Энэ нийтлэлд бид хоёр векторын вектор үүсгэх тухай ойлголтын талаар мэдээлэх болно. Ми дамо шаардлагатай томилгоо, бид вектор бий болгох координат ач холбогдлын томьёо бичих болно, энэ нь дарж, його хүчээр саад байна. Хоёр векторын вектор үүсгэх геометрийн утгыг авч үзээд янз бүрийн шинж чанарын хэрэглээний шийдлийг харцгаая.

Хажуу талд навигаци.

Вектор үүсгэх зориулалттай.

Эхний огноо нь жижиг орон зайд эмх цэгцтэй гурвалсан векторын чиглэлийг зохион байгуулж, вектор үүсгэх тэмдэглэгээ юм.

Бид векторуудыг нэг цэгт нэмдэг. Векторын чиглэлд унасан, гурав нь баруун эсвэл зүүн байж болно. Векторын төгсгөлийг харахад вектор дахь хамгийн богино эргэлт нь . Хэрэв хамгийн богино эргэлт нь Бурханы сумны эсрэг байвал векторын гурвал гэж нэрлэдэг зөв, өөр аргаар - ливи.

Одоо бид хоёр коллинеар бус векторыг авч i . Бид вектор дээр А цэгийг нэмдэг ба . Бодит вектор, перпендикуляр нэгэн зэрэг байцгаая. Бид даруу векторуудыг нэг шулуун эсвэл эсрэг талд нь байрлуулж (зураглалыг гайхшруулахын тулд) нарийн хийж чадах нь ойлгомжтой.

Векторын чиглэлийн уриншилд баруун эсвэл зүүн талын гурвал векторыг эрэмбэлсэн байна.

Тиймээс бид вектор үүсгэх vyznachennya нь pіdіyshli vpritul. Гурвалсан орон зайн тэгш өнцөгт координатын системд хоёр вектор хуваарилагдсан байдаг.

Уулзалт.

Хоёр векторын вектор үүсгэхГурвалсан орон зайн координатын тэгш өнцөгт системд өгөгдсөн ийм векторыг i гэж нэрлэдэг.

Вектор tvіr vektorіv би poznaєєєєє сарлагийн.

Векторын ажлын координат.

Үүний зэрэгцээ, өгөгдсөн векторуудын координатын ард байгаа координатыг мэдэх боломжийг олгодог тул найз нь вектор үүсгэх даалгавар өгдөг.

Уулзалт.

Өчүүхэн орон зайн шулуун шугаман координатын системд вектор tvir хоёр вектор і є вектор , де координат векторууд.

Даалгаврын зорилго нь координатын хэлбэрийн вектор твирийг бидэнд өгөх явдал юм.

Твир векторыг эхний эгнээнд гуравдахь эрэмбийн квадрат матрицаар, нөгөө мөрөнд векторын координат, өгөгдсөн тэгш өнцөгт координатын систем дэх векторын координатыг гурав дахь эгнээнд дүрслэн харуулав.

Хэрэв та энэ тэмдэглэгээг эхний эгнээний элементүүдэд зориулж байрлуулсан бол координат дахь вектор үүсгэх тэмдэглэгээний тэгш байдлыг авна (шаардлагатай бол нийтлэл рүү очно уу):

Дараагийн алхам бол вектор үүсгэх координатын хэлбэр нь өгүүллийн эхний догол мөрийн даалгаварт илүү тохиромжтой болохыг харуулах явдал юм. Түүнээс гадна вектор үүсгэх хоёр тэмдэглэгээ нь тэнцүү байна. Та энэ баримтыг нотлох баримтыг ном, мэдэгдэл, жишээлбэл, дүрмээс харж болно.

Вектор үүсгэх хүч.

Координат дахь твир векторыг матрицыг хараад дүрсэлж болох тул суурь дээр хөлийг авахад хялбар байдаг. вектор үүсгэх хүч:

Жишээлбэл, бид вектор үүсгэхийн эсрэг шилжих хүчийг авчирдаг.

Уулзалтаар і . Матрицын утга нь уртаар өөрчлөгддөг тул хоёр эгнээ эгнээнд дахин байрлуулж болно гэдгийг бид мэднэ. , вектор үүсгэх антикоммутатив хүчийг юу авчрах вэ

Вектор ТВ - энэ шийдлийг хэрэглээрэй.

Zdebіl'gogo zustrichayutsya гурван tipi zavdan.

Эхний төрлийн даалгаврын хувьд хоёр вектор, тэдгээрийн хооронд хоёр вектор байх ёстой боловч вектор үүсгэх уртыг мэдэх шаардлагатай. Энэ үүднээс харахад томьёо нь ялж байна .

өгзөг.

Векторуудын вектор үүсгэх, яаж мэдэх талаар илүү ихийг олж мэдээрэй .

Шийдэл.

Векторуудын вектор үүсгэх утга нь векторуудын векторууд ба тэдгээрийн хоорондох синусыг үүсгэхэд илүү чухал гэдгийг бид мэднэ. .

Зөвлөмж:

.

Өөр төрлийн даалгавар нь векторуудын координаттай холбоотой байдаг тул зарим вектор ТВ-ийн хувьд өгөгдсөн векторуудын координатыг үзэх нь илүү түгээмэл байдаг. і .

Энд өөр сонголт байхгүй. Жишээлбэл, та i векторуудын координатыг биш харин маягтын координатын векторуудын дагуу байрлуулж болно. і векторуудыг і төгсгөлийн їх цэгийн координатаар өгч болно.

Онцлог жишээнүүдийг авч үзье.

өгзөг.

Тэгш өнцөгт координатын систем нь хоёр вектортой . Вектор ТВ-ээ олж мэдээрэй.

Шийдэл.

Өөр нэг тэмдэглэгээний хувьд координат дахь хоёр векторын вектор нэмэхийг дараах байдлаар бичнэ.

Үүнтэй ижил үр дүнд бид үүнийг хийсэн, b, yakbi вектор tvir нь vyznachnik дамжуулан бүртгэгдсэн байна

Зөвлөмж:

.

өгзөг.

Тэгш өнцөгт декарт координатын системийн i , de - orti векторуудын вектор өргөтгөлийн утгыг ол.

Шийдэл.

Эхлээд бид вектор үүсгэх координатыг мэддэг өгөгдсөн тэгш өнцөгт координатын системийн хувьд.

Векторууд координатыг тодорхойлж чаддаг тул боломжтой (шаардлагатай бол тэгш өнцөгт координатын систем дэх векторын координатыг гайхшруулаарай), вектор үүсгэх өөр тэмдэглэгээг хийх боломжтой.

Тобто, вектор ТВ өгөгдсөн координатын системийн координаттай байж болно.

Вектор үүсгэх утгыг түүний координатын квадратуудын нийлбэрийн квадрат язгуур гэж нэрлэдэг (вектор утгын утгын утгыг хуваарилахдаа векторын утгын утгын томъёог хассан):

Зөвлөмж:

.

өгзөг.

Тэгш өнцөгт декартын координатын систем нь координатын гурван цэгтэй байдаг. i-д нэгэн зэрэг перпендикуляр байх векторыг ол.

Шийдэл.

Векторууд координатуудыг олох боломжтой бөгөөд энэ нь ойлгомжтой (координатын цэгээр дамжуулан векторын координатын ач холбогдлын статусыг гайхшруулаарай). Хэрэв та tvіr vectorіv і векторыг мэддэг бол энэ нь і-ээс і-д перпендикуляр вектор, тэгвэл, бидний асуудлын шийдлүүд. Иог мэддэг

Зөвлөмж:

- перпендикуляр векторуудын нэг.

Гурав дахь төрлийн даалгавруудад векторын хүчийг сонгох нь эсрэгээрээ байна. эрх мэдлийн зогсонги байдал, stoosovuyutsya vіdpovіdnі томъёо дараа.

өгзөг.

Векторууд нь перпендикуляр ба їх бөгөөд 3 ба 4-тэй тэнцүү байна. Вектор урлагийн талаар илүү ихийг олж мэдэх .

Шийдэл.

Вектор үүсгэх тархалтын шинж чанартай учраас бид бичиж болно

Үндэсний хүч чадлын хослолын улмаас бусад спектрийн вектор бүтээлийн тэмдгийн тоон коэффициентийг буруутгаж байна.

Вектор үүсгэж, тэг хүртэл бүтээдэг і адилхан.

Oskіlki вектор антикоммутатив биш, тэгвэл .

Otzhe, вектор бий болгох эрх бүхий байгууллагуудын тусламжийн хувьд бид эквивалентыг хуваалцсан .

Оюун санааны векторуудын ард перпендикуляр байдаг тул тэдгээрийн хоорондох зүсэлт нь илүү үзэсгэлэнтэй юм. Тобто, бидэнд шаардлагатай амьдралын мэдлэгийн бүх өгөгдөл байж болно

Зөвлөмж:

.

Геометрийн zm_st вектор үүсгэх.

Векторын dozhina зорилгоор . Мөн дунд сургуулийн геометрийн хичээлээс харахад трикотын дөрвөлжин нь тэдгээрийн хоорондох зүсэлтийн синус дээр трикотын хоёр талын дөжингийн хагасаас илүү үнэтэй байдаг гэдгийг бид мэднэ. Otzhe, dozhina вектор dobutku dorіvnyuє podvoєnoї ploschі trikutnik, scho maє талууд vektori і yakshcho їх vіdklasti vіd odnієї оноо. Өөрөөр хэлбэл, вектор үүсгэх векторын урт ба тэдгээрийн хоорондох талууд ба талуудтай параллелограммын илүү хавтгай талбай тэнцүү байна. Хэнд полигає вектор үүсгэх геометрийн утга.

Энэ түвшинд бид векторуудтай өөр хоёр үйлдлийг харж болно. вектор лангуу vector_vі Zmіshany tvіr vectorіv (Vіdrazu possilannya, хэнд хэрэгтэй зүйл). Энэ нь аймшигтай зүйл биш, тиймээс заримдаа энэ нь зөвхөн бүрэн аз жаргалын төлөө байдаг, крим скаляр бүтээлч вектор, Илүү их хэрэгтэй. Энэ бол хар тамхины донтолтын вектор тэнхлэг юм. Бид аналитик геометрийн сүлжээнд авирч чадах дайсагналыг нэмж магадгүй юм. Тийм биш. Агуу математикчид бага зэрэг түлээ авсан хүмүүст Пиноккио дээр өнжсөн нь дээр. Үнэн хэрэгтээ, материал нь илүү өргөн бөгөөд энгийн байдаг - бараг эвхэгддэггүй, адилхан доогуур байдаг скаляр doboot, ердийн даалгавар бага байх болно. Головне аналитик геометрийн хувьд, бодлоо өөрчилсөн, аль хэдийн замбараагүй болсон олон хүмүүсийн адил ХДХВС-д ӨРШӨӨЛ БҮҮ. Шившлэг шиг давтан хий, тэгвэл та аз жаргалтай байх болно.

Векторууд шиг, эндээс хол чичирч, тэнгэрийн хаяанд гялалзах мэт, бүү бай, хичээлээс эхэл Цайны саванд зориулсан векторууд, векторуудын талаар суралцах эсвэл үндсэн мэдлэг олж авах зорилгоор. Уншигчид энэ мэдээллийн талаар илүү ихийг мэдэж болно, би практик роботуудын ихэвчлэн ашигладаг програмуудын хамгийн бүрэн цуглуулгыг сонгохыг хичээсэн.

Юу чамайг аз жаргалтай болгох вэ? Би жижигхэн юм бол хоёрыг жонглёрдож, гурвыг уутанд хийж сурсан. Энэ нь аймшигтай байсан. Үүний зэрэгцээ жонглёр нь гэнэт гарахгүй, бидний нүдний хэлтэрхий харагдана зөвхөн сансрын векторууд, мөн хоёр координатын хавтгай векторууд үлддэг. Яагаад? Энэ бол өгөгдөл нь аль хэдийн төрсөн хэрхэн юм - вектор zmіshane tvіr vektorіv ижил биш юм өчүүхэн орон зайд дадлага хийх зориулалттай. Аль хэдийн хялбар!

Энэ үйл ажиллагаанд яг л скаляр бүтээлийн нэгэн адил оролцоорой хоёр вектор. Үхэшгүй мөнх үсэг байх болтугай.

дия өөрөө томилогдохзэрэглэлд орцгооё: . Іsnuyut болон іnshі сонголтууд, гэхдээ би мөн адил дууг ашиглан вектор tvir векторыг загалмайгаар дөрвөлжин гараараа зааж өгдөг.

Би тэр даруй хоол: якчо векторуудын скаляр үүсгэххоёр векторын хувь заяаг авч, энд бас хоёр векторыг үржүүлнэ ямар ялгаа? Юуны өмнө бүх зүйлийн хувьд тодорхой ялгаа, үр дүнд нь:

Скаляр вектор үүсгэх үр дүн нь є:

ВЕКТОР: , дараа нь векторыг үржүүлж, векторыг дахин авна. Хаалттай клуб. Vlasne, дуу чимээ нь үйл ажиллагааны нэр юм. Өөр өөр анхан шатны уран зохиолд ижил утгыг өөрчилж болно, би үсгийг сонгодог.

Вектор үүсгэх зориулалт

Би зураг, дараа нь сэтгэгдэлтэй буцаж ирнэ.

Уулзалт: Вектор бүтээлч шугаман бусвектор, өгсөн тушаалаас авсан, ВЕКТОР гэж нэрлэгддэг, дожинатоогоор параллелограммын илүү сайн талбай, эдгээр векторууд дээр үндэслэн; вектор векторуудад ортогональ, ба чиг баримжаа нь зөв чиг баримжаатай байхын тулд:

Бид товоо сойзоор сонгодог, энд маш их хонх дуугарч байна!

Дахин хэлэхэд та дараах мөчүүдийг нэрлэж болно.

1) Зориулалтын хувьд улаан сумаар тэмдэглэгдсэн гадна талын векторууд уялдаа холбоогүй. Голын өмнө Vipadok kolіnearnyh vektor_v trohi pіznіshe харагдах болно.

2) векторуудыг авна хатуу тодорхойлсон дарааллаар: – "a"-г "be"-ээр үржүүлсэн, мөн chi нь "a"-д "be" биш юм. Векторуудыг үржүүлсний үр дүнє Цэнхэр єнгєний утгатай вектор. Хэрэв та y векторуудыг урвуу дарааллаар үржүүлбэл бид зайтай тэнцүү вектор ба шулуун векторыг (час улаан өнгөтэй) авна. Тобто шударга атаархал .

3) Одоо геометрийн zm_st вектор үүсгэхээс таних боломжтой. Энэ бол маш чухал цэг юм! Цэнхэр векторын урт (мөн час улаан векторын i) нь векторууд дээр үндэслэн параллелограммын талбайгаас тоогоор их байна. Бяцхан дээр хар өнгийн сүүдэртэй параллелограмм байна.

Анхаарна уу : сандал є схем, і, мэдээжийн хэрэг, вектор үүсгэх нэрлэсэн утга нь параллелограммын талбайтай тэнцүү биш юм.

Бид геометрийн томъёоны аль нэгийг таамаглаж байна: Параллелограммын талбай нь талуудын нийлбэрийг тэдгээрийн хоорондох зүсэлтийн синус дээр нэмэхэд илүү үнэтэй байдаг.. Үүний дагуу, дээр дурдсанчлан, Вектор бүтээлийн DOVZHINI-ийг тооцоолох томъёо хүчинтэй байна.

Томъёо нь векторын тухай биш харин векторын ДООШ талтай гэдгийг би дахин хэлье. Ямар практик zmist вэ? Параллелограммын талбайн аналитик геометрийн тодорхойлолтыг ихэвчлэн вектор бүтээгдэхүүн гэсэн ойлголтоор мэддэг байх нь утга учиртай юм.

Найздаа нэг чухал томъёог авч үзье. Параллелограммын диагональ (хар тасархай шугам) нь йогог хоёр тэнцүү трикот болгон хуваадаг. Дараа нь векторуудаас (хар сүүдэр) өдөөгдсөн трикутникийн талбайг дараах томъёогоор мэдэж болно.

4) Үүнээс багагүй чухал баримт бол вектор нь векторуудад ортогональ байх явдал юм . Шулуутгагч вектор (час улаан сум) нь мөн гадагш чиглэсэн векторуудад ортогональ байдаг нь ойлгомжтой.

5) Шулуутгах вектор нь тийм суурьмай хуульчиг баримжаа. тухай хичээл дээр шинэ суурь руу шилжихБи эргэн мэдээлдэг онгоцны чиг баримжааТэгээд бид тэр даруй сансар огторгуйд ямар чиг баримжаатай болохыг олж мэдэх болно. Би хуруугаараа тайлбарлах болно баруун гар. Үүний тухай бодож үз анхаарал татахуйц хуруу i вектортой дунд хуруувектортой. Бөгжний хуруу, жижиг хуруухөндий рүү дар. Үр дүнд нь эрхий хуруу- Вектор tvir өгсөж байна. Үнэ ба є зөв чиг баримжаа олгох үндэслэл (бага хэмжээний гэмтэл дээр). Одоо векторуудыг санаарай ( илэрхий ба дунд хуруу) гараараа, үр дүнд нь эрхий хуруу нь гялалзаж, вектор tvir аль хэдийн доошоо хөдөлнө. Энэ нь бас зөв чиг баримжаа олгох үндэс юм. Магадгүй, танд нүд ирмэх хоол байна: би зүүн чиг баримжаа ямар үндэстэй байж болох вэ? Ижил хурууг "урих" зүүн гарвекторууд ба зайны зүүн суурь ба зүүн чиглэлийг хасна (миний хувьд том хуруу нь доод векторын шулуун шугам дээр тархсан). Дүрслэлийн хувьд суурь нь орон зайг өөр өөр тал руу чиглүүлж, "мушгина" эсвэл чиглүүлдэг бололтой. Хэрэв бид үүнийг ойлгохгүй байгаа бол үүнийг хийсвэрээр бодъё - жишээлбэл, орон зайн чиг баримжаа нь толины хэмжээг өөрчилдөг бөгөөд энэ нь "толиноос объектыг цохих" мэт юм, тэгвэл та чадахгүй. зэрлэг байгальд "эх" рүү орох. Үг хэлэхээсээ өмнө гурван хуруугаа толинд тавиад сэтгэгдэлд дүн шинжилгээ хий;-)

... энэ нь сайн хэвээр байна, та одоо юу мэдэх вэ баруун ба зүүн чиглэлсуурь, чиг баримжаа өөрчлөх тухай ийм лекторуудын илүү аймшигтай яриа =)

Коллинеар векторуудын вектор твир

Уулзалтыг задалсан гэж мэдээлсэн, хэрэв векторууд хоорондоо уялдаатай байвал нэмэлт тодруулга байхгүй байна. Векторууд хоорондоо уялдаатай байдаг тул тэдгээрийг нэг шулуун дээр өргөжүүлж, параллелограммыг нэг шулуун болгож нугалж болно. Математикчид юм шиг санагддаг ийм газар нутаг, вирустПараллелограмм нь тэгтэй тэнцүү байна. Tse w vyplivaє i z томьёо - тэгийн синус эсвэл тэгээс 180 градус, тиймээс тэгийн квадрат

Ийм зэрэглэлд яксчо, тэгвэл і . Векторын добуток нь өөрөө тэг вектортой тэнцүү гэдгийг анхаарах нь чухал боловч практик дээр вектор нь тэгтэй тэнцүү гэж бичих нь ихэвчлэн хэцүү байдаг.

Окреми випадок - өөр дээрээ байгаа векторын вектор твир:

Вектор үүсгэхийн тулд тривимер векторуудын уялдаа холбоог эргүүлж, бусад зөрчилдөөний дундын даалгаврыг эрэмбэлж болно.

Практик хэрэглээг төгс болгохын тулд танд хэрэгтэй байж магадгүй юм тригонометрийн хүснэгт, синусын утгыг олж мэдэх.

За, галаа асаацгаая:

өгзөг 1

a) Вектор үүсгэх векторын утгыг мэдэх, тиймээс

б) Векторууд дээр үндэслэн параллелограммын талбайг ол

Шийдэл: Hі, tse үгүй ​​биш drukarska өршөөл, оюун санааны цэгүүдэд vihіdnі danі, би ижил navmisno zrobiv. Тиймээс дизайны шийдвэрийг анхаарч үздэг!

a) Энэ нь оюун ухаанд зайлшгүй шаардлагатай дожинавектор (вектор үүсгэх). Тодорхой томъёоны хувьд:

Видповид:

Хэрэв та довжина идсэн бол амар амгаланг харуулж байгаа юм шиг санагдаж байна - ганцаардал.

б) Энэ нь оюун ухаанд зайлшгүй шаардлагатай талбайвекторууд дээр суурилсан параллелограмм. Энэ параллелограммын талбай нь вектор үүсгэхээс тоон хувьд илүү байна:

Видповид:

Векторын талаар ямар ч анхааруулга байхгүй байгааг хүндэтгэхийн тулд биднээс асуусан дөрвөлжин дүрсүүд vіdpovіdno rozіrnіst - kvadnі odinіtsі.

Оюун санаанаас гадна юу мэдэх шаардлагатайг үргэлж гайхшруулж бай тодорхойнотлох баримт. Та үсэг, vikladachiv vistacha дунд ale үсэг, нэмэлт эмчилгээ эргэн тойронд эргэх сайн боломж нь үүнийг хийж болно. Хэдийгээр үндэслэл нь тийм ч хурц биш - хэрэв энэ нь зөв биш бол тухайн хүн энгийн ярианд ойлгодоггүй ба / эсвэл даалгаврын мөн чанарыг ойлгохгүй байх хариу үйлдэл байдаг. Энэ мөчид та хяналт, virishuyuchi be-like zavdannya z математикч болон z іnshih хичээл tezh оролдох хэрэгтэй.

"en" гэсэн агуу үсэг хаашаа явсан бэ? Зарчмын хувьд шийдвэрээ тууштай баримтлах боломжтой байсан ч бичлэгийг хурдасгах аргын тусламжтайгаар би үүнийг алаагүй. Би spodіvayus, бүх zrozumіlo, scho болон TSE нэг ба ижил утгатай.

Бие даасан харааны хувьд алдартай өгзөг:

өгзөг 2

Якчо, векторуудаас өдөөгдсөн трикутникийн талбайг мэдэж аваарай

Вектор добутокоор дамжин трикотын талбайн томъёог томилохоос өмнө тайлбар дээр өгсөн болно. Үүний шийдэл бол хичээлийн жишээг дагах явдал юм.

Үнэн хэрэгтээ хувцас солих өрөө үнэхээр өргөн, тэд трикотой өнхрүүлж чаддаг.

Бусад даалгавруудыг биелүүлэхийн тулд бидэнд дараахь зүйлс хэрэгтэй болно.

Вектор бүтээлч векторын хүч

Бид вектор үүсгэх эрх мэдлийн удирдагчдыг аль хэдийн харсан, би тэднийг жагсаалтад оруулах болно.

Илүү олон вектор болон илүү олон тооны хувьд дараах эрхүүд хүчинтэй байна.

1) Бусад мэдээллийн эх сурвалжид энэ зүйлийг эрх баригчид сонсдоггүй ч практикийн хувьд чухал хэвээр байна. Тиймээс байг.

2) - Power tezh rozіbrano илүү, іnоdі його дуудлага эсрэг үйлчилгээтэй. Үгүй бол векторын дараалал чухал байж магадгүй юм.

3) - аз жаргалтай эсвэл ассоциативвекторын практик хуулиуд. Константи интервекторын бүтээлч байдлыг бүрэн буруутгаж байна. Үнэхээр тэд юу хийх хэрэгтэй вэ?

4) - rozpodіlnі abo түгээхвекторын практик хуулиуд. Мөн дөнгө онгойлгоход асуудал гардаггүй.

Үзүүлэн болгон богино өгзөгийг харж байна:

өгзөг 3

Якчог мэднэ

Шийдэл:Оюун санааны хувьд вектор бүтээх хүрээг мэдэх шаардлагатай. Бяцхан зургаа бичье:

(1) Zgіdno z ассоциатив хуулиуд, бид интервектор үүсгэх тогтмолыг буруутгадаг.

(2) Бид модуль хоорондын тогтмолыг буруутгаж, өөрийн модуль нь "хасах" тэмдэгтэй. Довжина сөрөг байж болно.

(3) Би илүү ихийг ойлгосон.

Видповид:

Гал дээр түлээ нэмэх цаг ирлээ.

өгзөг 4

Векторуудаас өдөөгдсөн заль мэхийн талбайг тооцоол

Шийдэл: Трикутникийн талбайг томъёогоор мэддэг . Хамгийн гол нь "ce" ба "de" векторууд өөрсдөө векторуудын нийлбэр хэлбэрээр илэрхийлэгддэг. Энд байгаа алгоритм нь стандарт бөгөөд юу болохыг тааварлаарай, хичээлдээ №3, 4-ийг хэрэглээрэй Скаляр твир вектор_v. Тодорхой болгохын тулд шийдлийг гурван үе шатанд хуваана.

1) Эхний зүүгээр бид вектор твирээр дамжуулан вектор твирийг харж болно, үнэндээ, вектороор дамжин вирусимо вектор. Дожинигийн талаар одоо болтол хэлэх үг алга!

(1) Олон тооны вектороор төлөөлдөг.

(2) Vikoristovuyuchi хуваарилах хуулиуд, баялаг нэр томъёог үржүүлэх дүрэм нь нуман хаалга нээх.

(3) Vikoristovuyuchi ассоциатив хууль, бид интервектор бүтээлийн бүх тогтмолуудыг буруутгадаг. Жижиг dosvіdі dії 2 і 3-ийн тусламжтайгаар та нэг дор ялах боломжтой.

(4) Юуны өмнө тэг (тэг вектор) дээр үлдсэн нэмэлтүүд нь хүчийг хүлээн авсны шагнал юм. Өөр нэг нэмэлт нь вектор үүсгэх эсрэг үйлчилгээтэй.

(5) Үүнтэй төстэй dodanki санал болгох.

Үүний үр дүнд вектор нь вектороор дамжин гарч ирсэн бөгөөд үүнд хүрэхийн тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай байна.

2) Өөр нэг үе шатанд бид шаардлагатай вектор үүсгэх уртыг мэдэх болно. Ця дея өгзөг 3-ыг таамаглаж байна:

3) Шукан трикутникийн талбайг бид мэднэ:

2-3-р шатны шийдлийг нэг эгнээнд хийж болно.

Видповид:

Бие даасан хэлбэлзлийн хувьд өгзөгний тэнхлэг болох хяналтын роботуудад үүнийг илүү өргөн болгох даалгаварыг харна уу:

өгзөг 5

Якчог мэднэ

Товчхондоо, шийдэл нь хичээлийг дүрслэн харуулах явдал юм. Гайхалтай нь та урд өгзөгөө ямар их хүндэлдэг байсан бэ ;-)

Вектор tvіr vectorіv y координатууд

, ортонормаль үндэслэлээр өгөгдсөн, томъёогоор илэрхийлнэ:

Томъёо нь үнэхээр энгийн: илтгэгчийн дээд мөрөнд координатын векторууд бичигдсэн, нөгөө болон гурав дахь мөрөнд векторуудын координатууд "овоолсон", үүнээс гадна энэ нь хатуу дарааллаар- Эхлээд "ve" векторын координатууд, дараа нь "давхар-ve" векторын координатууд. Хэрэв векторуудыг өөр дарааллаар үржүүлэх шаардлагатай бол мөрүүдийг хоосон зай болгон санах хэрэгтэй.

өгзөг 10

Дараагийн векторууд болон орон зай юу болохыг шалгана уу:
а)
б)

Шийдэл: Хяналт нь энэ хичээлийн зарчмуудын нэг дээр үндэслэсэн болно: векторууд нь коллинеар байдаг тул тэдгээрийн вектор комплемент нь тэгтэй тэнцүү байна (тэг вектор): .

a) Бид вектор ТВ-г мэддэг:

Ийм байдлаар векторууд нь коллинеар биш юм.

б) Бид вектор ТВ-г мэддэг:

Видповид: a) уялдаа холбоогүй; б)

Тэнхлэг, магадгүй, векторуудын вектор үүсгэх талаархи бүх үндсэн мэдээлэл.

Tsej rasdіl bude жижиг, oskolki zavdan, де vikoristovuetsya zmіshane tvіr vektorіv, баян биш. Бараг бүх зүйл дизайн, геометрийн өөрчлөлт, ажлын томъёоны спратт багтах болно.

Zmishany телевизийн вектор:

Тэнхлэг нь галт тэрэг шиг маш их үнэртэж, цэнэглэгдсэн бол шалгах хэрэггүй.

Толгойн ар талд би тэр зургийг дахин олж харах болно:

Уулзалт: Бүтээлч байдлаар бүтээгдсэн тэгш бусвектор, өгсөн тушаалаас авсан, дуудсан obsyag паралепипед, эдгээр векторууд дээр тулгуурлан “+” тэмдэгтэй тул суурь нь зөв, “–” тэмдэгтэй тул суурь нь үлдсэн байна.

Бид бяцхан хүүхдүүдийг харж байна. Бидэнд үл үзэгдэх шугамууд нь тасархай шугамаар гатлагдсан:

Занурюёмося уулзалтын үеэр:

2) векторуудыг авна дууны дарааллаар, тиймээс бүтээл дэх векторуудын сэлгэлт нь таны таамаглаж буйгаар ул мөргүй өнгөрдөггүй.

3) Үүнээс өмнө геометрийн өөрчлөлтийн талаархи тайлбарын хувьд би тодорхой баримтыг хэлье. zm_shany tv_r vectorіv є ДУГААР: . Анхны уран зохиолын хувьд дизайн нь ямар нэг байдлаар өөр байж болно, би дууг zmishane tvir дамжуулж, үр дүнг "ne" үсгээр тооцдог.

Уулзалтаар zmіshany tvіr - tse obsyag paralelepiped, векторууд дээр үндэслэсэн (зураг нь улаан вектор, хар өнгийн шугамаар гатлагдсан). Энэ нь энэ параллелепипедийн хуучин обягугийн тоо юм.

Анхаарна уу : сандал нарийхан байна.

4) Суурь ба орон зайн чиг баримжааг ойлгох гэж дахин оролдох хэрэггүй. Заавал тэмдэг авах боломжтой хүний ​​эцсийн хэсгийн мэдрэмж нь хасах юм. Энгийн үгээр хэлбэл, zmishane tvir сөрөг байж болно: .

Дараах нь параллелепипедийн эзлэхүүнийг вектор дээр үндэслэн тооцоолох томъёо юм.

Удирдах робот №1

Вектор. Дээд алгебрийн элементүүд

1-20. V_dom_ dozhini vektorіv ta; - Кут миж цими векторууд.

Тоо: 1) i, 2). 3) i векторууд дээр үндэслэн трикутникийн талбайг ол.

Сандал барих.

Шийдэл. Векторуудын скаляр үүсгэх Vikoristovuyuchi тэмдэглэгээ:

Би скаляр бүтээлийг захирч байна: ,

1) векторын скаляр квадрат нь мэдэгдэж байна:

Тобто, тоди.

Rozmirkovuyuchi ижил төстэй, otrimuemo

Тобто, тоди.

Вектор үүсгэх зорилгоор:

үүний төлөө

Трикутникийн талбай нь вектор ба dorіvnyuє дээр байрладаг

21-40. Гурван оройн координатыг оруулна уу А, Б, Дпараллелограмм A B C D. Вектор алгебрийн шинж чанарууд зайлшгүй шаардлагатай:

А(3;0;-7), Б(2;4;6), Д(-7;-5;1)

Шийдэл.

Хөндлөвчний цэг дэх параллелограммын диагональуудыг navpil-ээр хуваасан бололтой. Тиймээс цэгүүдийг цэгцлээрэй Э- диагональуудын хөндлөвч - бид vіdrіzka-ийн дунд хэсгийн координатыг мэддэг. Б.Д. Тэдгээрийг дамжуулан илэрхийлэх х Э ,y Э , z Эгэдгийг анхаарч үзээрэй

Бид авдаг.

Цэгийн координатыг мэдэх Э- диагональ дунд Б.Дгэж його kintsiv нэг координат А(3;0;-7), Томъёоны ард оройн координатыг хайх нь чухал Впараллелограмм:

Отже, дээд.

2) Вектор дээрх векторын проекцийг мэдэхийн тулд бид эдгээр векторуудын координатыг мэддэг.

адилхан. Векторын вектор дээрх проекцийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

3) Параллелограммын диагональ хоорондын зүсэлтийг вектор хоорондын зүсэлт гэж нэрлэдэг

I скаляр бүтээлийн чанарын хувьд:

бас

4) Параллелограммын талбайг вектор үүсгэх модуль гэж нэрлэдэг:

5) Обсягийн пирамид нь холимог вектор үүсгэх модулийн нэг хэсэг болох де O(0; 0; 0) гэж нэрлэгддэг.

Тоди шаардлагатай нийт (куб.од.)

41-60. Матрицын өгөгдөл:

V C -1 +3A T

Зориулалт:

Ар талд нь бид матриц руу буцах матрицыг мэддэг.

Бидний мэддэг її vyznachnik:

Тэгийн чухал утга нь є матриц нь вироген биш бөгөөд үүний тулд та урвуу матриц C -1-ийг мэдэж болно.

Элементийн минор томъёонд алгебрийн нэмэлтүүдийг бид мэднэ:

Тоди,.

61–80. Шугаман шугамын системийг тайл:

Крамерын арга; 2. Матрицын арга.

Шийдэл.

a) Крамерын арга

Системийн зарчмыг бид мэднэ

Oskіlki, дараа нь систем нь нэг шийдэл байж болно.

Коэффициентийн матриц дахь чөлөөт гишүүдийн эхний, нөгөө, гурав дахь баганыг орлуулсан i-ийн нэрийг бид мэднэ.

Крамерын томъёоны ард:

б)матрицын арга (нэмэлт пивот матрицын хувьд).

Өгөгдсөн системийг матриц хэлбэрээр бичиж болох бөгөөд нэмэлт нугасан матрицын ард харагдах боломжтой.

Аливээ ГЭХДЭЭ– домик бус коэффициентүүдийн матриц; X- матриц-stovpets nevіdomih х, y, zі Х- matrix-stovpets іz vіlnyh termіnі:

Системийн зүүн хэсгийг (1) матрицын хувьд, баруун хэсгийг матрицын хувьд бичиж болно. Х. Otzhe матриц тэнцүү байж болно

Матрицын хэсгүүд ГЭХДЭЭтэгийн харагдах байдал ("a" зүйл), дараа нь матриц ГЭХДЭЭ maє vorotnu матриц. Матрицад уурласан атаархлын нэг хэсэг (2) доромжлолыг үржүүлж, бид авдаг.

Бо, де Э- Ганцаараа матриц, a, тэгвэл

Неовирогений матриц А-г өг:

Ижил урвуу матрицыг дараах томъёогоор мэддэг.

де А ij- элементийн алгебрийн нэмэлт а ijматрицын тэмдэг дээр ГЭХДЭЭ, є бүтээл шиг (-1) i + j-ээс бага (чухал) n-1захиалга i-ргэж эгнээ j-thА матрицын арбитрч дахь stovptsya:

Бидэнд буцах матриц хэрэгтэй:

Х зуух: X=A -1 H

81–100. Гауссын аргыг ашиглан шугаман тэгшилгээний системийг илчил

Шийдэл. Системийг өргөтгөсөн матриц хэлбэрээр бичье.

Vikonuemo мөр бүхий энгийн хувиргалт.

2-р эгнээнээс эхний эгнээ харагдана, 2-оор үржүүлнэ. 3-р эгнээнээс эхний эгнээ харагдана, 4-ээр үржүүлнэ. 4-р эгнээнээс эхний эгнээ харагдана, бид матрицыг авна:

Бид урагшлах эгнээний эхний эгнээнд тэг өгсөн бөгөөд үүний нөгөө эгнээнээс бид гурав дахь эгнээг харж байна. Гурав дахь эгнээнээс бид өөр эгнээ, 2-оор үржүүлэхийг харж байна. Дөрөв дэх эгнээнээс бид өөр эгнээ, 3-аар үржүүлэхийг харж байна. Үр дүн нь маягтын матриц юм.

Дөрөв дэх эгнээнээс та гурав дахь эгнээг харж болно.

Бид өмнөх ба дараа үлдсэн мөрүүдийг санаж байна:

Үлдсэн матриц нь системтэй тэнцүү байна:

Системийн бусад хэсгээс бид мэднэ.

тэнцүү, otrimuemo шилжүүлэх оруулах .

Системийн өөр түвшингээс харахад энэ нь тодорхой байна

Эхний тэнцүүгээс бид x-г мэднэ:

Зөвлөмж:

Хяналтын робот №2

Аналитик геометр

1-20. Трикотын оройнуудын координатыг өгөв ABC.Мэдэх:

1) арын тал АAT;

2) талыг тэгшлэх ABі Н.Дтэдгээр їх kutovі koefіtsієnti;

3) зүсэх ATхоёр тэмдэг хүртэлх нарийвчлалтай радианд;

4) тэнцүү өндөр CDтэр її дожина;

5) медианыг тэнцүүлэх А.Е

буржгар CD;

Өмнө ньхажуу талтай зэрэгцээ AB,

7) сандал нэмэгдүүлэх.

A(3;6), B(15;-3), C(13;11)

Шийдэл.

Zastosovuyuchi (1), бид талын dozhina мэднэ AB:

2) талыг тэгшлэх ABі Н.Дболон їх kutovі koefіtsієnti:

Шулуун шугамыг цэгээр дамжин өнгөрөх ба харагдах байдал

(2) координатын цэгийг орлуулж байна ГЭХДЭЭі AT, otrimaemo тэнцүү талууд AB:

(AB).

(МЭӨ).

3) зүсэх ATрадианууд нь хоёр оронтой тоо хүртэл нарийвчлалтай байдаг.

Хоёр шулуун шугамын хоорондох зүсэлтийн тангенс, тодорхой тэнцүү байгаа зүсэлтийн коэффициентийг томъёоны дагуу тооцоолсон бололтой.

Шуканы кут ATшууд орхигдуулсан ABі Н.Д. . Застосовуучи (3), отримаэмо

; , эсвэл

4) тэнцүү өндөр CDтэр її довжина.

С цэгээс AB шулуун шугам хүртэл алх:

5) медианыг тэнцүүлэх А.Ецэгийн координатууд

буржгар CD.

PS талын дунд:

Todi rivnyannia AE:

Virishuemo систем rivnyan:

6) цэгээр дамжин өнгөрөх шулуун шугамыг тэгшлэх Өмнө ньхажуу талтай зэрэгцээ AB:

Шуканы хэлтэрхий нь хажуу тийшээ шулуун зэрэгцээ байна AB, дараа нь дээд коэффициент нь шулуун шугамын дээд коэффициентээс илүү үнэтэй байдаг AB. (4)-д олсон цэгийн координатыг орлуулах Өмнө ньба зүсэлтийн коэффициент

; (КФ).

Параллелограммын талбай нь 12 кв. нэг, хоёр орой - цэгүүд A(-1;3)і (-2;4).Диагональуудын шугамын цэг нь абсцисса тэнхлэгт оршдог нь мэдэгдэж байгаа тул энэ параллелограммын бусад хоёр оройг ол. Сандал барих.

Шийдэл. Диагональуудын хөндлөн цэгийг координат гэж үзье.

Тэгвэл энэ нь ойлгомжтой

Дахин хэлэхэд векторуудын координатууд .

Параллелограммын талбайг томъёогоор мэддэг

Бусад хоёр оройн ижил координатууд.

51-60 хүртэлх даалгаврын хувьд өгөгдсөн координатын цэг А ба Б. Шаардлагатай:

Ги цэгүүдээр дамжихын тулд гиперболын каноник тэгшитгэлийг нугалав А ба Б,гиперболын фокус абсцисса тэнхлэгт хэрхэн тархсан;

Гиперболын асимптотуудын тэнхлэг, голомт, хазайлт, тэгшитгэлийг мэдэх;

Гиперболын голомтоор дамжин өнгөрөхийн тулд төв нь координатын координ дээр байрладаг гадас бүхий гиперболын шугамын бүх цэгүүдийг мэдэх;

Гипербол, її асимптот, коло үүсгэх.

A(6;-2), B(-8;12).

Шийдэл. Канон хэлбэрийн гиперболын тэгшитгэлийг тэмдэглэв

де а- diysna pіvvіs гипербол, б-мэдээж пиввис. Координатын цэгийг илгээж байна ГЭХДЭЭі ATсүмд бид тоонуудыг мэддэг:

- Гиперболын тэгшитгэл: .

Pіvosi a=4,

фокусын урт Фокус (-8.0) ба (8.0)

хазгай байдал

Асиптоти:

Якшко Коло координатын кобоор дамжин өнгөрөхөд його тэнцүү байна

Анхаарал татахуйц нэг зүйлийг танилцуулснаар бид ижил хувь хэмжээг мэддэг

Бид гипербол болон колагийн цэгүүдийг мэддэг.

Бид сандал байх болно:

61-80-р даалгаврын хувьд туйлын координатын систем дэх функцийн графикийг цэгээр үүсгэн -ийн утгыг  завсараар гарга. /8 (0   2). Тэгш өнцөгт декартын координатын системийн шугамын тэгшитгэлийг мэдэх (эерэг абцисса нь туйлын тэнхлэгээс, туйл нь координатын координатаас гардаг).

Шийдэл.Хүснэгтийг эхлээд φ-ийн утгыг бөглөж цэгүүдийн ард шугам зурцгаая.

Тоо	φ ,	φ, градус			Тоо	φ , радиум	градус
								3∙(x 2 +2∙1x + 1) -3∙1 = 3(x+1) 2 - 3 robimo visnovok, scho tse тэнцүү нь elіps гэсэн утгатай: Өгөгдлийн цэгүүд ГЭХДЭЭ, AT , З, Д . Мэдэх хэрэгтэй: 1. Талбайг тэгшлэх (Q), толбо дундуур явах A, B, C Дбайранд (А); 2. Шугамын зэрэглэл (би)толбо дундуур явах ATтэр D; 3. Кут миж хавтгай (А)би шулуун (би); 4. Талбайг тэгшлэх (R),цэгээр дамжин өнгөрөх ГЭХДЭЭшулуун шугамд перпендикуляр (би); 5. Байшингийн хоорондох Кут (R)і (Q) ; 6. Шулуун шугамыг тэгшлэх (t),цэгээр дамжин өнгөрөх ГЭХДЭЭшулуун шугам нь радиус-вектортой; 7. Шулуун шугамын хооронд зүснэ (би)і (Т). A(9;-8;1), B(-9;4;5), C(9;-5;5),Д(6;4;0) 1. Талбайг тэгшлэх (Q), толбо дундуур явах A, B, C i revіrit, chi lie dot ДХавтгай дээр Мэдэгдэх томъёонд оноогдоно: 1). 2) талбайпараллелограмм, Забудованого дээрби. 3) Параллелепипедийн эзэлхүүн, Забудованого дээр векторууд, і. хяналт роботсэдвээр" Элементшугаман орон зайн онол... 080100. 62-р мэргэшлийн шалгалтыг эчнээгээр бакалаврын зэрэг олгох хяналтын ажлыг гүйцэтгэх арга зүйн зөвлөмж. Арга зүйн зөвлөмж Паралепипеда ба обсяг пирамиди, өдөөлтүүд дээр векторууд, би. Шийдэл: 2-=2(1;1;1)-(2;1;4)= (2;2;2)-(2;1;4)=(0;1;-2).. . . . . 4. ЗОРИУЛСАН ДААЛГАВАР ХЯНАЛТ РОБОТРоздил И.Линейна алгебр. 1 - 10. Дана...