Пречупването на светлината се използва широко в различни оптични устройства: камери, бинокли, телескопи, микроскопи. , , Незаменима и най-съществена част от тези устройства е обективът.

Обективът е оптично прозрачно хомогенно тяло, ограничено от двете страни с две сферични (или една сферична и една плоска) повърхности.

Лещите обикновено са направени от стъкло или специална прозрачна пластмаса. Говорейки за материала на лещата, ще го наречем стъклена специална роля, която не играе.

4.4.1 Biconvex обектив

Първо се разглежда леща, ограничена от двете страни с две изпъкнали сферични повърхности (фиг. 4.16). Такава леща се нарича лещовидна. Нашата задача сега е да разберем хода на лъчите в тази леща.

Фиг. 4.16. Пречупване в двойно изпъкнала леща

Най-простият е случаят с лъч, който се движи по главната оптична ос на оста на симетрия на лещата. На фиг. 4.16 този лъч излиза от точка A0. Главната оптична ос е перпендикулярна на двете сферични повърхности, така че този лъч преминава през обектива без пречупване.

Сега вземете лъча AB, вървящ успоредно на главната оптична ос. В точка В на гредата, падаща върху лещата, нормалната MN се изтегля към повърхността на лещата; тъй като лъчът преминава от въздух към оптично по-дебело стъкло, ъгълът на пречупване CBN е по-малък от ъгъла на падане ABM. Следователно пречупеният лъч BC се приближава към главната оптична ос.

В точката С на изхода на лъча от лещата се извлича и нормалният Р Q, който преминава в оптически по-малко плътен въздух, поради което ъгълът на пречупване е по-голям от ъгъла на падане P CB; лъчът се пречупва отново по посока на главната оптична ос и я пресича в точка D.

По този начин всеки лъч, успореден на главната оптична ос, след пречупване в лещата, се приближава към главната оптична ос и го пресича. На фиг. Фигура 4.17 показва рефракционния модел на доста широк светлинен лъч, успореден на главната оптична ос.

Фиг. 4.17. Сферична аберация в двойно изпъкнала леща

Както можете да видите, широк светлинен лъч не е фокусиран от лещата: колкото по-далеч от главната оптична ос е разположен падащият лъч, толкова по-близо до лещата преминава главната оптична ос след пречупването. Това явление се нарича сферична аберация и се отнася до недостатъците на лещите, защото аз все още бих искал лещата да донесе паралелен лъч от лъчи в една точка5.

Може да се постигне много приемливо фокусиране, ако използвате тесен светлинен лъч, който се приближава до главната оптична ос. Тогава сферичната аберация е почти незабележима. 4.18.

Фиг. 4.18. Фокусиране на тесен лъч със събирателна леща

Ясно се вижда, че тесен лъч, успореден на главната оптична ос, след преминаване през лещата, се събира приблизително в една точка F. Поради тази причина нашият обектив се нарича

събиране.

5 Наистина е възможно точно фокусиране на широк лъч, но за това повърхността на лещата не трябва да има сферична, а по-сложна форма. Смилането на такива лещи отнема време и е нецелесъобразно. По-лесно е да правите сферични лещи и да се справяте със сферичната аберация, която се появява.

Между другото, аберацията се нарича сферична само защото е резултат от подмяната на оптимално фокусиращата сложна несферична леща с прост сферичен обектив.

Точката F се нарича фокус на обектива. Като цяло, обективът има два фокуса, разположени на главната оптична ос в дясно и отляво на обектива. Разстоянията от фокусите до лещата не са непременно еднакви, но винаги ще се занимаваме със ситуации, в които фокусите са разположени симетрично спрямо лещата.

4.4.2 Biconcave обектив

Сега ще разгледаме напълно различна леща, ограничена от две вдлъбнати сферични повърхности (фиг. 4.19). Тази леща се нарича биконкава. Както по-горе, ние проследяваме хода на два лъча, водени от закона на пречупване.

Фиг. 4.19. Пречупване в двуядрена леща

Лъчът, напускащ точката А0 и вървящ по главната оптична ос, не се пречупва, защото основната оптична ос, която е ос на симетрия на лещата, е перпендикулярна на двете сферични повърхности.

Лъч AB, успореден на главната оптична ос, след първото пречупване започва да се отдалечава от него (както при преминаване от въздух към стъкло)< \ABM), а после второго преломления удаляется от главной оптической оси ещё сильнее (так как при переходе из стекла в воздух \QCD >  P CB). Двуконварен обектив преобразува паралелния лъч светлина в разсейващ лъч (Фиг. 4.20) и поради това се нарича разсейване.

Тук се наблюдава и сферична аберация: продължаването на отклоняващите се лъчи не се пресичат в една точка. Виждаме, че колкото по-далеч пада падащият лъч от главната оптична ос, толкова по-близо до лещата е основната оптична ос, която е продължение на пречупения лъч.

Фиг. 4.20. Сферична аберация в двуядрена леща

Както и при биконвексната леща, сферичната аберация ще бъде почти незабележима за тесен параксиален лъч (фиг. 4.21). Продължаването на лъчите, отклоняващи се от лещата, се пресичат приблизително в една точка във фокуса на лещата F.

Фиг. 4.21. Пречупване на тесен лъч в разсейващ обектив

Ако такъв разсейващ се лъч попадне в очите ни, тогава ще видим светлинна точка зад лещата! Защо? Спомнете си как едно изображение възниква в плоско огледало: нашият мозък има способността да продължи да се разсейва лъчи, докато не се пресече и да създаде илюзията на светлинен обект в пресечната точка (т.нар. Въображаем образ). Именно това въображаемо изображение се намира във фокуса на лещата, което ще видим в този случай.

В допълнение към познатата ни биконвексна леща, са изобразени: плоско-изпъкнала леща, в която една от повърхностите е плоска и вдлъбната-изпъкнала леща, съчетаваща вдлъбнати и изпъкнали гранични повърхности. Отбележете, че вдлъбната-изпъкнала леща има изпъкнала повърхност, която е по-извита (радиусът на кривина е по-малък); следователно, събирателното действие на изпъкналата пречупваща се повърхност надвишава разсейващия ефект на вдлъбнатата повърхност и обективът като цяло се оказва, че е събирателен.

Всички възможни разсейващи лещи са показани на фиг. 4.23.

Фиг. 4.23. Разсейващи лещи

Заедно с биконкавната леща се вижда плоска вдлъбнатина (една от чиито повърхности е плоска) и изпъкнала-вдлъбната леща. Вдлъбнатата повърхност на изпъкнало-вдлъбната леща е в по-голяма степен извита, така че разсейващият ефект на вдлъбнатата граница преобладава над събирателното действие на изпъкналата граница, а обективът обикновено разсейва.

Опитайте се сами да изградите лъч лъчи в онези видове лещи, които не сме обмислили, и се уверете, че те наистина събират или разсейват. Това е отлично упражнение и няма нищо сложно в него, точно същите конструкции, които сме правили по-горе!

Вземете още един поглед към чертежите на лещите от предишния лист: тези лещи имат забележима дебелина и значително изкривяване на техните сферични граници. Ние умишлено нарисувахме такива лещи, така че основните модели на хода на светлинните лъчи да се появят възможно най-ясно.

4.5.1 Концепция за тънки лещи

Сега, когато тези модели са достатъчно ясни, ще разгледаме една много полезна идеализация, която се нарича тънка леща. Като пример на фиг. 4.24 показва биконвексна леща; точките O1 и O2 са центровете на сферичните му повърхности6, R1 и R2 са радиусите на кривината на тези повърхности.

Фиг. 4.24. Към дефиницията на тънка леща

Така че, обективът се счита за тънък, ако неговата дебелина MN е много малка. Необходимо е обаче да се изясни: малък в сравнение с какво?

Първо се приема, че MN R1 и MN R2. Тогава повърхността на лещата, въпреки че те ще бъдат изпъкнали, но могат да се възприемат като "почти плоски". Този факт ще ни бъде полезен много скоро.

Второ, MN a, където а е характерното разстояние от лещата до обекта, който представлява интерес. Всъщност, само в този случай ще можем правилно да говорим за „разстоянието от обекта до обектива“, без да уточнявам към коя точка на обектива се взема това разстояние.

Ние дефинирахме тънка леща, отнасяща се до биконвексната леща на фиг. 4.24. Това определение се прехвърля към всички други видове обективи без никакви промени. Така че: лещата е тънка, ако дебелината на лещата е много по-малка от радиусите на кривината на сферичните му граници и разстоянието от лещата до обекта.

Символът за тънък събирателен обектив е показан на фиг. 4.25.

Фиг. 4.25. Обозначението на тънък събирателен обектив

6 Припомнете си, че директният O1O2 се нарича главна оптична ос на лещата.

Символът за тънка разсейваща леща е показан на фиг. 4.26.

Фиг. 4.26. Наименованието на тънка разсейваща леща

Във всеки случай, линията F F е основната оптична ос на лещата, а самите точки F са нейните огнища. И двата фокуса на тънка леща са разположени симетрично спрямо лещата.

4.5.2 Оптичен център и фокална равнина

Точки M и N, отбелязани на фиг. 4.24, при тънка леща всъщност се слива в една точка. Това е точката O на фиг.4.25 и 4.26, наречена оптичен център на лещата. Оптичният център се намира в пресечната точка на лещата с основната му оптична ос.

Разстоянието OF от оптичния център до фокуса се нарича фокусно разстояние на лещата. Ще означим фокусното разстояние с буквата f. Обратното на фокусното разстояние D е оптичната сила на лещата:

D = f 1:

Оптичната мощност се измерва в диоптъри (диоптри). Така че, ако фокусното разстояние на лещата е 25 cm, тогава неговата оптична сила:

D = 0; 1 25 = 4 диоптъра:

Продължаваме да се запознаваме с нови концепции. Всяка линия, която минава през оптичния център на лещата и е различна от основната оптична ос, се нарича вторична оптична ос. На фиг. Фигура 4.27 показва страничната оптична ос на прав OP.

P (страничен фокус)

(фокална равнина)

Фиг. 4.27. Странична оптична ос, фокална равнина и страничен фокус

Равнината, минаваща през фокуса, перпендикулярна на главната оптична ос, се нарича фокална равнина. Фокалната равнина е паралелна на равнината на лещата. С две огнища, лещата, съответно, има две фокални равнини, разположени симетрично спрямо лещата.

Точката Р, при която вторичната оптична ос пресича фокалната равнина, се нарича страничен фокус. Всъщност, всяка точка на фокалната равнина (с изключение на F) е страничен фокус, винаги можем да извършим странична оптична ос, свързваща тази точка с оптичния център на лещата. Самата точка F е фокусът на обектива във връзка с това

основен фокус.

Фактът, че на фиг. 4.27 показва събирателна леща, която не играе никаква роля. Понятията за вторична оптична ос, фокална равнина и страничен фокус са доста сходно дефинирани за дифузионна леща, заменяйки събирателната леща с разсейващ обектив на фигура 4.27.

Сега ще се обърнем към разглеждане на хода на лъчите в тънки лещи. Ще приемем, че лъчите са параксиални, т.е. те образуват достатъчно малки ъгли с основната оптична ос. Ако параксиалните лъчи произхождат от една точка, след преминаването през лещата пречупените лъчи или техните разширения също се пресичат в една точка. Следователно, изображенията на обекти, дадени от лещата в параксиални лъчи, са много остри.

4.5.3 Пътят на лъча през оптичния център

Както знаем от предишния раздел, лъчът, който върви по главната оптична ос, не се пречупва. В случай на тънка леща се оказва, че лъчът по протежение на страничната оптична ос също не се пречупва!

Това може да се обясни по следния начин. Близо до оптичния център О, и двете повърхности на лещата са неразличими от паралелните равнини, а гредата в този случай преминава като през плоско-паралелна стъклена плоча (фиг. 4.28).

Фиг. 4.28. Пътят на лъча през оптичния център на лещата

Ъгълът на пречупване на лъча AB е равен на ъгъла на падане на пречупения лъч BC на втората повърхност. Следователно, вторият пречупен CD лъч напуска равнинно-паралелната плоча, успоредна на инцидентния лъч АВ. Плоскопаралелната плоча само измества лъча, без да променя посоката си, и тази смяна е по-малка, колкото по-малка е дебелината на плочата.

Но за тънка леща можем да приемем, че тази дебелина е нула. Тогава точките B, O и C действително ще се слеят в една точка, а гредата CD ще бъде просто продължение на лъча AB. Затова се оказва, че лъчът по протежение на страничната оптична ос не се пречупва с тънка леща (фиг. 4.29).

Фиг. 4.29. Грешката, която преминава през оптичния център на тънката леща, не се пречупва.

Това е единственото общо свойство за събиране и разпространение на лещи. В противен случай, ходът на лъчите в тях се оказва различен и след това ще трябва да разгледаме отделно обектите за събиране и разсейване.

4.5.4 Ходът на лъчите в събирателната леща

Както си спомняме, събирателната леща се нарича така, защото светлинният лъч, успореден на главната оптична ос, след като премине през обектива, се събира в основния фокус (фиг. 4.30).

Фиг. 4.31. Пречупването на лъча, идващо от основния фокус

Оказва се, че лъч от паралелни лъчи, инцидентни върху събирателната леща, също се събира във фокуса, но във вторичния. Този страничен фокус P съответства на лъча, който преминава през оптичния център на лещата и не се пречупва (фиг. 4.32).

Фиг. 4.32. Паралелният лъч се събира в страничен фокус

Сега можем да формулираме правилата за хода на лъчите в събирателната леща. Тези правила следват от фигури 4.29 - 4.32.

1. Грешката, която преминава през оптичния център на лещата, не се пречупва.

2. Дължината на паралелно на главната оптична ос на обектива лъч след пречупване преминава през основния фокус (Фиг.4.33 ).

3. Ако лъчът удари обектива под наклон, тогава, за да го построи по-нататък, ние нарисуваме странична оптична ос, успоредна на този лъч, и откриваме съответния страничен фокус. Чрез този страничен фокус пречупеният лъч ще отиде (Фиг.4.34 ).

По-специално, ако падащият лъч минава през фокуса на лещата, след пречупването той ще върви успоредно на главната оптична ос.

4.5.5 Път на лъча в разсейващата леща

Отидете до разсейващия обектив. Той преобразува светлинния лъч, успореден на главната оптична ос, в разсейващ лъч, сякаш излизащ от основния фокус (фиг. 4.35).

Наблюдавайки този различен лъч, ще видим светлинна точка, разположена във фокуса F зад обектива.

Ако паралелният лъч пада върху обектива под наклон, след пречупването той също ще стане различен. Продълженията на лъчите на разсейващия се лъч ще се събират в страничния фокус P, съответстващ на лъча, който преминава през оптичния център на лещата и не се пречупва (фиг. 4.36).

Фиг. 4.36. Разсейване на наклонен паралелен лъч

Този разсейващ лъч ще ни даде илюзията за светлинна точка, разположена в страничния фокус P зад лещата.

Сега сме готови да формулираме правилата за пътя на лъчите в разсейващата леща. Тези правила следват от фигури 4.29, 4.35 и 4.36.

1. Грешката, която преминава през оптичния център на лещата, не се пречупва.

2. Лъчът, преминаващ паралелно на главната оптична ос на лещата, след пречупването, ще започне да се отдалечава от главната оптична ос; Продължаването на пречупения лъч ще премине през основния фокус (Фиг.4.37 ).

3. Ако гредата удари обектива под наклон, тогава ние нарисуваме странична оптична ос, успоредна на този лъч, и откриваме съответния страничен фокус. Пречупеният лъч ще върви така, сякаш идва от този страничен фокус (Фиг.4.38 ).

F

Фиг. 4.38. Към правило 3

Използвайки правилата на лъчите 1–3 за събиране и разпръскване на лещи, сега научаваме най-важното нещо за изграждане на изображения на обекти, дадени от лещите.