Vzorce spojené s objektívmi. Odvodenie vzorca pre tenké šošovky

Zvážte odvodené vzorce:

(3.8)

Porovnajme vzorce (3.7 a 3.8), je zrejmé, že môžeme napísať nasledujúci výraz týkajúci sa optických charakteristík šošovky (ohniskových vzdialeností) a vzdialeností charakterizujúcich umiestnenie objektov a ich obrázkov:

, (3,9)

kde F je ohnisková vzdialenosť šošovky; D je optická sila šošovky; d je vzdialenosť od objektu k stredu šošovky; f je vzdialenosť od stredu objektívu k obrazu. Objektív inverznú ohniskovú vzdialenosť

optický výkon.

Tento vzorec sa nazýva vzorec tenkých šošoviek. Vzťahuje sa len na pravidlo značiek: Vzdialenosti sa považujú za pozitívne, ak sa počítajú v smere svetelného lúča a záporné, ak sa tieto vzdialenosti počítajú proti smeru lúča.

Zvážte nasledujúci obrázok.

Pomer výšky obrazu k výške objektu sa nazýva lineárne zväčšenie šošovky.

Ak sa pozrieme na podobné trojuholníky HLW a OAB (obr.3.3), potom lineárne zväčšenie dané šošovkou možno nájsť takto:

, (3.10)

kde АВ - výška obrazu; AB - výška objektu.

Pre vysokokvalitné snímanie obrazu sa používajú systémy objektívov a zrkadiel. Pri práci so systémami objektívov a zrkadiel je dôležité, aby bol systém sústredený, t. Optické centrá všetkých tiel, ktoré tvoria tento systém, ležia na jednej priamke, hlavnej optickej osi systému. Pri vytváraní obrazu v systéme sa používa princíp konzistencie: obraz je zabudovaný v prvej šošovke (zrkadlo), potom je tento obraz predmetom ďalšej šošovky (zrkadla) a obraz je prestavaný atď.

Okrem ohniskovej vzdialenosti je optická vlastnosť šošoviek a zrkadiel optická sila, to je inverzná hodnota ohniskovej vzdialenosti:

(3,11)

Optický výkon optického systému je vždy rovný algebraickému súčtu optických síl, ktoré tvoria tento optický systém šošoviek a zrkadiel. Je dôležité si uvedomiť, že optická sila rozptylového systému je záporná.

(3.12)

Optický výkon sa meria v dioptriách -D = = -m-1 = 1dptr, t.j. jedna dioptria sa rovná optickému výkonu šošovky s ohniskovou vzdialenosťou 1 m.

Príklady vytvárania obrazov pomocou bočných osí.

Keďže svetelný bod S sa nachádza na hlavnej optickej osi, všetky tri lúče používané na vytvorenie obrazu sú rovnaké a idú pozdĺž hlavnej optickej osi a na vytvorenie obrazu potrebujete aspoň dva lúče. Zdvih druhého lúča sa stanoví pomocou dodatočnej konštrukcie, ktorá sa vykonáva nasledovne: 1) vybudovanie ohniskovej roviny, 2) výber ľubovoľného lúča prichádzajúceho z bodu S;

3) paralelne s vybraným lúčom, správanie

Optické odchýlky

Opísané sú odchýlky optických systémov a spôsoby ich redukcie alebo eliminácie.

Aberácie sú bežným názvom chýb obrazu vyplývajúcich z používania šošoviek a zrkadiel. Aberácie (z latiny. „Aberácia“ - odchýlka), ktoré sa vyskytujú len v ne-monochromatickom svetle, sa nazývajú chromatické. Všetky ostatné typy aberácií sú monochromatické, pretože ich prejav nie je spojený so zložitým spektrálnym zložením skutočného svetla.

Zdroje aberácie, Definícia obrazu obsahuje požiadavku, aby sa všetky lúče vyžarujúce z určitého bodu objektu zbiehali v tom istom bode obrazovej roviny a aby sa všetky body objektu zobrazovali s rovnakým zväčšením v rovnakej rovine.

U paraxiálnych lúčov sú podmienky mapovania bez skreslenia splnené s veľkou presnosťou, ale nie absolútne. Prvým zdrojom odchýlok je preto to, že šošovky ohraničené sférickými povrchmi lámu široké lúče nie celkom ", ako je to akceptované v paraxiálnej aproximácii. Napríklad triky pre lúče dopadajúce na šošovku v rôznych vzdialenostiach od optickej osi šošovky sú rozdielne a Takéto odchýlky sa nazývajú geometrické.

a) Sférická aberácia - monochromatická aberácia v dôsledku skutočnosti, že extrémne (periférne) časti šošovky viac odrážajú lúče z bodu na osi než jej centrálna časť. Výsledkom je, že obraz bodu na obrazovke sa získa ako jasný bod, obr. 3.5

Tento typ aberácie je eliminovaný použitím systémov pozostávajúcich z konkávnych a konvexných šošoviek.

b) Astigmatizmus - monochromatická aberácia, spočívajúca v skutočnosti, že obraz bodu má tvar bodu eliptického tvaru, ktorý v niektorých polohách obrazovej roviny degeneruje do segmentu.

Astigmatizmus šikmých lúčov sa objavuje, keď lúč lúčov vyžarujúcich z bodu dopadá na optický systém a vytvára určitý uhol s jeho optickou osou. Na obr. Bodový zdroj 3,6a je umiestnený na sekundárnej optickej osi. V tomto prípade sa zobrazia dva obrazy v tvare rovných úsečiek umiestnených kolmo na seba v rovinách I a P. Obrázok zdroja je možné získať len ako rozmazané miesto medzi rovinami I a P.

Astigmatizmus kvôli asymetrii optického systému. Tento druh astigmatizmu nastáva vtedy, keď je symetria optického systému vzhľadom na svetelný lúč rozbitá v dôsledku štruktúry samotného systému. Pri takejto odchýlke vytvárajú šošovky obraz, v ktorom majú kontúry a čiary orientované v rôznych smeroch rôznu ostrosť. Je to

pozorované vo valcových šošovkách, obr. 3.6

Obr. 3.6. Astigmatizmus: šikmé lúče (a); spôsobený

cylindrická šošovka (b)

Valcová šošovka tvorí lineárny obraz bodového objektu.

V oku je astigmatizmus tvorený asymetriou v zakrivení šošovkových a rohovkových systémov. Na korigovanie astigmatizmu sú okuliare, ktoré majú rozdielne zakrivenie v rôznych smeroch.

smery.

c) Skreslenie (skreslenie). Keď lúče poslané objektom vytvárajú veľký uhol s optickou osou, detekuje sa iný typ odchýlky - skreslenie. V tomto prípade je narušená geometrická podobnosť medzi objektom a obrazom. Dôvodom je, že v skutočnosti lineárne zväčšenie dané šošovkou závisí od uhla dopadu lúčov. Výsledkom je, že obraz štvorcovej mriežky preberá buď pohľad na vankúš alebo hlaveň, obr. 3.7

Obr. 3.7 Skreslenie: a) poduška, b) valcový tvar

Na potlačenie skreslenia je zvolený systém objektívov s opačným skreslením.

Druhý zdroj aberácie je spojený s rozptylom svetla. Pretože index lomu závisí od frekvencie, potom ohnisková vzdialenosť a ďalšie charakteristiky systému závisia od frekvencie. Preto lúče zodpovedajúce žiareniu s rôznymi frekvenciami vyžarujúcimi z jedného bodu objektu nie sú v jednom bode obrazovej roviny konvergované, aj keď lúče zodpovedajúce každej frekvencii vykonávajú ideálne zobrazenie objektu. Takéto odchýlky sa nazývajú chromatické, t.j. chromatická aberácia spočíva v tom, že lúč bieleho svetla vychádzajúci z bodu dáva svoj obraz ako kruh dúhy, fialové lúče sú umiestnené bližšie k šošovke ako červené, obr. 3.8

Obr. 3.8. Chromatická aberácia

Na opravu tejto odchýlky v optike sa používajú šošovky vyrobené z pohárov s rôznymi disperziami: achromáty,

Laboratórna práca číslo 13

Stanovenie ohniskovej vzdialenosti rozptyľujúcej šošovky

a jeho optický výkon “

cieľ:  naučiť sa určovať ohniskovú vzdialenosť rozptyľujúcej šošovky a jej optický výkon, s vedomím ohniskovej vzdialenosti zbernej šošovky.

Nástroje a vybavenie: \\ t

1. Laboratórny optický komplex LKO-1.

2. Kondenzátor (modul 5) (f = 12 mm).

3. Objektív (modul 6).

4. Kazeta s držiakom (modul 8).

5. Mikroprojektor (modul 3).

6. Číslo objektu 14.

Teoretické informácie

šošovka  - priehľadné telo ohraničené dvoma zakrivenými plochami.

Zakrivené povrchy môžu byť guľaté, valcové, parabolické, ploché (pre ktoré má polomer zakrivenia sklon k nekonečnu).

Šošovky sú konvexné a konkávne. Ich vzhľad môže byť nasledovný:

konvexné

konkávne

Šošovka, ktorej okraje sú tenšie ako stred, je konvexná, a ak je stred tenší ako hrany, je vydutý.

V závislosti od indexu lomu šošovky nl a indexu lomu média ncf, v ktorom sa nachádza, sa šošovka môže zbierať alebo rozptyľovať:

Lúč svetla prechádzajúci optickým stredom šošovky nemení svoj smer šírenia.

Približne 1 Približne 2 Približne 1 Približne 2

Paraxiálne lúče sú lúče rovnobežné s hlavnou optickou osou.

Hlavným zameraním je bod, v ktorom sa paraxiálne lúče pretínajú alebo pokračujú po prechode šošovkou.

teda poznáme ďalší priebeh lúčov po šošovke:

a) lúč prechádzajúci optickým stredom nemení svoj smer šírenia;

b) lúč, ktorý smeruje k šošovke rovnobežne s hlavnou optickou osou potom, čo šošovka prechádza ohniskom (alebo zaostrením - pre difúznu šošovku);

c) lúč prechádzajúci ohniskom po prechode zbernou šošovkou ide paralelne s hlavnou optickou osou.

Tieto lúče sa používajú na vytvorenie obrazu v objektíve.

Ak chcete vytvoriť obraz, spustíme AS / VO lúč, po prejdení objektívu sa pretínajú ohnisková rovina  (Pp) a bod priesečníka hlavnej optickej osi a lúča CM poskytuje obraz T.A.

Vzdialenosť objektu od šošovky OA označujeme d a obrázok OA označuje f.

Uvažujme trojuholníky: HLW a B "A" O, sú podobné, preto:

  ; alebo. (1)

Trojuholníky COF a B "A" F sú tiež podobné.

Z rovnice (1) a (2) dostaneme:

Posledná rovnica sa vynásobí:

  ; odkiaľ (3)

Hodnota sa nazýva optický výkon šošovky a meria sa v dioptriách (dioptriách).

Vzorec šošovky, berúc do úvahy index lomu materiálu a polomer zakrivenia povrchu, kde Ri a R2 sú polomery zakrivenia povrchov. Pre konvexné povrchy R\u003e 0 pre konkávne povrchy R< 0, для плоской поверхности .

Zväčšenie objektívu :.

Výkon práce

1. Na vykonanie práce je potrebné namontovať inštaláciu podľa schémy 1.

Pohybom zbernej šošovky (objekt 6) dosiahneme jasný obraz svetelného zdroja pomocou mikro-projektora (3) na obrazovke.

2. Meraním vzdialeností a 1 a 1 a použitím vzorca pre tenké šošovky určíme ohniskovú vzdialenosť zbernej šošovky.

3. Montáž montujeme podľa schémy 2

M5 M6 M8 M3

V kazete 8 je objekt č. 14 (difúzna šošovka).

4. Pohybom kaziet 6 a 8 dostaneme jasný obraz. žiariace bodky  na obrazovke, a meriame a 2, s vedomím Fc, nájdeme vzdialenosť 2, pri ktorej by mal byť obraz získaný pomocou zbernej šošovky (poloha t.).

5. Určite a p = (in 2 - l) vzdialenosť, pri ktorej je T. vzhľadom na rozptyľujúcu šošovku. Vo vzťahu k rozptyľujúcej šošovke t. Meraním vzdialenosti v p určujeme ohniskovú vzdialenosť difúznej šošovky pomocou vzorca :.

6. Zaznamenávanie výsledkov meraní a výpočtov do tabuľky:

Číslo položky	a 1	v 1	F s	a 2	v 2	l a p	v str	F p	ε
1.
2.
3.
Avg.

Pre tenké šošovky by bolo pekné mať vzorec, ktorý bude spájať všetky jeho základné parametre. Ohnisková vzdialenosť F, vzdialenosť od objektívu k objektu d a vzdialenosť od objektívu k obrazu f.

Najprv zostrojíme obraz objektu v tenkej zbernej šošovke. Zvážte nasledujúci obrázok.

obrázok

Obraz objektu v objektíve

Priamo od bodu A je lúč rovnobežný s hlavnou optickou osou. Ako už bolo známe, po lome prejde ohniskom šošovky. Ďalej postavíme lúč AO. Keď prechádza optickým stredom šošovky, nebude lámaná. Tieto dva lúče sa pretínajú v bode A1. Toto bude obraz bodu A v zbernej tenkej šošovke.

V zásade by sme si mohli vybrať iný lúč, napríklad ten, ktorý prechádza ohniskom a stavia ho. Toto je AD lúč. Pretože prechádza ohniskom šošovky, bude po refrakcii nasmerovaná rovnobežne s hlavnou optickou osou. Ako vidíte, pretína sa s inými lúčmi v bode A1.

Spojte bod A1 a hlavnú optickú os so segmentom. Toto bude obraz objektu AB v tenkej šošovke.

Tenká šošovka

Trojuholníky AOB a A1B1O sú podobné. Medzi ich stranami preto bude táto rovnosť:

BO / OB1 = AB / A1B1.

Trojuholníky COF a FA1B1 sú tiež podobné. Medzi ich stranami preto bude táto rovnosť:

CO / A1B1 = OF / FB1.

AB = CO. preto,

AB / A1B1 = OF / FB1.

BO / OB1 = OF / FB1.

Ak píšeme v zmysle vyššie uvedeného zápisu:

Vlastníctvom podielu máme:

F * f = F * d = f * d.

Každý termín tejto rovnosti rozdeľujeme na produkt f * d * F a získajte:

Táto rovnica sa nazýva tenká šošovka. V tomto vzorci môžu byť hodnoty f, F, d ľubovoľné, pozitívne aj negatívne. Pri použití vzorca je potrebné umiestniť značky pred položky podľa nasledujúceho pravidla.

Ak sa objektív zbiera, potom pred 1 / F umiestnite znamienko plus. Ak sa rozptyľuje šošovka, potom sa pred 1 / F. umiestni znamienko mínus. Ak je skutočný obraz získaný pomocou šošovky, potom by znamienko plus malo byť umiestnené pred členom 1 / f. Ak je prijatý imaginárny obraz, potom člen 1 / f musí dať znamienko mínus.

Pred člen 1 / d dať znamienko plus ak bodka je naozaj žiariace. Ak je bodka imaginárna, potom je znamienko mínus umiestnené pred 1 / d. Tieto pravidlá budeme používať bez ďalšieho dôkazu.

Ak hodnoty f, F, d nie sú známe, najprv všade umiestnia znamienko plus. Potom vykonajte výpočty. Ak sa získa záporná hodnota, znamená to, že fokus, obraz alebo zdroj budú imaginárne.