Мозайка Penrose, плочки Penrose - непериодично разпределение на площта, апериодични правилни структури, настилка на площта с ромби от два вида - с ъгли от 72 ° и 108 ° („тънки ромби”) и 36 ° и 144 ° (“ тънки ромби"), такива ( че pererizu"), така че дори ако две страни (за да нарисувате задната страна) на ромб не създават едновременно успоредник.Наречен в чест на Роджър Пенроуз, който се интересуваше от проблема с „паветата“, запълвайки повърхността с фигури с еднаква форма без пропуски и припокриване.
Всички такива теселации са непериодични и локално изоморфни една спрямо друга (тоест всеки краен фрагмент от една мозайка на Пенроуз ще се припокрива с друга). „Самоподобие“ - можете да комбинирате съседни мозаечни плочки, за да създадете отново мозайка на Пенроуз.
Парче изрези може да бъде нарисувано върху кожата на две плочки, така че когато мозайката се полага, краищата на изрезите се събират и на повърхността се създава набор от семейства от успоредни прави линии (вижте гр. Аман).
Линиите между успоредните прави линии на кожата приемат точно две различни стойности (а за семейството на кожата на успоредни прави линии последователността от тези стойности е самоподобна).
Мозайките на Penrose, които имат оформени отвори, покриват цялата повърхност, в допълнение към фигурите на крайната повърхност. Не е възможно да се увеличи рамката чрез премахване на брой (краен брой) плочки, след което не е възможно да се асфалтира частта без покритие.
Сюжетът е павиран с фигури, които създават малки, които периодично се повтарят, но Пенроуз иска да намери такава фигура, която с павирана повърхност да не създава повтарящи се малки. Важно беше да няма такива плочки, от които се образуваха неправилни мозайки. Пенроуз избра няколко плочки с различни форми и в резултат на това излязоха с две, които образуват „златната мрежа“, която лежи в основата на всички хармонични взаимоотношения. Това са фигури с форма на диамант с ъгли 108 и 72 °. По-късно фигурите еволюират до формата на прост ромб (36 и 144), базиран на принципа на „златната фланелка“.
Излизащите лъчи имат квазикристална форма, която има аксиална симетрия от 5-ти порядък. Структурата на мозайката е свързана с редицата на Фибоначи.
(
Уикипедия)
Мозайка Пенроуз. Бялата точка е центърът на ротационна симетрия от 5-ти ред: завъртете я на 72 °, за да преместите мозайката към себе си.
Ланцюжки и мозайки (списание Наука и живот, 2005 г. № 10)
Нека първо да разгледаме този идеализиран модел. Нека частиците се движат на едно и също ниво по оста на прехвърляне z и създават линеен ремък с период на промяна, който се променя според закона на геометричната прогресия:
аn = a1 · Dn-1,
където a1 е периодът на кочана между частиците, n е поредният номер на периода, n = 1, 2, …, D = (1 + √5)/2 = 1,6180339… е числото на златната пропорция.
Образуването на малки частици е резултат от едномерен квазикристал с порядък на симетрия на дълги разстояния. Структурата е абсолютно подредена, избягва се систематичното разпределение на частиците по оста - техните координати се определят от един закон. В същото време няма повторение - периодите между частите са различни и постепенно се увеличават. Следователно е премахната едномерна структура, която няма транслационна симетрия и се основава не на хаотичните движения на частиците (както в аморфните структури), а на ирационалните настройки на два непрекъснати периода (D е ирационално число ).
Логично продължение на разглежданата едномерна структура на квазикристал е двумерна структура, която може да бъде описана чрез метода на случайни непериодични мозайки (изгледи), които са съставени от два различни елемента, два елементарни центъра. Теоретичен физик от Оксфордския университет създава такава мозайка през 1974 г. Р. Пенроуз.Това е мозайка с два ромба с еднакви страни. Вътрешните ръбове на тесния ромб са 36° и 144°, а на широкия ромб са 72° и 108°.
Редица ромби са свързани със златната пропорция, която се изразява алгебрично чрез уравненията x2 - x - 1 = 0 или чрез уравненията y2 + y - 1 = 0. Корените на тези квадратни уравнения могат да бъдат записани в тригонометрична форма:
x1 = 2cos36°, x2 = 2cos108°,
y1 = 2cos72°, y2 = cos144°.
Този нетрадиционен тип проявление на корените на ромбите показва, че тези ромби могат да бъдат наречени тесни и широки златни ромби.
В мозайката на Penrose повърхността е покрита със златни ромби без припокривания или припокривания и може безпроблемно да се разпространи на същата ширина. Въпреки това, за да се създаде незавършена мозайка, е необходимо да се следват правилата, които са ясно видими под формата на еднолично повторение на новите елементарни връзки за образуване на кристал. Ако правилото за съхранение на златни ромби бъде нарушено, след час растежът на мозайката ще се забави, оставяйки остатъците от неудобен проблем.
В безкрайната мозайка на Пенроуз златните ромби растат без периодичност. Съотношението на броя на широките златни ромби към тесните златни ромби обаче е точно същото като златното число D = (1 + √5) / 2 = 1,6180339. Тъй като числото D е ирационално, в такава мозайка не е възможно да се види елементарен модел с цял брой диаманти в кожата, чийто превод може да се използва за улавяне на цялата мозайка.
Мозайката на Пенроуз има своя особена красота като обект на специална математика. Без да навлизаме във всички аспекти на тази диета, важно е да направите първата кора - ежедневните мозайки - за да завършите храненето, което ще изисква уважение, търпение и спокойствие на пеене. И много предположения и фантазии могат да бъдат разкрити чрез създаване на разнообразна мозайка. Забървленията, които се трансформират веднага в играта, могат да бъдат елиминирани по редица оригинални начини, като тези, представени в малките (по-долу). Бялата точка показва центъра на мозайката, завъртането й на 72° я превръща в себе си.
Мозайката на Пенроуз е прекрасен пример за това, което се знае в различни дисциплини и е задължително да се знае стагнацията. Ако възловите точки се заменят с атоми, мозайката на Пенроуз става добър аналог на двуизмерен квазикристал, тъй като има много мощности, характерни за такава реч. аз ос защо.
На първо място, мозайките се изпълняват с помощта на прост алгоритъм, който води до подредена структура, а не до произволна. Кожата и крайната част са стеснени в цялата мозайка по различно време.
По друг начин в мозайката можете да видите много правилни декади, които имат напълно различни ориентации. Те създават далечен ориентационен ред, наречен квазипериодичен. Това означава, че има взаимно взаимодействие между отдалечените структури на мозайката, което позволява поставянето и ориентацията на диамантите по напълно различен, макар и двусмислен начин.
Трето, когато всички ромби са последователно запълнени със страни, успоредни една на друга, те създават поредица от оребрени линии. С тези линии е възможно да се начертаят прави успоредни линии, така че едната страна на другата да е разположена приблизително на същото разстояние. Още веднъж за тази сила може да се говори като за транслационна симетрия в мозайката на Пенроуз.
Четвърто, последователно опаковани ромби създават пет семейства от подобни успоредни линии, които се движат под ъгли, делими на 72°. Тези линии директно показват посоките на правилния пентакъл. Следователно мозайката на Пенроуз има ротационна симетрия от 5-ти ред и в този смисъл е подобна на квазикристал.
През 1973 г. английският математик Роджър Пенроуз създава специална мозайка от геометрични фигури, която става известна като мозайката на Пенроуз.
Мозайката Penrose е напречна мозайка, направена от богати плочки с две различни форми (три различни ромба). Те могат да се използват за настилка на неравна повърхност без пропуски.
Мозайка Пенроуз в авторската версия.
Състои се от два вида ромби,
единият е на 72 градуса от тук, другият е на 36 градуса от тук.
Картината изглежда симетрична, но не периодична.
Изображението изглежда така, може би с „ритмичен“ орнамент - картина, която има транслационна симетрия. Този тип симетрия означава, че можете да изберете малко парче от скенера, което може да бъде копирано върху равна повърхност и след това дублирано заедно с един паралелен трансфер (по-просто, отколкото изглежда, без завъртане и без разширяване).
Протей, ако се изненадаш, може да забележиш, че зрителят на Пенроуз няма такива повтарящи се структури - той е апериодичен. Разликата вдясно не се дължи на оптическата илюзия, а на факта, че мозайката не е хаотична: има наклонена симетрия от пети ред.
Това означава, че изображението може да бъде завъртяно с минимален ъгъл, равен на 360 / n градуса, където n е редът на симетрия, в този случай n = 5. Тогава ъгълът на завъртане, който не променя нищо, се дължи на кратно на 360 / 5 = 72 градуса iv.
В продължение на около десетилетие хипотезата на Пенроуз беше третирана с малко повече от хубава математическа абстракция. Въпреки това, през 1984 г. Дан Шехтман, професор в Израелския технологичен институт (Technion), работещ върху разработването на алуминиево-магнезиева сплав, открива, че тези думи се появяват като дифракция.
Предишни открития от физиката на твърдото тяло включваха тази възможност: структурата на дифракционната картина има симетрия от пети ред. Неговите части не могат да се прехвърлят чрез паралелен трансфер, така че той изобщо не е кристал. Все пак дифракцията е характерна за кристалните скали! Дълго време се говори за тези, че този вариант ще се нарече квазикристали - гледайки кристализацията на специален език. Е, цялата красота идва от това, че за него отдавна е готов математически модел – мозайката на Пенроуз.
И съвсем наскоро стана ясно, че тази математическа конструкция крие много повече рискове, отколкото може да се разкрие. През 2007 г. Питър Дж. Лу, физик от Харвардския университет, в компанията на друг физик, Пол Дж. Стайнхард от Принстънския университет, публикува статия в Science за мозайките Пенроуз. Изглежда, че тук няма много несигурност: откритието на квазикристалите предизвика голям интерес сред онези, които доведоха до появата на публикация от научната преса.
Особеността на произведението обаче е, че е посветено на далеч неактуална наука. Затова започнаха да пищят - не наука. Питър Лу показа уважение към Визерунки, които покриват джамиите в Азия, сега в Середньовичи. Те се отстраняват лесно от мозаечните плочки. Смрадите се наричат гирихи (от арабската дума "wuzol") и представляват геометричен дизайн, характерен за ислямския мистицизъм и който се състои от богати фигури.
Илюстрация на оформлението на плочки с четения в арабски ръкопис от 15 век.
Изследователите видяха повтарящи се зони.
На базата на тези пет елемента са създадени всички геометрични изгледи
средни арабски майстори. Повтарящи се елементи
Те не са трудни за избягване между плочките.
Има два стила в ислямския орнамент: геометричен - girikh, и линеен - ислям.
Гирих(лиц.) – сгъваем геометричен орнамент, гънки от стилизирани правоъгълни и многоъгълни линейни фигури. В повечето случаи vikoryst се използва за модерен дизайн на джамии и книги в големия свят.
Ислями(перс.) - вид орнамент, създаден върху дъното на бреза и спирала. Включва в стилизирана или натуралистична форма идеята за цветен листен поток, който непрекъснато се развива и включва безкрайно разнообразие от опции. Най-голямо разпространение на вината има в дрехите, книгите, интериорния дизайн на джамиите и съдовете.
Корицата на Корана 1306-1315 и декалирането на геометрични фрагменти,
върху който се нанася грундът. Това и офанзивните задници не се поддържат
Портите на Пенроуз, но се очертава оберталната симетрия от пети ред
До откритието на Питър Лу се смяташе, че древните архитекти са създавали геометрични структури с помощта на линийки и пергел (тъй като не са го правили нарочно). Въпреки това, за съжаление, докато беше на път в Узбекистан, Лу беше очарован от мозайките, които украсяваха архитектурата на средната класа на града, и отбеляза, че е позната. Обръщайки се към Харвард, ученията започват да разпознават подобни мотиви в мозайките по стените от Средновековието в Афганистан, Иран, Ирак и Турция.
Тази дата е от по-късен период – 1622 г. (Индийска джамия).
Удивлявайки се на новата структура и липсата на структура, човек не може да не бъде привлечен от благоразумието
преднаследници. И на първо място самите майстори.
Питър Лу откри, че геометричните модели на геометричните модели са практически еднакви и той успя да види основните елементи, които са общи за всички геометрични модели. Освен това е известно, че тези кресла са изобразени в древни ръкописи, които древните художници са използвали като вид мамят лист за декориране на стените.
За да създадат тези изгледи, те събраха не просто прости контури, а фигури, които бяха подредени в ред. Древните стихове се оказаха точни копия на мозайките на Пенроуз!
Тези снимки обаче показват области
Искам няколко снимки от различни джамии
В ислямската традиция имаше силен акцент върху изображенията на хора и същества, поради което геометричните шарки станаха много популярни в декорацията. Майсторите от средната класа успяха да работят с различни хора. Но каква е тайната на тяхната "стратегия" - никой не знае. По този начин тайната се разкрива в избора на специални мозайки, които могат, след като станат симетрични, да запълнят площта, без да се повтарят.
Друг „фокус“, който искат да изобразят, е, че като „копират“ такива схеми в различни църкви зад столовете, художниците неизбежно биха допуснали объркване. Щетите върху този герой са минимални. Също така ще бъде обяснено, че мащабните столове имат чувствителност: марката е принципът, който ще бъде картината.
За да се сглобят гирихите, бяха подредени плочки от пет вида (десет-петоъгълни ромби и „виелици“), които бяха сгънати в мозайка, съседни една към една без никакво разстояние между тях. Мозайките, създадени от тях, могат да бъдат или с наклонена и транслационна симетрия, или просто с наклонена симетрия от пети ред (тогава бяха мозайки на Пенроуз).
Фрагмент от орнамента на иранския мавзолей от 1304 г. Вдясно – реконструкция на Гирихов
След като проучи стотици снимки на мюсюлмански паметници от средния век от Лу и Щайнхард, човек може да датира появата на подобна тенденция към 13 век. Постепенно този метод придобива все по-голяма популярност и става широко разпространен до 15 век. Тази дата е приблизително последвана от развитието на техниката за декориране на дворци, джамии и други важни сгради с глазирани цветни керамични плочки във формата на различни орнаментирани панели. Тогава керамични плочки със специални форми бяха направени за самите Гирихи.
Видимо идеалната квазикристална структура, изследователите разпознаха светилището на Имам Дарб-и в иранския град Исфахан, датирано от 1453 г.
Портал на светилището на Имам Дарб-и в Исфахан (Иран).
Тук две системи от тежести се наслагват една върху друга.
Колона в двора на джамията край Туреччина (около 1200 г.)
и стените на медресето в Иран (1219 г.). Създавайте рано
и съдържат само два структурни елемента, открити от Лу
Сега е невъзможно да се знаят отговорите на някои от мистериите в историята на геологията и мозайките на Пенроуз. Как и защо древните математици са открили квазикристални структури? Средните араби отделяли ли са на мозайките друго място освен художественото? Защо такава математическа концепция беше забравена почти хиляда години? И какво е новото - кое е текущото откровение на новото, какво е то наистина - любезно забравете старото?
Относно съня Мозайки на ПенроузПознавам не само кожата, но още повече, че тази невероятна мозайка понякога е буквално под краката ми.
Когато вие и вашият партньор посещавате семейството си във Финландия, естествено ще се разходите в тихото и спокойно място на Хелзинки. Преди програмата на нашето рестартиране е включен магазинът за академична книга Akateeminen Kirjakauppa, разположен в центъра на улица Keskuskatu, което означава Централна улица. Тази книжарница ни носи естетическо удовлетворение и въпреки че книгите във Финландия са скъпи, винаги искаме да си купим малка, красиво илюстрирана книжка за плодове и зеленчуци.
Якос, математикът зад педала, ни зарадва да разгледаме добре тази пешеходна улица по време на нашата разходка настилка на повърхността с плочки. Вин обясни какво е това Мозайка Пенроуз.
Всички мъдро топлихме плочките. Най-често е с квадратна форма. Плочките са покрити с разни чудесии.
Понякога се използват плочки с различни форми и размери, но повърхността има квадратен вид.
Някои плочки се полагат в насипно състояние или неквадратни плочки се полагат във викор.
Но всички тези малки неща все още са съставени от части, които се повтарят
На улица Keskuskatu в Хелзинки плочките са положени така, че Изображението няма да се повтаря.
До 1964г Никой не вярваше, че е възможно да се намери такъв набор от плочки, които могат да се използват за павиране на площ, без да се повтаря същия модел.
Роден през 1964г математикът Робърт Бергер отгатва такъв набор. За съжаление този комплект имаше 20 426 плочки с различни форми и размери.
Може веднага да сме разбрали как да променим броя на различните плочки в набор от до 104 вида.
През 1968 г. известният математик Доналд Кнут променя броя на различните плочки на 92.
През 1971 г. Рафаел Робинсън излезе с такъв набор от шест плочки, с които можете да павирате площ без да се повтаряте. Но едва ли ще искате да ги използвате във вашата баня.
През 1973 г. английският математик Роджър Пенроуз излезе с набор от шест красиви плочки. Ако покриете тези плочки с голяма увереност, проблемът няма да се повтори.
Роджър Пенроуз придоби нова популярност, когато откри, че само два вида плочки са достатъчни, за да се създаде уникален външен вид. Тези плочки са геометрични фигури - ромби, които се разделят на един вид.
Това е снимка на математика Роджър Пенроуз върху тъмна повърхност, покрита с уникален светлинен ефект.
Павирана площ уникален орнаментплочките вече се наричат Мозайка Пенроуз.
Ако настилката има такъв вид, мозайката има отчетливата сила на симетрия, ако всяка част от геометричния зрител може да се носи успоредно, без да се върти, и частите могат да се съединяват една по една.
Всъщност, ако погледнете отблизо мозайката на Пенроуз, можете да видите, че докато няма периодичност, потокът е хаотичен. Симетрията на геометричния зрителен кръг на Пенроуз се нарича обертал и строго математически е от пети ред.
За период от около десет години математическото изследване на Роджър Пенроуз няма практическо значение и е от голямо значение за математиците. През 1984 г. израелският професор Дан Шехтман, който изучава физиката на твърдото тяло, открива дифракция от същия пети порядък върху атомни оксиди на алуминиево-магнезиева сплав. По време на дискусията това явление беше прието като математически модел на вече добре познатата мозайка на Пенроуз.
Стана ясно, че покриването на повърхността с геометрични фигури без пропуски и наслагване една върху друга е широко прието в ислямския мистицизъм от Средновековието. В Азия джамиите са били покрити с мозаечни геометрични мотиви. В древни ръкописи са открити модели, които показват, че картините, които украсяват стените, не са хаотични, а са съставени от прости фигури, които са подредени в строг ред. Тъй като останките от ислямския мистицизъм са били защитени от изображения на същества и хора, древните майстори са украсявали храмове с геометрични орнаменти.
Вкопаването и стимулирането на голямото разнообразие от орнаменти, които не се повтарят. Причината се крие във факта, че са разработени специални видове мозайки, много от които нямат същата симетрия от пети ред и всъщност са мозайки на Пенроуз. Може да се предположи, че ролята на математиката е била още по-важна през Средновековието на исляма.
Ще публикувам снимката по-долу, за да прегледам снимката. Мозаечни плочки Penroseпешеходна улица Keskuskatu в Хелзинки. Повърхността е покрита с плочки без празнини или наслагвания и Изображението няма да се повтаря никъде.
Слайд 1
І древни ислямски вярвания
Мозайка Пенроуз
Презентацията беше изнесена от Марина Жердер, ученичка от 7Б клас, ЦОУ № 1679. Kerivniki към проекта на Sinyukova O.V. ta Zherder V.M.
Слайд 2
Какво е мозайка?
Мозайката представлява напречна мозайка, изработена от плочки с различни форми. Те могат да се използват за настилка на неравна повърхност без пропуски.
Слайд 3
Периодичната мозайка е мозайка, в която бебетата се повтарят през равни интервали. Непериодичната мозайка е мозайка, която може да се повтаря през неравни пространства.
Слайд 4
Мозайки в природата
Природата също има много приложения на периодичните мозайки. Основно кристали от твърди вещества - например: Кристал от сол Кристал от диамант Кристал от графит Кристал от графен
Слайд 5
Мозайки в картините на Ешер
Мозайките са важна тема в мистиката. Художникът M.C.Escher е известен със своите мозайки и реални картини.
Слайд 6
Какво представлява мозайката на Пенроуз?
През 1973 г. английският математик Роджър Пенроуз създава специална мозайка от геометрични фигури, която става известна като мозайката на Пенроуз.
Слайд 7
Богато изрязани мозаечни плочи
Мозайката на Penrose е мозайка, съставена от богати плочки в две различни форми.
Слайд 8
Симетрия на мозайка
Изображението изглежда така, може би с „ритмичен“ орнамент - картина, която има транслационна симетрия.
Слайд 9
Симетрия
Транслационната симетрия означава, че можете да изберете малко парче от визуализатора, което може да бъде копирано върху повърхност, и след това да комбинирате дубликатите с един паралелен трансфер.
Слайд 10
Мозаечна структура
Ако обаче се изненадате, може да забележите, че изгледът на Пенроуз няма такива структури, които се повтарят - той не е периодичен. Разликата вдясно не се дължи на оптическата илюзия, а на факта, че мозайката не е хаотична: има наклонена симетрия от пети ред.
Слайд 11
Минимална кройка
Това означава, че изображението може да бъде завъртяно с минимален ъгъл, равен на 360 / n градуса, където n е редът на симетрия, в този случай n = 5. Тогава ъгълът на завъртане, който не променя нищо, се дължи на кратно на 360 / 5 = 72 градуса iv.
Слайд 12
Неизвестен феномен
През 1984 г. Ден Шехтман се занимава с разработването на алуминиево-магнезиева сплав, след като открива, че върху атомните оксиди тази дума изглежда като физичен феномен, който е необичаен за кристалите.
Слайд 13
"Грешни" кристали
Изображението на речта, подложено на специален метод за бързо охлаждане, разпръсна лъча от електрони, така че да се получи дифракционна картина със симетрия от пети ред на растежа на дифракционните максимуми (симетрия и косаедър).
Слайд 14
Квазикристали
Дълго време се говори за тези, че този вариант ще се нарече квазикристали - гледайки кристализацията на специален език. Отдавна вече е готов математически модел – мозайката на Пенроуз.
Слайд 15
През 2007 г. физиците Питър Лу и Пол Щайнхард публикуват статия в списание Science за мозайките на Пенроуз.
Публикация 2007г
Слайд 16
Интерес към квазикристалите
Изглежда, че тук няма много несигурност: откритието на квазикристалите предизвика голям интерес сред онези, които доведоха до появата на публикация от научната преса.
Слайд 17
Viserunki в Азия
Особеното на произведението обаче е, че е посветено на далеч неактуална наука. Затова започнаха да пищят - не наука. Питър Лу показа уважение към Визерунки, които покриват джамиите в Азия, сега в Середньовичи.
Слайд 18
В ислямския орнамент има два стила: Гирик (перс.) – сгъваем геометричен орнамент, сгънат от стилизирани линии в правоъгълни и многоъгълни форми. В повечето случаи vikoryst се използва за модерен дизайн на джамии и книги в големия свят.
Стилове. Гирих
Слайд 19
Ислими (перс.) – вид орнамент, изработен върху изсечени брезови дървета и спирали. Включва в стилизирана или натуралистична форма идеята за цъфтящо листно растение, което непрекъснато се развива. Най-голямо разпространение на вината има в дрехите, книгите, интериорния дизайн на джамиите и съдовете.
Слайд 20
Мозайки на Узбекистан
Докато беше на път в Узбекистан за един час, Лу беше очарован от малките мозайки, които украсяваха архитектурата на средната класа на града, и отбеляза, че всичко му е познато.
Покриването на скалите на Корана 1306-1315 г. и рисуването на геометрични фрагменти, на някои основания, са изобразени.
Слайд 21
Мозайки от различни страни
Обръщайки се към Харвард, ученията започват да разпознават подобни мотиви в мозайките по стените от Средновековието в Афганистан, Иран, Ирак и Турция.
Слайд 23
Гириховски схеми
Питър Лу откри, че геометричните модели на геометричните модели са практически еднакви и той успя да види основните елементи, които са общи за всички геометрични модели. Освен това е известно, че тези кресла са изобразени в древни ръкописи, които древните художници са използвали като вид мамят лист за декориране на стените.
Слайд 24
Поръчайте
За да създадат тези изгледи, те събраха не просто прости контури, а фигури, които бяха подредени в ред. Древните стихове се оказаха точни копия на мозайките на Пенроуз!
Слайд 25
В ислямската традиция имаше силен акцент върху изображенията на хора и същества, поради което геометричните шарки станаха много популярни в декорацията.
ислямски традиции
Слайд 26
Тайната на древните майстори
Господарите от средната класа се отнасяха към него различно. Но каква е тайната на тяхната "стратегия" - никой не знае. По този начин тайната се разкрива в избора на специални мозайки, които могат, след като станат симетрични, да запълнят площта, без да се повтарят.
Мозаечен алгоритъм на Пенроуз – модели и квазикристали
Студент
Владимирски държавен университет на името на
A. R. i, Педагогически институт,
Факултет по физика и математика, Владимир, Русия
Електронна поща:*****@****ком
Квазикристалите са наскоро открит тип твърдо вещество, междинно между кристалите и аморфните твърди тела. Тяхната вина е свързана с експериментални находки през 1982 г. речи, които дават дифракционен образец с функционални пикове на Bragg и симетрия, която не е луда с транслационни градации. За подкрепата си израелският физик и химик Дан Шехтман получи Нобелова награда през 2011 г.
Като математически модели на квазикристали се появяват непериодични точкови системи, подчинени на далечния ред. Такива математически квазикристали, за разлика от физическите, могат да бъдат дефинирани във всяко измерение.
Двуизмерен модел на квазикристал е мозайката на Пенроуз, която е разработена от математиците още преди откриването на квазикристалите. Мозайката на Пенроуз не претърпява периодични разработки, така че не претърпява редовни паралелни трансфери - излъчвания. Той обаче има уникален ред, който се посочва от алгоритъма за разпределение на стимулите.
Няма подходи за идентифициране на математически квазикристали. Най-познатият подход се основава на проектираните удовлетворения от пространства с големи размери към по-малки, което се нарича „набори от модели“. Основно мозайки на Penrose, този подход се нарича метод Baaki.
Този метод е най-удобен за анализиране на дифракционната картина на квазикристали както от теоретична гледна точка, така и от гледна точка на компютърни алгоритми. Въз основа на този анализ е възможно да се разработят нови заключения за силата на квазикристалите.
За да анализираме силата на мозайката на Пенроуз, ние написахме компютърна програма, използвайки алгоритъма на Baaki, който е начинът, по който се показва прозорецът https://pandia.ru/text/79/142/images/image002_56.gif" width="51 ".gif" width ="104" height="24">, de .
Mnozhini , , , , , , , де - златна ретина. : and width="22">..gif". Върховете са свързани с ръб, ако има линия между тях 1. Ето как мозайката на Пенроуз ще бъде базирана на усъвършенствания алгоритъм.
Открихме, че методът на Бааки не е напълно точен и извличането на разпределението не е точно същото като разпределението на Пенроуз, тъй като се появяват „ръбовете“ на върховете и ръбовете на разпределението. Оказа се, че този дизайн е правилен до върховете и между петолъчките.
С помощта на компютърен експеримент беше възможно да се прецизира методът Baaki, което доведе до мозайката на Penrose (фиг. 1):
Фиг. 1 Мозайка на Пенроуз, създадена с допълнителни модификации на алгоритъма на Бааки
Най-добрият начин да се опише произволна мозайка на Пенроуз е да се нарече слаба параметризация на мозайка на Пенроуз.
Друг начин да направите това е да параметризирате върховете на разпределение, като изберете параметрите на съседните върхове след параметъра на този връх. Всички параметри са разделени на богати елементи, във всеки от които първата локална точка е ясно дефинирана и има огледало с вектори, които свързват точката със съседните точки.
- Във връзка с 0
- Google+ 0
- Добре 0
- Facebook 0
