлт мэдээлэл илүү сайн байх болно. Хэрэв та гарын үсэг зурсан хүнийг эцэс хүртэл эргүүлэхийг хүсвэл зөв хариулт нь: 18. Сургалтын хувьд гарын үсэг зурагчийг өөр алхам эсвэл өөр мөрийн дагуу нээх нь дээр.
Дасгал хий, розкрити, розрахунки барь - энэ бүхэн сайн, муу. Але, та хэдэн цагийг агуу зөгнөлд зарцуулдаг вэ? Чи нь swidshe болон nadiynishe шиг байж чадахгүй байна уу? Эрхэм язгууртнуудыг тоолох үр дүнтэй аргуудын тухай өөр нэг хичээлээр язгууртны хүчийг хэлье. Вызначникийн зэрэглэлийг бууруулж байна.
АНХААРУУЛГА!
Асуудлын мэдэгдэл
Даалгавар бол тоон аргын үндсэн ойлголт, тухайлбал vyznachnik, эргэдэг матриц, тэдгээрийг тооцоолох янз бүрийн арга замаар користувачийн мэдлэгийг сурах явдал юм. Энэхүү онолын түвшинд энгийн бөгөөд хүртээмжтэй оюун ухаанаар үндсэн ойлголт, тодорхойлолтуудыг танилцуулж, тэдгээрийн үндсэн дээр тэдгээрийг цааш нь хэрэгжүүлдэг. Користувач тоон арга, шугаман алгебрийн галерейд тусгай мэдлэггүй байж болох ч та энэ ажлын үр дүнг хялбархан хурдасгаж чадна. Нарийвчлалтай байхын тулд декал матрицыг аргуудаар тооцоолох програмыг нэвтрүүлсэн бөгөөд үүнийг миний C ++ програмчлалаар бичсэн. Хөтөлбөр нь гэрэлд зураг зурах лабораторийн стенд шиг ажилладаг. Мөн алгебрийн шугаман тэгшитгэлийн системийг хөгжүүлэх нэмэлт аргуудыг хэрэгжүүлсэн. Эргэлтийн матрицын тооцоог хүснэгтэд авчирч, ривняныг тооцохгүй байх хамгийн оновчтой аргуудыг робот руу авчирсан. Эдгээр өгөөжийн матрицуудын арбитрчдыг тооцоолох, тэдгээрийн дутагдлыг зохицуулах олон янзын аргууд яагаад байдгийг харуулсан. Томилогдсон хүний тооцооллын хувьд мөн адил ажиглагдаж, нарийвчлалын зэрэглэлийг үнэлдэг. Орос хэл дээрх роботууд нь зарим нэрээр англи хэлээр дүйцэхүйц ойлголттой байх ба номын сан дахь тоон процедур, тэдгээрийн параметрүүд нь юу гэсэн үг вэ.
Үндсэн функцууд ба хамгийн энгийн хүч
Вышнаник
Квадрат матрицын тэмдэглэгээг дурын дарааллаар танилцуулъя. Цэгийн томилгоо болно давтагдах, суулгахын тулд матрицын дараалал гэж юу вэ, матрицын дараалал гэж юу болохыг мэдэх шаардлагатай. Мөн тэмдэглэгч нь зөвхөн квадрат матрицад байдаг нь чухал юм.
Квадрат матрицын тэмдгийг det гэж тэмдэглэнэ.
Цаг 1. Вышнаникквадрат матриц 
өөр дарааллыг тоо гэж нэрлэдэг 
.
Вышнаник 
квадрат матрицын дарааллаар тоо дуудагдана 
de - эхний мөр ба баганын тоо бүхий матрицуудаас авсан дарааллын матриц.
Нарийвчлалтай байхын тулд дөрөв дэх эрэмбийн матрицын хувьсагчийг хэрхэн тооцоолох боломжтойг бичье.
Хүндэтгэл.Бодит байдал дээр матрицын хувьд vyznachnikov-ийн тооцоо нь vinyet-д vyznachennya vikoristovuetsya үндсэн дээр гурав дахь дарааллаар илүү өндөр байна. Дүрмээр бол тооцооллыг бусад алгоритмуудын хувьд хийдэг, учир нь тэдгээрийг дараа нь авч үзэх бөгөөд тооцооллын ажил бага шаардагдах болно.
Хүндэтгэл. 1-р оноогдсон функцийг олон тооны квадрат матрицуудад дарааллаар нь хуваарилж, олон тооны утгыг авдаг гэж хэлэх нь илүү зөв байх болно.
Хүндэтгэл.Уран зохиол нь "үндсэн" гэсэн нэр томъёог "тодорхойлогч" гэсэн нэр томъёогоор сольсон бөгөөд энэ нь ижил утгатай байж болно. "Тодорхойлогч" гэсэн үгнээс det тэмдэг гарч ирэв.
Бид фирм шиг томьёолж байгаа vyznachnikiv-ийн хүч чадлын диконуудыг харцгаая.
Баталгаажуулалт 1.Матрицыг шилжүүлэхэд тэмдэглэгч өөрчлөгдөхгүй тул .
Баталгаажуулалт 2.Квадрат матриц бүтээгч нь sp_multipliers дахь бичээчээс илүү үнэтэй байдаг, tobto.
Баталгаажуулалт 3.Матриц дахь хоёр эгнээ хэрхэн санах вэ, її vyznachnik тэмдгийг өөрчлөх.
Баталгаажуулах 4.Хэрэв матриц нь хоёр ижил мөртэй бол матрицын утга тэгтэй тэнцүү байна.
Nadalі бид эгнээ нугалж, мөрийг тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй. Ци dії дээр эгнээ (stovptsy) mi vykonuvateme болохоор өөрөө, dії шиг матриц-мөр (матриц-stovptsy), дараа нь элемент элемент. Үр дүн нь дүрмээр бол гаралтын матрицын эгнээнээс холдохгүй эгнээ (stovpets) байх болно. Эвхэх эгнээ (stovptsіv) болон тэдгээрийг тоогоор үржүүлэх нь тодорхой байхын тулд бид эгнээний шугаман хослолуудын (stovptsіv) тухай ярьж болно, тиймээс тоон коэффициентээр дүгнэж болно.
Баталгаажуулалт 5.Хэрэв матрицын мөрийг тоогоор үржүүлсэн бол арбитрчийг бүхэл тоогоор үржүүлнэ.
Баталгаажуулалт 6.Тэг эгнээний өшөөг авах матрицын хувьд арбитрч нь тэг рүү ойртдог.
Баталгаажуулах 7.Хэрэв матрицын мөрүүдийн аль нэг нь нөгөөгөөсөө тэнцүү, тоогоор (пропорциональ мөр) үржүүлбэл матрицын индекс тэгтэй тэнцүү байна.
Баталгаажуулалт 8.Матрицын эхний мөрийг харцгаая. Дараа нь матрицаас i-р эгнээг эгнээгээр, матриц - i-р эгнээг эгнээгээр сольсноор матрицаас гарч ирнэ.
Баталгаажуулалт 9.Хэрэв та матрицын нэг мөрөнд өөр мөр нэмж, тоогоор үржүүлбэл матрицын индекс өөрчлөгдөхгүй.
Баталгаажуулалт 10.Хэрэв матрицын нэг мөр нь бусад мөрүүдийн шугаман хослол бол матрицын тэмдэг тэгтэй тэнцүү байна.
Цаг 2. Алгебрийн нэмэлтүүдматрицын элементийн өмнө i-р эгнээ болон j-р баганад байгаа матрицаас авсан матрицын загвар болох илүү чухал тоог нэрлэсэн байна. Матрицын элементэд алгебрийн нэмэлтийг зааж өгсөн болно.
өгзөг.Аливээ 
. Тоди 
Хүндэтгэл.Алгебрийн Vikoristovuyuchi нэмэлт, 1 vyznachnik тэмдэглэгээг дараах байдлаар бичиж болно. 
Баталгаажуулалт 11. Razkladannya vyznachnik dovіlny эгнээнд.
Томъёо 
өгзөг.Тооцоол 
.
Шийдэл.Бид гурав дахь эгнээний зохион байгуулалтыг хурдасгаж байгаа тул гурав дахь эгнээний хэлтэрхий нь гурваас тэгээс хоёр тоо байх нь тодорхой байна. Авчих
Баталгаажуулалт 12.Квадрат матрицын хувьд vikonano spіvvіdnennia дахь захиалга 
.
Баталгаажуулалт 13.Мөрүүдэд зориулагдсан даргын бүх эрх мэдэл (баталгаа 1 - 11) дарга нарт хүчинтэй, zokrema, j-р баганад даргын шударга хуваарилалт. 
би тайван байдал 
цагт.
Баталгаажуулалт 14.Трико матриц үйлдвэрлэгч нь толгойн диагональ дахь элементүүдийг нөхөх явцад илүү дэвшилтэт байдаг.
Сүүлийн.Ганц матрицын илэрхийлэгч нь хуучин, .
Висновок.Нэвтрүүлсэн дээд эрх мэдэл нь матрицуудыг харьцангуй бага тооцоогоор өндөр захиалгад хүрэх боломжийг олгодог. Довтолгоог тооцоолох алгоритм.
Багананд тэгийг тааруулах алгоритм.Арбитрчийг дарааллаар нь тооцоолох шаардлагатай байг. Yakshcho, дараа нь бид сартай эхний эгнээ, энэ нь өөр байх эсэх, эхний элемент нь тэг биш гэдгийг санаж байна. Үүний үр дүнд хувилбар нь эсрэг тэмдэгтэй шинэ матрицын хувилбартай тэнцүү байх болно. Хэрэв арьсны эгнээний эхний элемент тэг рүү ойр байвал матриц нь тэг дээр суурилсан байж болох ба хатуу биетүүдийн ард 1, 13 її тэмдэгт нь тэг рүү ойртоно.
Түүнчлэн, vvazhaemo, гадаад матрицад аль хэдийн юу байна. Эхний эгнээ өөрчлөгдөөгүй бөглөнө. Додамо өөр эгнээний эхний эгнээнд, тоогоор үржүүлнэ. Өөр эгнээний ижил эхний элемент илүү дэвшилтэт байна 
.
Шинэ бусад эгнээний бусад элементүүд нь чухал ач холбогдолтой , . 9-ний хатуужилтай шинэ матрицын гарын үсэг зурагч. Эхний эгнээ i dodamo тоогоор гурав дахь хүртэл үржүүлнэ. Гурав дахь шинэ эгнээний эхний элемент нь илүү дэвшилтэт 
Шинэ гурав дахь эгнээний бусад элементүүд нь чухал ач холбогдолтой , . 9-ний хатуужилтай шинэ матрицын гарын үсэг зурагч.
Дараалсан эхний элементүүдийг тэг солихыг арилгах үйл явц үргэлжилж байна. Нарешти, эхний эгнээ үлдсэн эгнээ хүртэл і тоогоор үржүүлнэ. Үүний үр дүнд матриц гарч ирэх бөгөөд энэ нь харагдах болно 
яагаад. Матрицын матрицыг тооцоолохын тулд эхний баганыг байрлуулах боломжтой
Осцилки тэгвэл 
Баруун талд матрицын дарааллын тэмдэг байна. Шинэ zastosovny хүртэл ижил алгоритм, мөн матрицын тодорхойлогчийн тооцоо нь матрицын тэмдэглэгээний тооцоо хүртэл буурна. Процесс давтагдана doti, хөлөг онгоцны зогсоолууд өөр дарааллаар явагддаг бөгөөд энэ нь уулзалтын төлбөрийг авдаг.
Хэрэв матриц нь тодорхой эрх мэдэлгүй бол санал болгож буй алгоритмын улмаас дүнгийн тооцоог өөрчлөх шаардлагагүй болно. Өөр нэг сайн хуучин алгоритм - том захиалгын матрицыг тооцоолохын тулд компьютерт зориулсан програмыг цуглуулахад түүнд хялбар байдаг. Стандарт програмуудад компьютерийг тооцоолохдоо өршөөлийг багасгах, бөөрөнхийлэх, оролтын өгөгдлийг хулгайлах зэргээс шалтгаалан чухал биш өөрчлөлт бүхий vyznachnikiv vikoristovuetsya tsey алгоритмыг тооцоолдог.
өгзөг.Матрицын тэмдгийг тооцоол 
.
Шийдэл.Эхний мөрийг өөрчлөлтгүйгээр бөглөнө. Эхний мөрийг дараагийн эгнээнд нэмж, тоогоор үржүүлнэ.
Бичигч өөрчлөгддөггүй. Гурав дахь эгнээ хүртэл бид эхнийх нь үржүүлгийг тоогоор нэмнэ.
Бичигч өөрчлөгддөггүй. Дөрөв дэх эгнээ хүртэл бид эхнийхийг нэмж, тоогоор үржүүлнэ.
Бичигч өөрчлөгддөггүй. Үүний үр дүнд бид авдаг 
Яг энэ алгоритмын ард баруун гараараа байх ёстой 3-р эрэмбийн матрицыг оноох нь чухал. Эхний мөрийг өөрчлөлтгүйгээр дүүргэж, эхний мөрийг дараагийн эгнээнд нэмж, тоогоор үржүүлнэ. 
:
Гурав дахь эгнээ хүртэл бид эхнийх нь тоогоор үржүүлгийг нэмнэ 
:
Үүний үр дүнд бид авдаг
Видповид. .
Хүндэтгэл.Хэдийгээр бутархайг тоолсон ч үр дүн нь бүхэл тоогоор гарч ирэв. Үнэн бол, дарга нарын використ эрх мэдэлтнүүд болон одоогийн тоонууд нь тоо, бутархайтай үйлдлүүдийг орхиж болно. Гэхдээ инженерийн практикт тоо нь бараг байдаггүй. Үүний тулд дүрмээр бол ахлагчийн элементүүд нь аравтын бутархай, zastosovuvat байх болно, энгийн байхын тулд зальтай адил тооцоолол хийхгүй.
урвуу матриц
Цаг 3.Матриц гэж нэрлэдэг хаалганы матрицквадрат матрицын хувьд тийм ээ.
Урвуу матриц нь матрицтай ижил дарааллын квадрат матриц байх нь тодорхой байна (эсвэл бүтээлүүдийн аль нэгийг нь хуваарилахгүй).
Матрицын урвуу матриц тэмдэглэгдсэн байна. Otzhe, энэ нь байсан шиг, дараа нь.
Пивот матрицын тэмдэглэгээ нь матриц нь tobto матрицын пивот юм. Матрицын тухайд та өмхий үнэр нь нэг нэгээр нь эсвэл харилцан ашигтай гэж хэлж болно.
Матрицын удирдагч нь тэгтэй тэнцүү тул түүнд өгөөж байхгүй.
Пивот матрицын ач холбогдлын хэлтэрхийнүүд нь чухал, марицагийн өртөг өндөртэй тэмдэг нь тэг чи н, тэгвэл бид ийм тэмдэглэгээг нэвтрүүлнэ.
Цаг 4.Квадрат матриц гэж нэрлэдэг вирустэсвэл тусгай матриц, би шиг онгон бусэсвэл ганц бус матрицякчо.
Тууштай байдал.Урвалт матриц шиг нэг нь байдаг.
Тууштай байдал.Хэдийгээр дөрвөлжин матриц нь вирусгүй ч гэсэн эсрэгээрээ байдаг 
(1) де - Элементүүдэд алгебрийн нэмэлтүүд.
Теорем.Квадрат матрицын урвуу матриц нь зөвхөн заримдаа, хэрэв матриц нь вирусгүй бол урвуу матриц нь ижил бөгөөд томъёо (1) хүчинтэй байдаг.
Хүндэтгэл.Дараагийн алхам бол тэнхлэгийн матрицын томъёонд алгебрийн нэмэлтүүдийг оруулах ажилд онцгой анхаарал хандуулах явдал юм: эхний индекс нь тоог харуулна. зогсох, нөгөө нь тоо юм эгнээ, учир нь алгебрийн нэмэгдлийн тооцоог бичих шаардлагатай.
өгзөг. 
.
Шийдэл.Бид алсын хараатай хүнийг мэднэ
Oskіlki, дараа нь матриц нь вирусоген биш бөгөөд түүгээр ороосон байдаг. Бид алгебрийн нэмэлтүүдийг мэддэг:
Бид урвуу матрицыг нэмж, алгебрийн мэдэгдэж буй нэмэлтүүдийг эхний индекс нь баганыг, нөгөө нь дараалсан байдлаар байрлуулна. 
(2)
Отриман матриц (2)
Хүндэтгэл.Урд талын өгзөг дээр дараах байдлаар бичих нь илүү зөв байх болно.
(3)
Бичлэг (2) нь илүү авсаархан бөгөөд шаардлагатай тул цаашид тооцоолол хийхэд хялбар байдаг. Тиймээс матрицын элементүүд нь тоонууд тул vіglyаі (2) дахь vіdpovіdі-ийн бичлэг богино байна. Юуны өмнө матрицын элементүүд нь хэдэн арван бутархай тул урвуу матрицыг урдаа үржүүлэгчгүйгээр бичих нь дээр.
Хүндэтгэл.Чухал ач холбогдол бүхий тэнхлэгийн матрицтай бол дэд багийн матрицад алгебрийн нэмэлтүүдийг байрлуулах баялаг тооцоолол, ер бусын дүрмийг дуусгах шаардлагатай. Тийм учраас өршөөл үзүүлэх мөч агуу байдаг. Өршөөлийг нуухын тулд дараагийн алхам бол дахин шалгах явдал юм: дэд уутанд байгаа матрицын нийт тоог тухайн дарааллаар тооцоол. Хэрэв үр дүнд нэг матриц байгаа бол урвуу матриц зөв олддог. Үгүй бол өршөөл үзүүлэх шаардлагатай.
өгзөг.Матрицын урвуу матрицыг ол 
.
Шийдэл.
- Би мэднэ.
Зөвлөмж: 
.
Висновок.Томъёоны (1) пивот матрицын утга нь баялаг тооцоолол шаарддаг. Дөрөвдүгээр эрэмбийн матрицуудын хувьд дээрх мэдэгдлийг хүлээн зөвшөөрөхгүй. Пивот матрицын утгын бодит алгоритмыг дараа нь танилцуулах болно.
Гауссын аргын тусламжтайгаар ялагч ба хаалганы матрицыг тооцоолох
Гэмт этгээдийн үнэ цэнэ болон хаалганы матрицыг тооцоолоход Гауссын аргыг ашиглаж болно.
Үүнтэй адил, dorvnyu det-ийн матрицын примат.
Гаусс агуулсан шугаман шугаман системийн шийдлүүдийн урвуу матриц:
Нэг матрицын j-р багана нь хуурамч вектор юм.
Отримани векторууд ба шийдвэрүүд - мэдээжийн хэрэг матрицын тулгуур багана, хэлтэрхийнүүд батлагдсан.
Гарын үсэг зурсан хүнд зориулсан томъёо
1.
Матриц нь вироген биш тул (ил тод элементүүдийг бий болгох).
Томилогдсон хүмүүсийн тооцоо nр захиалга:
Алсын хараатай хүнийг ойлгох nр захиалга
vyznachnіv тухай Koristuyuchis tsієyu нийтлэл, та kshtalt доромжилсон дээр zavdannya virіshuvat сурах obov'yazkovo:
Розвязати ривняння:
тэр bagatioh іnshih, маш их хайртай vigaduvati vykladachі шиг.
Матрицын арбитр буюу зүгээр л арбитр нь шугаман тэгшилгээний virishenny системд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Zagalom vyznachniki болон buli tsієї meti нь зохион бүтээсэн. Шардууд нь ихэвчлэн "матрицын үндсэн" мэт санагддаг, энд болон матрицыг таамаглаж байна. матриц- Энэ бол тоонуудаас тогтсон шулуун шугаман хүснэгт тул газар солих боломжгүй. Квадрат матриц гэдэг нь ижил тооны мөр, ижил тооны баганатай хүснэгт юм. Квадрат матрицын хувьд Vyznachnik бага байж болно.
Доромжилсон схемийн цаана байгаа арбитрч нарын бичлэгийн логикийг ойлгоход хялбар байдаг. Сургуулиас тань мэддэг хоёр үл мэдэгдэхээс хоёр тэнцүүгийн системийг авч үзье.
Мэдэгдэлгүй байдлын коэффициентийг визний хэсэгт дараалан бичнэ: эхний эгнээнд - эхний эгнээнээс, нөгөө мөрөнд - нөгөө эгнээнээс:
Жишээлбэл, тэгш хэмийн системийг өгсөн болно
дараа нь nevіdomih тохиолдолд коэффициентүүдээс довтолгооны түрүүлэгч үүсдэг.
Отжэ, би чамд тооноос бүтсэн дөрвөлжин ширээ өгье nэгнээ (хэвтээ эгнээ) болон дотор nстек (босоо эгнээ). Эдгээр тоонуудын тусламжтай, бүдүүлэг дүрмийн хувьд, yakі mi vivchimo доогуур, дугаарыг мэдэх, залгах гэх мэт vyznachnik n--р дарааллыг би дараах байдлаар тэмдэглэнэ.
(1)
Дуудлагын дугаарууд элементүүдтэмдэг (1) (эхний индекс нь мөрийн дугаар, нөгөө нь элемент байгаа баганын дугаарыг илэрхийлнэ; би = 1, 2, ..., n; ж= 1, 2, …, n). Удирдагчийн дараалал нь бүхэл мөр, баганын эгнээ юм.
Арбитрын элементүүд нь ижилхэн, тобтогийн индексийг доромжилж байгаа мэт гүйцэж байгаа нь илт байна. элементүүд
дуудсан толгойн диагональ, инша диагональ - хоёрдогч.
Өөр болон гуравдугаар тушаалын дарга нарын тооцоо
Эхний гурван тушаалын дарга нар хэрхэн тоологддогийг харуулсан.
Эхний эрэмбийн удирдагч нь тобтогийн элемент юм.
Өөр нэг эрэмбийн vyznachnik нь ийм зэрэглэлээр авсан тоо юм.
, (2)
Dobutok elementіv, scho толгой болон хажуугийн диагональ дээр vіdpovіdno зогсож байна.
Rivnіst (2) нь өөрийн гэсэн тэмдгээр толгойн диагональ дахь элементүүдийн нэмэлтийг, протилийн тусламжтайгаар хажуугийн диагональ дахь элементүүдийн нэмэлтийг авдаг болохыг харуулж байна.
.
жишээ 1. Vyznachniki-г өөр дарааллаар тооцоол.
Шийдэл. Томъёо (2)-ын хувьд бид дараахь зүйлийг мэднэ.
Гурав дахь эрэмбийн илэрхийлэгч нь бүхэл тоо бөгөөд үүнийг дараах байдлаар авна.
(3)
Томьёог цээжлэх нь чухал. Гэсэн хэдий ч, дуудлага хийх энгийн дүрэм байдаг трикутникийн дүрэм
, энэ нь вирусыг устгахад хялбар болгодог (3). Арбитрын элементүүдийг цэгээр зааж, дараа нь шулуун шугамууд болон тэдгээрийн z-ийн тусламжтайгаар арбитрын нэмэлт элементүүдийг өгөх мэт (Зураг 1).
Формула (3) нь тэдгээрийн тэмдгүүдийн хамт толгойн диагональ хэсэгт нэмэлт элементүүдийг, түүнчлэн суурь нь зэрэгцээ байрладаг хоёр трикотын орой дээр оёсон элементүүдийг авдаг болохыг харуулж байна; protilezhnyh-аас - хажуугийн диагональ дээр элементүүдийг бий болгох, түүнчлэн хоёр трикутникийн орой дээр параллель шиг оёсон элементүүдийг бий болгох
.
1-р зурагт трикотын гол диагональ ба давхар суурь, хажуугийн диагональ ба давхар суурь нь улаан өнгөөр харагдаж байна.
Нэрийг тоолохдоо дунд сургуулийн нэгэн адил хасах тэмдэгтэй z тоог хасах тэмдэгтэй z тоогоор үржүүлснээр үр дүнд нь нэмэх тэмдэгтэй z тоо, z тоо гарч ирдэг гэдгийг санах нь чухал юм. нэмэх тэмдэгтэй, хасах тэмдэгтэй z тоогоор үржүүлсний үр дүнд z тоог хасах тэмдэгтэй өгнө.
өгзөг 2.Гурав дахь эрэмбийн vyznachnik-ийг тооцоолно уу.
Шийдэл. Koristuyuchisya дүрэм trikutnikov, otrimaemo
Томилогдсон хүмүүсийн тооцоо nр захиалга
Дараалан буюу stovptsyu vyznachnik зохион байгуулалт
Үндсэн зээлийн тооцоонд зориулж n 1-р дарааллаар теорем гарч ирснийг мэдэж, ялах шаардлагатай.
Лапласын теорем.Бүтээлч элементүүдийн хамгийн баян нийлбэрийн гарын үсэг зурсан, s їхної алгебрийн нэмэлт, tobto эгнээ байгаа эсэх.
Уулзалт. Якщо вызанник дээр n th захиалга хангалттай сонгох х rowkіv ta хстопцив ( х < n), дараа нь мөр, баганын арын хэсэгт байрлах элементүүд нь матрицыг дарааллаар нь тогтооно.
Энэ матрицын илэрхийлэгчийг нэрлэдэг бага
гарч буй гарын үсэг зурагч. Жишээ нь, гэм буруугийн ямааг харцгаая:
Хосолсон тоо бүхий 3 мөр ба стовпцив бид матриц үүсгэх болно:
Вышнаник
дуудсан бага vyznachnik. Тэд бага насны хүүхдийг өөр дарааллаар авч явсан. Нэг, хоёр, гуравдугаар зэрэглэлийн янз бүрийн насанд хүрээгүй хүүхдүүдийг өдөөх боломжтой нь тодорхой байна.
Хэрхэн элемент авч, дараалан vyznachnik үүнийг нэмж, stovpets, ийм вин зогсоол нь торлог бүрхэвч дээр, бага зайд авч, чухал ач холбогдолтой элементийн насанд хүрээгүй цол::
.
Хэрэв та минорыг , de 3 + 2-оор үржүүлбэл - нүдний торлог бүрхэвч дээр элемент байгаа эгнээний тоонуудын нийлбэр ижил байвал твирийг хасах гэж нэрлэдэг. алгебрийн нэмэлтүүд i элементийг өгсөн,
Vzagalі, элементийн минорыг тэмдэглэж, алгебрийн нэмэлтийг тэмдэглэнэ.
(4)
Жишээлбэл, бид элементүүдийн алгебрийн нэмэгдэл ба гуравдахь эрэмбийн тэмдэглэгээг тооцоолж болно.
Томъёоны хувьд (4) бид авна
Даргыг томилохдоо даргын ийм эрх мэдэл ихэвчлэн хождог nр захиалга:
Хэрэв та дараагийн эгнээний нэмэлт элементүүдийг тогтмол үржүүлэгч дээр нэмбэл тэмдэглэгчийн утга өөрчлөгдөхгүй.
Жишээ 4.
Дөрөв дэх эгнээний элементүүдийн эхний ба гурав дахь эгнээнээс урагш харагдана, мөн matimemo
Орхигдсон бурхны дөрөв дэх багана нь тэг гэсэн гурван элементтэй. Дөрөвдүгээр баганын элементүүдийн ард удирдагчийг байрлуулсан нь тодорхой бөгөөд эхний гурван бүтээл нь тэг байх болно. Том
Та тусламж авах шийдвэрээ өөрчилж болно онлайн тооцоолуур .
Алхам өгзөг дээр аль ч (удаа - дөрөв дэх) арбитрын арбитрын тооцоог өөр тушаалын арбитрын тооцоонд хэрхэн дуудаж болохыг харуулав.
Жишээ 5.Гэм бурууг тооцоолох:
Гурав дахь эгнээнээс бид эхний эгнээний элементүүдийг харж болох бөгөөд дөрөв дэх эгнээний элементүүдийн өмнө эхний эгнээний элементүүдийг ижил хугацаанд нэмнэ.
Эхний баганад бүх элементүүд, эхний гэмтлүүд - тэг. Tobto vyznachnik аль хэдийн эхний алхам дээр тавьж болно. Але, бид гуравдахь эрэмбийн vyznachnik-ийг тоолохыг хүсэхгүй байна. Тиймээс, энэ нь илүү хувиргах болно: гурав дахь эгнээний элементүүдэд өөр эгнээний элементүүдийг 2-оор үржүүлж, дөрөв дэх эгнээний элементүүд өөр эгнээний элементүүдэд харагдах болно. Үүний үр дүнд алгебрийн хавсралт болох хувилбарыг өөрөө эхний баганын дагуу байрлуулж болох бөгөөд бид зөвхөн өөр дарааллын хувилбарыг тооцоолох хэрэгтэй бөгөөд тэмдгүүдэд төөрөхгүй байх болно.
Вызначникийг трикут төрхтэй болгож байна
Vyznachnik, нэг диагональ нэг тал дээр хэвтэж, тэг хүрч байгаа бүх элементүүдийг трикот гэж нэрлэдэг. Замтай хажуугийн диагональ уналт нь буцах шугам дээрх abostoptsiv-ийн эгнээний дарааллыг толгойн диагональ толгой хүртэл өөрчилдөг. Ийм бичгийн машин нь толгойн диагональ элементүүдийг нөхөхөд илүү үнэтэй байдаг.
Трикотыг авчрахын тулд энэ нь маш их хүч чадлыг ялалттай харагдуулна nБид урд талын догол мөрөнд тавьдаг дараалал: хэрэв та тогтмол үржүүлэгч дээр дараагийн эгнээний олон элементүүдийг нэмбэл тэмдэглэгчийн утга өөрчлөгдөхгүй.
Та тусламж авах шийдвэрээ өөрчилж болно онлайн тооцоолуур .
Томилогдсон хүний эрх мэдэл nр захиалга
Өмнөх хоёр догол мөрөнд бид аль хэдийн нэг эрх мэдлийг ялсан nр захиалга. Зарим тохиолдолд, энгийн байх үүднээс даргын тооцоог даргын бусад хамгийн чухал эрх мэдлээр хурдасгаж болно. Жишээ нь, та хоёр vyznachniks нийлбэр хүртэл авчирч чадна, үүнээс нэг буюу хоёр доромжлолыг гараар дараалан эсвэл abost тавьж болно. Vipadkіv ийм хялбарчлах нь хангалттай бөгөөд virishuvati хоол тэжээл vikoristannya чи іnshої хүч vznachnika sіd іndivіdually.
