По-нататъшната мощност е свързана с разбирането на второстепенните и алгебрични допълнения
Незначителенна елемента се нарича източник, складовете на елементите, които са били изгубени след неделя, запасите от този запас, върху който е намерен елементът. Непълнолетният от елемента на приматите може да поръча. Нека определим йога чрез.
пример 1.Хайде 
също 
.
Cey минор да излязат от A начин на неделя на другия ред и третия stovptsya.
Алгебрични допълненияелемент се извиква във втория минор, умножен по , след това 
, де номер на ред i -stovptsya, на peretina yakah има даден елемент.
VIII.(Оформянето на визначника за елементите на третия ред). Подписващият най-ценната сума от творения на елементите от текущия ред върху горните допълнения към алгебрата.
дупе 2.Хайде 
също
Пример 3.Знаем сигнификатора на матрицата , рецитиране на йога за елементите от първия ред
Формално теоремата за силата на иnshi на vyznachnikіv zastosovnі все още е само за vyznachnіv матрици не по-високи от третия ред, фрагментите на другите vyznachniki не бяха разгледани от нас. Появата на назначението ще ви позволи да разширите властта на владетелите, без значение какъв ред.
Значителна матрица поръчкачислото се нарича, изчислено с помощта на последващата теорема zastosuvannya за разпределението на тази іnshі мощност на vyznachnіv.
Възможно е да се вярва, че резултатът от изчислението не може да бъде остарял, тъй като в такава последователност за някои редове и stovptsiv ще има по-висок ранг власти. Vyznachnik за помощта на назначаването му е недвусмислено.
Ако не искате да отмъщавате за изричната формула за стойността от по-високия ред, не ви позволявате да следвате пътя към матриците от по-нисък порядък. Такова обозначение се нарича повтарящи се.
Пример 4.Изчислете изкупителната жертва: 
Ако искате теоремата за оформлението да бъде сведена до определен ред или дадена матрица, е по-малко необходимо да се изчисли количеството пространство, когато оформлението е подредено според колоната, за да се елиминират нулите колкото е възможно повече .
Ако матрицата няма нулеви елементи, тогава ги отнемаме за допълнителна мощност VII. Умножете последователно първия ред по числата 
и добавяме й до редовете и вземаме:
Подреждаме vznachnik според първата стъпка и го правим:
oskіlki vyznachnik отмъсти две пропорционални stovptsі.
Deyakі вижте матрицата и их vyzniki
Квадратна матрица, която има по-нисък или по-висок диагонал зад диагонала на главата, за да има нулеви елементи () се нарича плетени.
Тя е схематично budova vіdpovіdno може да изглежда: 
или
.
В крайна сметка задачата на великата математика често се обвинява за необходимостта изчислете знака на матрицата. Важни матрични фигури в линейната алгебра, аналитичната геометрия, математическия анализ и други клонове на висшата математика. В такъв ранг, без новак, визначниците просто не могат. Също така, за самопроверка, можете да изтеглите калкулатора на завършилите без никакви разходи, не можете сами да научите вариацията на завършилите, но е още по-умно, парчетата трябва да знаят правилния съвет!
Не давам строга математическа дефиниция на чиновника и, взагали, опитвам се да минимизирам математическата терминология, няма да стана по-добър читател от всеки друг. Редът на уставите - учи ви да бъдете вирирани от водачите на другия, третия и четвъртия ред. Целият материал от приноси в прости и достъпни форми, както и за създаване на нов (празен) чайник по същата математика, след уважително попълване на материала, е възможно писарите да съставят правилно материала.
Всъщност най-често можете да използвате знак от различен ред, например:, и знак от трети ред, например: 
.
Vyznachnik от четвърти ред 
tezh не антики, и до новия mi pіdіdemо като урок.
Убеден съм, че всички разбраха това:Числата в средата на означаващото живеят сами и няма как да се знае за това! Не можете да промените броя пъти!
(Като тайна, можете да пренаредите редовете на абостопциите на примата със смяната на його знака, но често по същия начин, няма нужда - прекрасен идващ урок по Силата на примата и понижаване на йога поръчка)
В такъв ранг, тъй като е даден като vyznachnik, тогава няма нищо по средата!
Назначаване: За дадена матрица 
, її vyznachnik означават . Също така, vznachnik често се обозначава с латинска или гръцка буква.
1)Какво означава виришити (знам, отварям)?Изчислете vyznachnik - tse означава ЗНАЕТЕ ЧИСЛОТО. Признаците на хранене във висцерално изглеждащите дупета са просто числа.
2) Сега вече няма дискусия за Как да разбера номера?За когото е необходимо да се zastosuvat pevni правила, формули и алгоритми, само наведнъж и timeetsya.
Pochnemo от vyznachnik "две" до "две":
Струва си да си припомним, като отделите за час изучаването на висша математика от VNZ.
Нека да разгледаме дупето:
Готов. Naygolovnіshe, НЕ БЪДЕТЕ БЪРКЕНИ ПРИ ЗНАЧИТЕ.
Значителна матрица "три по три"може да се отвори по 8 начина, 2 са прости и 6 са нормални.
Нека го направим по два прости начина
Подобно на арбитъра "две по две", арбитърът "три по три" може да бъде разработен с помощта на допълнителната формула:
Формулата на дълга и помилването поради липса на уважение е толкова проста, колкото става. Как се губиш, когато пропуснеш? Поради тази причина беше измислен друг начин за изчисляване на арбитъра, който zbіgaetsya с първия. Нарича се по начина на Сарус или по начина на „паралелни съпрузи”.
Изводът е, че дясната ръка на подписващия приписва първия и другия стовпет и внимателно чертае линиите със зехтин:
Числата, които са на "черните" диагонали, влизат във формулата със знак "плюс".
Числата, които са на "сините" диагонали, влизат във формулата със знак минус:
дупето:
Балансирайте две решения. Няма значение, запомнете, че е ЕДНО И ТЕЗИ, просто по различен начин, трохите се пренареждат от множителите на формулата и, по-напрегнато, имовринистът ще бъде помилван значително по-малко.
Сега нека разгледаме шест нормални начина за изчисляване на длъжника
Защо е нормално? Ето защо, за най-важния vipadkiv, е необходимо vyznachniki да го разкрият сами.
Як Ви беше отбелязан, три по три визначника има три колони и три реда.
Virishiti vyznachnik е възможно, rozkrivshi yogo за бе-яким ред или за бе-яким стовпец.
В този ранг има 6 начина за излизане, с които започвате победител от същия типалгоритъм.
Значителна матрица на най-красивата сума от творения на елементите на ред (stovptsya) на базата на допълнения към алгебрата. Страшен? Всичко ще бъде все по-просто и по-просто, ще спечелим ненаучни, но мъдри умове, достъпни за хората, далеч от математиката.
На стъпаловия приклад реве визначникът в първия ред.
Ето защо ни е необходима матрица от символи: . Лесно е да се запомни, че знаците са скрити в чек ред.
Уважение! Матрицата на знаците е цялото мое суверенно вино. Това не е наука за разбиране, не е необходимо да го спечелите в изчистен дизайн, това ви помага да разберете алгоритъма за изчисляване на арбитъра.
Първо, ще изнеса решение навън. Отново вземам последната ни среща и изчисляваме:
І подхранване: YAK z vyznachnik "три по три" вземете оста:
?
Оже, визначникът "три по три" е изграден до черешата на три малки визначника, или иначе се наричат, МИНОРИВ. Терминът, който препоръчвам да запомните, по-важно е да запомните: второстепенен - малък.
Как да изберем начина на излагане на подписващия в първия ред, очевидно всичко се увива около нея:
Елементи звънят, гледайки към лявата ръка (в противен случай звярът е надолу, сякаш buv bi е послушание)
Да тръгваме, на кочана вземаме първия елемент от реда, след това с един:
1) От матрицата на знаците изписваме втория знак:
2) Нека запишем самия елемент:
3) DUMKOVO Vykreslyuєmo ред и stovpets, който има първия елемент:
Chotiri числата, които са изпуснати, и установете "две по две" vyznachnik, който се нарича НЕЗНАЧИТЕЛЕНдаден елемент (единичен).
Преминаваме към друг елемент от реда.
4) От матрицата на знаците изписваме втория знак:
5) Нека запишем още един елемент:
6) DUMKOVO Vykreslyuєmo ред и stovpets, за които има друг елемент:
Е, третият елемент от първия ред. Актуална оригиналност:
7) От матрицата на знаците изписваме втория знак:
8) Запишете третия елемент:
9) DUMKOVO Vykreslyuєmo ред и stovpets, който има трети елемент:
Числата на Chotiri, които са загубени, са записани в малък vyznachnik.
В противен случай не ставайте трудни, оскалките на „две по две“ взначници ни вважат заедно. НЕ ПРОПУСКАЙТЕ ПО ЗНАЧИТЕ!
По същия начин лидерът може да бъде разположен зад ред или зад колона.Очевидно и във всичките шест режима те изглеждат еднакви.
Изчислителят „chotiri on chotiri“ може да се изчисли по същия алгоритъм.
С коя матрица от знаци увеличаваме:
При стъпалото отворих сигнификатора на четвъртата стъпка:
И как tse vyyshlo, опитайте rozіbratisya независимо. Допълнителната информация ще бъде по-добра. Ако искате да обърнете подписващия до края, правилният отговор е: 18. За обучение е по-добре да отворите подписващия според някоя друга стъпка или друг ред.
Тренирайте, rozkriti, дръжте rozrahunki - всичко е добро и лошо. Але, колко часа отделяш на страхотната поличба? Чи не може да бъде като swidshe и nadiynishe? Позволете ми да ви обясня ефективните методи за броене на vyznachniks в друг урок - силата на vyznachnik. Понижаване до реда на vyznachnik.
БЪДИ ВНИМАТЕЛЕН!
Постановка на проблема
Задачата е да научите за знанията на koristuvach с основните понятия на числените методи, като например vyznachnik и въртящата се матрица, по различни начини за тяхното изчисляване. На това теоретично ниво с прост и достъпен ум се въвеждат основните понятия и дефиниции, на базата на които се извършват по-нататък. Користувач може да няма специални познания в галерията от числени методи и линейна алгебра, но можете лесно да ускорите резултатите от тази работа. За по-голяма точност, програмата за изчисляване на десетичната матрица е създадена по методи, написани от моето C++ програмиране. Програмата работи като лабораторен стенд за създаване на илюстрации към светлината. И също така извършва допълнителни методи за разработване на системи за линейни подравнявания на алгебрата. За да приведе изчислението на матрицата на завоя, роботите да предизвикат най-оптималните начини за rozv'yazannya rivnyan без да се броят. Показано е защо има толкова много различни методи за изчисляване на арбитрите и матриците на възвръщаемостта и подреждането на техните недостатъци. Същото се наблюдава и при изчислението на назначения и се оценява степента на точност. В руската терминология роботите ще имат тези английски еквиваленти на разбиране, под някои имена и числови процедури в библиотеките и какво означават техните параметри.
Основните функции и най-простата мощност
Vyznachnik
Нека въведем обозначението на квадратната матрица в произволен ред. Tse назначаване ще бъде повтарящи се, за да се инсталира какъв е индексът на матрицата на поръчката, е необходимо да се знае какъв е индексът на матрицата на поръчката. Също така е важно, че означаващото е достъпно само за квадратни матрици.
Знакът на квадратна матрица ще бъде обозначен като det.
Назначаване 1. Vyznachnikквадратна матрица 
различен ред се нарича число 
.
Vyznachnik 
квадратен матричен ред, числото се извиква 
de - матрицата на реда, взета от матриците на първия ред и колоната с числото.
За точност, нека напишем как е възможно да се изчисли променливата на матрицата от четвърти ред:
Уважение.В действителност изчисляването на vyznachnikov за матрици е по-високо за трети порядък въз основа на vyznachennya vikoristovuetsya във винетки. По правило изчислението се извършва за други алгоритми, тъй като те ще бъдат разгледани по-късно и изискват по-малко изчислителна работа.
Уважение.При присвоено 1 би било по-точно да се каже, че присвоената функция се присвоява на множество квадратни матрици по ред и приема стойността на множество числа.
Уважение.Литературата заменя термина "главен" със същия термин "детерминант", който може да има същия смисъл. От думата "детерминанта" се появи и знакът дет.
Нека да разгледаме дяконите на силата на vyznachnikiv, как формулираме като фирма.
Потвърждение 1.При транспониране на матрица, означаващото не се променя, така че .
Потвърждение 2.Производителят на квадратни матрици е по-скъп от производителя на писачи в sp_multipliers, tobto.
Потвърждение 3.Как да запомните два реда в матрицата, її vyznachnik, за да промените знака.
Потвърждение 4.Ако матрицата има два еднакви реда, тогава стойността на матрицата е равна на нула.
Nadalі трябва да сгънем редовете и да умножим реда по числото. Qi dії над редове (stovptsy) mi vykonuvateme така че себе си, като dії над матрични редове (matrix-stovptsy), след това елемент по елемент. Резултатът ще бъде ред (stovpets), като правило, който не се отклонява от редовете на изходната матрица. За очевидността на действието на сгъваемите редове (stovptsіv) и умножаването им по числото можем да говорим за линейни комбинации от редове (stovptsіv), така че сумирайте с числови коефициенти.
Потвърждение 5.Ако редът на матрицата се умножи по числото, тогава арбитърът се умножава по цялото число.
Потвърждение 6.Като матрица за отмъщение на нулевия ред, арбитърът е по-близо до нула.
Потвърждение 7.Ако един от редовете на матрицата е равен на другия, умножен по число (редове на пропорционалност), тогава индексът на матрицата е равен на нула.
Потвърждение 8.Нека видя първия ред в матрицата. След това матрицата излиза от матрицата чрез заместване на i-тия ред с ред, а матрицата - чрез замяна на i-тия ред с ред.
Потвърждение 9.Ако добавите още един ред към един ред от матрицата, умножения по число, тогава индексът на матрицата няма да се промени.
Потвърждение 10.Ако един от редовете на матрицата е линейна комбинация от другите редове, тогава указателят на матрицата е равен на нула.
Назначаване 2. Алгебрични допълненияпреди елемента на матрицата се наименува числото, което е по-важно, дизайнът на матрицата, взет от матрицата в i-ти ред и j-та колона. Посочено е алгебрично добавяне към матричния елемент.
дупето.Хайде 
. Тоди 
Уважение. Vikoristovuyuchi допълнения на алгебрата, обозначението на 1 vyznachnik може да бъде записано, както следва: 
Потвърждение 11. Razkladannya vyznachnik на dovіlny ред.
Формулата 
дупето.Изчисли 
.
Решение.Ускоряваме оформлението в третия ред, така че е ясно, че парчетата в третия ред са две числа от три - нула. За вкъщи
Потвърждение 12.За квадратна матрица, реда на vikonano spіvvіdnennia 
.
Потвърждение 13.Всички правомощия на началника, формулирани за редове (потвърждение 1 - 11), са валидни за началниците, зокрем, справедливостта на началника на j-та колона 
аз спокойствие 
в .
Потвърждение 14.Производителят на трико матрицата е по-напреднал в процеса на допълване на елементите в диагонала на главата.
Последно.Означаващото на единичната матрица е старата, .
Висновок.Въведеният по-висок авторитет позволява на матриците да постигат по-високи порядки с относително малко количество изчисления. Алгоритъм за изчисляване на атаките.
Алгоритъм за съпоставяне на нули в колоната.Нека е необходимо да се изчисли арбитърът по ред. Якшчо, тогава си спомняме първия ред с луните и дали е друг, в който първият елемент не е нула. В резултат на това вариантът ще бъде равен на варианта на новата матрица с противоположен знак. Ако първият елемент от реда на кожата е по-близо до нула, тогава матрицата може да бъде базирана на нула и зад твърдите тела 1, 13 її означаващото е по-близо до нула.
Също така, vvazhaemo, това, което вече е във външната матрица. Първият ред се попълва без промяна. Додамо на друг ред първи ред, умножения по числото. Същият първи елемент от друг ред е по-напреднал 
.
Други елементи от новия друг ред са значими, . Подписващият новата матрица за закаляването на 9-та на годината. Първият ред се умножава по числото i dodamo до третия. Първият елемент от новия трети ред е по-усъвършенстван 
Други елементи от новия трети ред са значими, . Подписващият новата матрица за закаляването на 9-та на годината.
Продължава процесът на елиминиране на нулева подмяна на първите поредни елементи. Нареши, първият ред се умножава по числото і до останалата част от реда. В резултат на това ще се появи матрица, значително її, както може да изглежда 
защо. За изчисляване на матрицата на матрицата е възможно да се изложи първата колона
Тогава Осцилки 
От дясната страна има знак за матричния ред. До новия zastosovny същия алгоритъм и изчисляването на указателя на матрицата ще се сведе до изчисляването на указателя на матрицата. Процесът се повтаря доти, доки преминават по различен ред, който се таксува за назначаването.
Ако матрицата няма специфични правомощия, тогава няма да е необходимо да се променя изчислението на сумата поради предложения алгоритъм. Още един добър стар алгоритъм - лесно му е да сглоби програма за компютър за изчисляване на матриците на големия ред. В стандартните програми изчисляването на алгоритъма на vyznachnikiv vikoristovuetsya tsey с незначителни промени, поради минимизирането на помилванията, закръгляването и отвличането на входните данни при изчисляване на компютъра.
дупето.Изчислете знака на матрицата 
.
Решение.Първият ред се попълва без промяна. Първият ред се добавя към следващия ред, умножения по число:
Служителят не се сменя. До третия ред добавяме първия, умножения по числото:
Служителят не се сменя. До четвъртия ред добавяме първия, умножавайки по число:
Служителят не се сменя. В резултат на това приемаме 
Зад самия този алгоритъм е важно да се зададе матрица от порядък 3, която трябва да е дясна. Първият ред се попълва без промени, първият ред се добавя към следващия ред, умножения по число 
:
До третия ред добавяме първия, умножения по числото 
:
В резултат на това приемаме
Видповид. .
Уважение.Въпреки че дробите бяха преброени, резултатът се появи като цяло число. Вярно е, че використките авторитети на вождовете и тези, че сегашните числа са числа, операциите с дроби могат да бъдат пропуснати. Но в инженерната практика числата рядко са големи. За това, като правило, елементите на главния ще бъдат десетични дроби и застосовават като хитрост за простота, изчислението не се изчислява.
обратна матрица
Назначаване 3.Матрицата се нарича матрицата на портатаза квадратна матрица, да.
Ясно е, че матрицата за обръщане ще бъде квадратна матрица от същия ред като матрицата (или едно от творенията не би било присвоено).
Обратната матрица за матрицата се подписва. Otzhe, така да се каже, тогава.
Обозначаването на опорната матрица следва, че матрицата е опорната точка за матрицата, tobto. За матриците можете да кажете, че вонята е едно към едно или е взаимноизгодна.
Тъй като лидерът на матрицата е равен на нула, връщането към него не съществува.
Важни са парчетата от значението на опорната матрица, скъпият знак на марицата е нула chi n, тогава въвеждаме такова обозначение.
Назначаване 4.Квадратната матрица се нарича вирогененили специална матрица, като мен не-девственаили несингулярна матрица yakscho.
твърдост.Като обратима матрица има такава.
твърдост.Въпреки че квадратната матрица е нееднородна, тя е обърната за нея 
(1) de - Алгебра добавки към елементи.
Теорема.Обратната матрица за квадратна матрица е само понякога, ако матрицата не е еднородна, матрицата за обръщане е същата и формулата (1) е валидна.
Уважение.Следващата стъпка е да се обърне специално внимание на работата, която се занимава с добавяне на алгебра към формулите на основната матрица: първият индекс показва числото стойка, а другото е числото редове, тъй като е необходимо да се запише изчислението на алгебричното събиране.
дупето. 
.
Решение.Познаваме визионера
Oskіlki, тогава матрицата е невирогена и е обвита от нея. Знаем допълненията на алгебрата:
Събираме обратната матрица, като намираме известните допълнения на алгебрата по такъв начин, че първият индекс дава колоната, а другият - в ред: 
(2)
Отриман матрица (2)
Уважение.На предния дупе би било по-точно да го запишем така:
(3)
Записът (2) е по-компактен и е по-лесно да се извършват допълнителни изчисления с него, тъй като ще е необходим. Следователно записът на vіdpovіdі при vіglyаі (2) е по-кратък, тъй като елементите на матриците са числа. На първо място, тъй като елементите на матрицата са десетки дроби, тогава е по-добре да напишете обратната матрица без множител отпред.
Уважение.При значителна опорна матрица е необходимо да завършите богато изчисление и необичайно правило за поставяне на добавки към алгебрата в матрицата на подпакет. Затова моментът на помилването е страхотен. За да скриете извиненията, следващата стъпка е да проверите отново: изчислете общия брой матрици на подторбата в този ред. Ако в резултата има една матрица, матрицата за обръщане се намира правилно. В противен случай е необходимо да се даде помилване.
дупето.Намерете матрица за обръщане за матрица 
.
Решение.
- Знам.
Внушение: 
.
Висновок.Стойността на основната матрица за формула (1) ще изисква богато изчисление. За матрици от четвърти порядък горното твърдение не е приемливо. Действителният алгоритъм за стойността на основната матрица ще бъде представен по-късно.
Изчисляване на победителя и матрицата на портата с помощта на метода на Гаус
Методът на Гаус може да се използва за изчисляване на стойността на виновника и матрицата на портата.
Същото, примата на матрицата на доривню дет.
Обратната матрица за решения на системи за линейно подравняване с включването на Гаус:
j-тата колона на единичната матрица е фалшив вектор.
Отримани вектори и решения - очевидно, матричните стълбове, фрагменти са одобрени.
Формули за подписващия
1.
Тъй като матрицата не е вирогена, тогава (създаването на прозрачни елементи).
Изчисляване на назначените лица нта поръчка:
Разбиране на визионера нта поръчка
Koristuyuchis tsієyu статия за vyznachnіv, вие obov'yazkovo се научите да virіshuvat zavdannya на kshtalt офанзива:
Rozvyazati rivnyannya:
че bagatioh іnshih, като толкова много любов vigaduvati vykladachі.
Матричният арбитър, или просто арбитърът, играе важна роля във виришените системи на линейни подравнявания. Zagalom vyznachniki и buli изобретени за tsієї meti. Частите често изглеждат като "принципа на матрицата", отгатвайки тук и матрицата. матрица- Това е праволинейна таблица, съставена от числа, така че не е възможно да се сменят местата. Квадратната матрица е таблица, която има същия брой редове и същия брой колони. Vyznachnik може да бъде по-малко за квадратна матрица.
Лесно е да се разбере логиката на арбитрите зад една офанзивна схема. Да вземем системата от две равни от две неизвестни, познати ви от училището:
Коефициентите за неизвестните се записват последователно на vyznachnik: на първия ред - от първия ред, на другия ред - от другия ред:
Например, като е дадена системата от равни
тогава от коефициентите в случай на nevіdomih се образува обиден предвестник:
Отже, нека ти дам квадратна таблица, която е съставена от числа, разпръснати нредове (хоризонтални редове) и в нстекове (вертикални редове). За помощ на тези номера, за дебели правила, yakі mi vivchimo по-ниско, знайте номера, като обадете се vyznachnik н-ти ред обозначавам, както следва:
(1)
Обадете се на номера елементисигнификатор (1) (първият индекс означава номера на реда, другият - номера на колоната, върху която има елемент; и = 1, 2, ..., н; j= 1, 2, …, n). Редът на водача е целият ред от редове и колони.
Очевидно е, че елементите на арбитъра настигат, като обида за индекса на същото, tobto. елементи
Наречен диагонал на главата, іnsha диагонал – втори.
Изчисляване на началниците от друг и трети ред
Показано е как се броят началниците на първите три ордена.
Водачът на първия ред е елементът tobto.
Визначникът от друг ред е число, тъй като се приема в такъв ранг:
, (2)
Dobutok elementіv, scho стойка vіdpovіdno на главата и на страничните диагонали.
Rivnіst (2) показва, че със собствен знак се приема добавянето на елементи в диагонала на главата, а с протила - добавянето на елементи в страничния диагонал
.
пример 1.Изчислете vyznachniki в различен ред:
Решение. За формула (2) знаем:
Означаващото от третия ред е цялото число, като се приема, както следва:
(3)
Важно е да запомните формулата. Има обаче просто правило, обаждане управляват трикутниците
, което улеснява унищожаването на viraz (3). Обозначаването на елементите на арбитъра с точки, след това с помощта на прави линии и z от тях, сякаш за да даде допълнителни елементи на арбитъра (фиг. 1).
Формула (3) показва, че със своите знаци са взети допълнителни елементи в диагонала на главата, както и елементи, зашити в върховете на две трикота, чиито основи са успоредни; от protilezhnyh - създайте елементи по страничния диагонал, както и елементи, зашити в върховете на два трикутника, като паралел
.
На фиг. 1 главният диагонал и двойната основа на трикота и страничния диагонал и двойната основа на трикота се виждат в червен цвят.
При броенето на имената е важно, както в средното училище, да запомните, че числото z със знак минус, умножено по числото z със знак минус, в резултат дава числото z със знак плюс, а числото z със знак плюс, умножено по числото z със знак минус, в резултат на това се даде числото z със знак минус.
дупе 2.Изчислете изчислителя от трети ред:
Решение. Koristuyuchisya правило trikutnikov, otrimaemo
Изчисляване на назначените лица нта поръчка
Подреждане на vyznachnik в ред или stovptsyu
За изчисляване на главницата нпорядък, е необходимо да се знае и победи появата на теоремата.
Теорема на Лаплас.Подписващият най-богатия сбор от творчески елементи, независимо дали са в ред със собствени алгебрични допълнения, т.е.
Назначаване. Якшчо при визначника нта поръчка изберете достатъчно стр rowkіv ta стрстовпцив ( стр < н), след това елементите, които са разположени в задната част на редовете и колоните, установяват матрицата по ред.
Означаващото на тази матрица се нарича незначителен
изходящ подписващ. Например, нека разгледаме изкупителната жертва:
3 реда и stovptsiv със сдвоени числа ще създадем матрица:
Vyznachnik
Наречен незначителен vyznachnik. Отнеха непълнолетния по различен ред. Ясно е, че е възможно да се индуцират различни непълнолетни от първи, втори и трети ред.
Как да вземете елемент и да го добавите към vyznachnik в един ред и stovpets, на ретината на такива vins стои, да премахнете минор, заглавията на минор на елемента, който е значим чрез:
.
Ако умножите минорното по , de 3 + 2 - сумата от числата в реда е една и съща, върху ретината на която има елемент, тогава изваждането на tvir се нарича алгебрични допълненияе присвоен елемент i,
Vzagalі, минорът на елемента ще бъде обозначен, а добавянето на алгебра,
(4)
Например, можем да изчислим алгебричното събиране на елементи и означаващия от трети порядък:
За формула (4) вземаме
При назначаването на шефа често се печели такава власт на началника нта поръчка:
Ако добавите допълнителни елементи от следващия ред към константния множител, тогава стойността на сигнификатора няма да се промени.
Пример 4.
Вижда се напред от първия и третия ред на елементите на четвъртия ред, също matimemo
Четвъртата колона на пропуснатия бог има три елемента – нули. За това е ясно, че лидерът е разположен зад елементите на четвъртата колона, за това първите три творения ще бъдат нули. Том
Можете да промените решението за помощ онлайн калкулатор .
На стъпаловиден приклад е показано как изчислението на арбитър от всяка (за пъти - четвърти) ред може да бъде извикано към смятането на арбитър от друг ред.
Пример 5.Изчислете изкупителната жертва:
Можем да видим от третия ред елементите на първия ред, а преди елементите на четвъртия ред добавяме елементите от първия ред, към същото време
Първата колона има всички елементи, първата крим - нула. Tobto vyznachnik вече може да се изложи на първата стъпка. Ейл, не искаме да броим визначника от трети порядък. Следователно е по-преобразуващо: към елементите на третия ред добавете елементите на друг ред, умножени по 2, така че елементите на четвъртия ред да се виждат от елементите на друг ред. В резултат на това вариантът, който е приложение на алгебрата, може сам да бъде подреден според първата колона и ще трябва само да изчислим варианта от различен ред и да не се изгубим в знаците:
Привеждане на vyznachnik в трикут вид
Vyznachnik, всички елементи, които лежат от едната страна на един диагонал, достигайки нула, се наричат трико. Падането на страничния диагонал с пътека променя реда на редовете от abostoptsiv на обратната линия към главата на диагонала на главата. Такъв машинописец е по-скъп за допълване на елементите в диагонала на главата.
За привеждане на трико изглежда победоносно, самата сила на vyznachnik нред, който поставяме в предния параграф: ако добавите още елементи от следващия ред към константния множител, тогава стойността на означаващото няма да се промени.
Можете да промените решението за помощ онлайн калкулатор .
Властта на назначения нта поръчка
В предходните два параграфа ние вече победихме една от правомощията на визначника нта поръчка. В някои случаи, с цел простота, изчислението на началника може да се ускори от другите най-важни правомощия на началника. Например, можете да съберете до сума от два vyznachnika, от които една или и двете обиди могат да бъдат ръчно подредени в ред или повече. Vipadkіv такова опростяване е достатъчно и virishuvati хранене vikoristannya chi іnshої мощност vznachnika sіd іndividual.
