В тази статия ние докладваме за разбирането на векторното създаване на два вектора. За да направим необходимото назначение, ще запишем формулата за значението на координатите на създаването на вектора, тя е отменена и възпрепятствана от йога силата. Нека да разгледаме геометричния смисъл на векторното създаване на два вектора и да разгледаме решението на различни характерни приложения.

Навигация отстрани.

Проектиран за създаване на вектори.

Първата дата е обозначението на създаването на вектора, подреждането на ориентацията на подреденото трио вектори в тривиалното пространство.

Добавяме вектори и в една точка. Падане по посока на вектора, три могат да бъдат отдясно или отляво. Поглеждайки към края на вектора, виждаме как най-краткият завой във вектора до . Ако най-краткият завой е срещу Божията стрела, тогава се нарича триото вектори право, по различен начин - Ливи.

Сега вземаме два неколинеарни вектора i. Добавяме точка A към вектора и . Нека имаме реален вектор, перпендикуляри в същото време. Очевидно е, че можем да направим приглушени вектори фино, като ги поставяме или директно, или в обратна посока (за да се удивим на илюстрацията).

В угара по посока на вектора се подрежда триединство вектори, отдясно или отляво.

Така че ние vpritul pіdіyshli да vyznachennya вектор създаване. Има два вектора, присвоени на правоъгълна координатна система на тривимерното пространство.

Назначаване.

Създаване на вектор от два вектора i , даден на правоъгълна система от координати на тривимерното пространство, се нарича такъв вектор, който

Vector tvіr vektorіv и познаєєєє як.

Координати на работа на вектор.

Още веднъж, приятел е назначен към създаването на вектор, тъй като ви позволява да знаете координатите зад координатите на дадените вектори.

Назначаване.

В праволинейна координатна система на тривиално пространство вектор tvir два вектора і є вектор , де координатни вектори.

Целта на заданието е да ни даде векторния tvir на координатната форма.

Векторът tvir се представя ръчно от квадратна матрица от трети порядък в първия ред, координатите на вектора са в другия ред, а координатите на вектора в дадената правоъгълна координатна система са в третия ред:

Ако поставите този сигнификатор за елементите на първия ред, тогава приемаме равенството на обозначението на създаването на вектор в координати (за необходимост отидете на статията):

Следващата стъпка е да се посочи, че координатната форма на създаване на вектор е по-подходяща за назначенията на първия параграф на статията. Освен това, две обозначения на създаването на вектора са еквивалентни. Можете да видите доказателството за този факт в книгата, в изявлението, например, в устава.

Силата на създаването на вектор.

Тъй като векторът tvir в координати може да бъде представен чрез гледане на матрицата, тогава върху основата е лесно да търкаляте крака сила на създаване на вектори:

Например, ние привеждаме силата на антикомутативността на създаването на вектора.

За назначаване і . Знаем, че стойността на матрицата се променя с дължината, така че два реда могат да бъдат пренаредени в редове. , какво да донесе силата на антикомутативността на векторното създаване

Vector TV - приложете това решение.

Zdebіl'gogo zustrichayutsya три tipi zavdan.

За задачи от първия тип задачата е да има два вектора и между тях, но е необходимо да се знае дължината на създаването на вектора. От тази гледна точка формулата е победоносна .

дупето.

Научете повече за векторното създаване на вектори и как да знаете .

Решение.

Знаем, че стойността на векторното създаване на вектори е по-важна за създаването на вектори на вектори и синусоида между тях, че .

Внушение:

.

Задачи от различен тип са свързани с координатите на векторите, за някои векторни телевизори е по-често да се разглеждат координатите на дадените вектори і .

Тук няма други опции. Например, можете да посочите не координатите на векторите i , като оформление според координатните вектори на формата і вектори і могат да бъдат дадени чрез координати на точките им в края на кочана і.

Нека да разгледаме характерните примери.

дупето.

Правоъгълната координатна система има два вектора . Открийте своя векторен телевизор.

Решение.

За друго обозначение, векторното добавяне на два вектора в координатите се записва като:

За същия резултат, ние го направихме, b, yakbi вектор tvir беше записан чрез vyznachnik

Внушение:

.

дупето.

Намерете стойността на векторното разширение на вектори i, de-orti на правоъгълна декартова координатна система.

Решение.

Първо знаем координатите на създаването на вектора за дадена правоъгълна координатна система.

Тъй като векторите могат да определят координатите и е възможно (ако е необходимо, удивете се на координатите на вектора в правоъгълна координатна система), тогава за друго обозначение на създаването на вектор е възможно

Тобто, векторна телевизия може да има координати за дадена координатна система.

Стойността на създаването на вектора е известна като корен квадратен от сбора на квадратите на координатите (формулата за стойността на векторната стойност е взета при разпределението на стойността на стойността на вектора):

Внушение:

.

дупето.

Правоъгълна декартова координатна система има три координатни точки. Намерете вектора, който е перпендикулярен на i в същото време.

Решение.

Векторите могат да намират координати и това е очевидно (удивете се на състоянието на значението на векторните координати през координатните точки). Ако знаете вектора tvіr vectorіv і, тогава това е вектор, перпендикулярен на і към і to, тогава има решения на нашите проблеми. Познайте йога

Внушение:

- един от перпендикулярните вектори.

При задачи от трети тип изборът на мощността на вектора е обърнат. След стагнацията на правомощията, stoosovuyutsya vіdpovіdnі формули.

дупето.

Векторите са перпендикулярни и им и са равни на 3 и 4 . Научете повече за векторното изкуство .

Решение.

Поради разпределителния характер на създаването на вектора можем да пишем

Поради комбинацията от национална мощ, числовите коефициенти за знака на векторните творения в останалата част от спектъра се обвиняват:

Създайте вектор и изградете до нула, до това і един и същ.

Тогава векторът на Oskіlki не е антикомутативен.

Отже, за помощта на органите на създаването на вектора, ние споделихме еквивалентност .

Зад ума векторите са перпендикулярни, така че разрезът между тях е по-красив. Тобто, може да имаме всички данни за познанието на необходимия живот

Внушение:

.

Създаване на геометричен zm_st вектор.

За целта на дожината на вектора . А от курса по геометрия на средното училище знаем, че квадратът на трико е по-скъп от половината добутка на дожините от двете страни на трико по синуса на разреза между тях. Otzhe, dozhina vector dobutku dorіvnyuє podvoєnoї ploschі trikutnik, scho maє sides vektori і yakshcho их vіdklasti vіd odnієї точки. С други думи, дължината на векторното създаване на вектора и по-плоската площ на паралелограма със страни и страни между тях са равни. При кого полигае геометричното значение на създаването на вектора.

На това ниво можем да разгледаме още две операции с вектори: векторна кабина vector_vі Zmіshany tvіr vectorіv (Vіdrazu possilannya, който се нуждае от самото нещо). Не е нищо ужасно, така че понякога е просто за пълно щастие, крим скаларен творчески вектор, Нуждаете се от още и още. Това е векторната ос на наркоманията. Може да се добави към врага, щом ще се изкачим в мрежата на аналитичната геометрия. Не е така. За когото големите математици са взели малко дърва за огрев, е по-добре да се мотаете на Пинокио. Наистина, материала е по-широк и прост - едва ли по-сгъваем, по-нисък от същия скаларен doboot, ще има по-малко типични задачи. Головне в аналитичната геометрия, като много хора, които променят мнението си и вече имат бъркотия, НЯМАЙТЕ МИЛОСТ В ХИВИСЛА. Повторете като заклинание и ще бъдете щастливи.

Като вектори и вибрирай тук далече, като блести на хоризонта, не бъди, започни от урока Вектори за чайници, за да научите или да получите основни знания за векторите. Читателите могат да научат повече за тази информация, аз се опитах да избера най-пълната колекция от приложения, които често се използват от практични роботи

Какво ще те направи щастлив? Ако съм малък, тогава съм се научил да жонглирам с две и да увивам три в торби. Беше страшно. В същото време жонглирането няма да стане светкавично, виждат се парченцата от очите ни само космически вектори, а плоските вектори от две координати са оставени. Защо? Ето как данните вече са родени - векторът не е същият zmіshane tvіr vektorіv е предназначен да практикува в тривиалното пространство. Вече по-лесно!

В тази операция, също като в скаларно създаване, участвайте два вектора. Нека има безсмъртни писма.

самата дия бъде назначеннека влезем в ранг: . Опции Іsnuyut и іnshі, но аз също използвам звука, за да обозначя вектор tvir вектор по същия начин, в квадратни рамена с кръст.

аз веднага храна: yakscho в скаларно създаване на векторивземете съдбата на два вектора и тук също умножете два вектора, тогава каква разлика? Ясна разлика, първо за всичко, като РЕЗУЛТАТ:

Резултатът от създаването на скаларен вектор е є:

ВЕКТОР: , тогава векторът се умножава и векторът се взема отново. Закрит клуб. Vlasne, звукът е името на операцията. В различна първична литература значението на същото може да бъде променено, избирам буквата .

Обозначение на векторното създаване

Ще се върна със снимка, след това с коментари.

Назначаване: Векторна креативност неколинеарнивекторив, взети от дадена поръчка, наречен ВЕКТОР, дожиначислено по-добра площ на паралелограма, на базата на тези вектори; вектор ортогонална на векторите, и насоки, така че основата да има правилната ориентация:

Избираме назначаването по четките, тук има много цикада!

Отново можете да посочите следните моменти:

1) Външни вектори, маркирани с червени стрелки, за обозначените не колинеарен. Vipadok kolіnearnyh vektor_v преди реката ще изглежда trohi pіznіshe.

2) Вземете вектори в строго определен ред: – "а" умножено по "бъди", а чи не е "бъди" към "а". Резултатът от умножението на векторитеє Вектор със стойности на син цвят. Ако умножите векторите y в обратен ред, тогава отнемаме вектора, равен на разстоянието, и правия вектор (пурпурен цвят). Тобто справедлива ревност .

3) Вече разпознаваемо от геометричното създаване на вектор zm_st. Това е изключително важен момент! Дължината на синия вектор (и също така i на пурпурния вектор) е числено по-голяма от площта на паралелограма въз основа на векторите. На малката има успоредник на засенчване с черен цвят.

Забележка : фотьойл е схематичен, і, естествено, номиналната стойност на създаването на вектора не е равна на площта на успоредника.

Предполагаме една от геометричните формули: площта на успоредника е по-скъпа за добавяне на сумата от страните към синуса на разреза между тях. За това, според гореизложеното, е валидна формулата за изчисляване на DOVZHINI на творението на вектора:

Повтарям, че формулите имат за DOWN на вектора, а не за самия вектор. Какъв практически zmist? И смисълът е такъв, че определението на аналитичната геометрия на площта на паралелограма често е известно чрез концепцията за векторно произведение:

Да вземем един приятел важна формула. Диагоналът на паралелограма (черна пунктирана линия) разделя йога на две равни трикота. По-късно площта на трикутника, вдъхновена от вектори (черно засенчване), може да бъде позната по формулата:

4) Не по-малко важен факт е, че векторът е ортогонален на векторите, т.е . Разбираемо, векторът за изправяне (пурпурната стрелка) също е ортогонален на външните вектори.

5) Векторът на изправяне, така че основаможе законориентация. На урока за отидете на нова основаДокладвам за равнинна ориентацияи веднага ще разберем каква ориентация към пространството. Ще обясня на пръсти дясна ръка. Помисли за това хващащ окото пръстс вектор i среден пръстс вектор. Безимен пръст и малък пръстнатиснете надолу към долината. Като резултат палец- Vector tvir е нагоре. Цена и дясна ориентация (в малък мащаб от дефекти). Сега запомнете векторите ( изразителни и средни пръсти) от ръцете, в резултат на това палецът ще се издигне, а векторният tvir вече ще се движи надолу. Това също е основа за дясно ориентиране. Вероятно имате намигване на храна: каква основа мога да имам лява ориентация? „Поканете“ същите пръсти лява ръкавектори и отнемат лявата основа и лявата ориентация на пространството (в моя случай големият пръст е разпръснат по правата линия на долния вектор). Образно, очевидно, основите "усукват" или ориентират пространството от различните страни. И ако не го разбираме, нека помислим за това абстрактно - така че, например, ориентацията на пространството променя размера на огледалото и е като „ударете обекта от огледалото“, тогава не можете влезте в „оригинала“ в дивата природа. Преди речта, поставете три пръста към огледалото и анализирайте впечатлението;-)

... все още е добре, какво знаете сега дясна и лява ориентациябази, по-страшни приказки на такива лектори за смяна на ориентацията =)

Вектор tvir на колинеарни вектори

Съобщава се, че назначението е разглобено, нямаше повече уточнения какво е необходимо, ако векторите са колинеарни. Тъй като векторите са колинеарни, тогава те могат да бъдат разширени на една права линия и нашият успоредник също може да бъде сгънат в една права линия. Такава област, както изглежда математиците, вирогененПаралелограмът е равен на нула. Tse w vyplivaє i z формули - синусът от нула или 180 градуса до нула, и следователно, квадратът на нула

В такъв чин, якшо, значи і . Важно е да се обърне внимание на факта, че самият векторен добуток е равен на нулевия вектор, но на практика често е трудно да се запише, че векторът също е равен на нула.

Okremy vipadok - вектор tvir на вектора върху себе си:

За помощ при създаването на вектора, коланарността на тривимерните вектори може да бъде обърната;

За усъвършенстването на практическите приложения може да са ви необходими тригонометрична таблица, за да разберете значението на синусите.

Е, нека запалим огъня:

дупе 1

а) Знайте стойността на векторното създаване на вектори, т.н

б) Намерете площта на паралелограма въз основа на векторите

Решение: Hі, tse не е drukarska извинение, vihіdnі danі в точките на ума, I navmisno zrobiv същото. Ето защо дизайнерското решение е погрижено!

а) Необходимо е умът да знае дожинавектор (създаване на вектор). За конкретна формула:

Видповид:

Ако сте яли за довжина, тогава изглежда, че показвате мир - самота.

б) Необходимо е умът да знае ■ площпаралелограм, базиран на вектори. Площта на този паралелограм е числено по-добра от създаването на вектор:

Видповид:

За да отдадем уважение към факта, че няма предупреждения за векторно остроумие, бяхме запитани квадратни фигури vіdpovіdno rozіrnіst - kvadnі odinіtsі.

Винаги се чудете на това, което е необходимо да знаете отвъд ума яснодоказателство. Можеш да се разминеш с писма, ейл писма в средата на викладчив вистача и с добри шансове да се обърнеш за допълнително лечение. Въпреки че разсъжденията не са особено напрегнати - ако не са правилни, тогава има реакция, която човекът не разбира от прости речи и/или не се задълбочава в същността на задачата. В този момент трябва да опитате на контрола, virishuyuchi да бъде като zavdannya z математик и z іnshih предмети tezh.

Къде отиде голямата буква "en"? По принцип беше възможно да се придържам към решението, но с метода за ускоряване на записа не го убих. I spodіvayus, всички zrozumіlo, scho и tse значение на едно и също.

Популярно дупе за независима визия:

дупе 2

Познайте района на трикутник, вдъхновен от вектори, якшо

Формулата за площта на трико през вектора добуток е дадена в коментарите преди назначаването. Решението е да следвате примера от урока.

Всъщност съблекалнята е наистина широка, могат да я навият с трикота.

За изпълнението на други задачи са ни необходими:

Силата на векторния творчески вектор

Вече разгледахме лидерите на авторитета на векторното създаване, ще ги включа в списъка.

За повече вектори и по-голям брой са валидни следните мощности:

1) В други източници на информация тази точка не се чува от властите, но все пак е важна от практическа гледна точка. Така че нека бъде.

2) - Мощност tezh rozіbrano повече, іnodі yogo обаждане антикомутивен. В противен случай, очевидно, редът на вектора може да бъде значителен.

3) - щастлив или асоциативензакони на векторната практика. Konstanty безпроблемно обвинява за креативността на интервектора. Наистина, какво трябва да направят?

4) - rozpodіlnі abo разпределителензакони на векторната практика. Няма проблеми и за отваряне на скобата.

Като демонстрация се разглежда късо дупе:

дупе 3

Познай якшо

Решение:За ума е необходимо да познава сферата на векторното създаване. Нека напишем нашата миниатюра:

(1) По отношение на асоциативните закони, ние обвиняваме константата за създаването на интервектор.

(2) Ние обвиняваме междумодулната константа, нейният собствен модул има знак „минус“. Довжина може да бъде отрицателна.

(3) Разбрах по-нататък.

Видповид:

Дойде часът да добавим дърва за огрев:

дупе 4

Изчислете площта на измамника, вдъхновен от вектори, като

Решение: Площта на трикутника се знае по формулата . Уловката е, че самите вектори "ce" и "de" са представени като сбор от вектори. Алгоритъмът тук е стандартен и познайте, приложете № 3 и 4 към урок Скаларен tvir vector_v. За по-голяма яснота решението е разделено на три етапа:

1) На първото плетене на една кука можем да видим вектора tvir през вектора tvir, всъщност, virazimo вектор през вектор. За дожини все още няма думи!

(1) Представен от редица вектори.

(2) Vikoristovuyuchi разпределителни закони, отварящи арките за правилото за умножение на богати термини.

(3) Vikoristovuyuchi асоциативен закон, ние обвиняваме всички константи за интервектор творения. С малък досвиди дії 2 і 3 можете да спечелите наведнъж.

(4) На първо място, останалите добавки към нула (нулев вектор) са наградите от получаването на мощност. Друго допълнение има силата на антикомутативност на създаването на вектор:

(5) Предложете подобни доданки.

В резултат на това векторът се появи през вектора, което е необходимо да се постигне:

2) На друг етап ще знаем дължината на създаването на вектора, от който се нуждаем. Ця дея гадае дупе 3:

3) Знаем площта на шукан трикутник:

Етапите 2-3 решения могат да бъдат завършени в един ред.

Видповид:

Разгледайте задачата, за да я направите по-широка в контролните роботи, оста на приклада за независима вариация:

дупе 5

Познай якшо

Накратко, решението е да се илюстрира урокът. Изненадващо, колко уважавахте предните дупета ;-)

Координати на векторни вектори

, дадено в ортонормирана основа , изразено с формулата:

Формулата е наистина проста: в горния ред на означаващото се записват координатни вектори, в другия и третия ред координатите на векторите са „подредени”, освен това е в строг ред- Първо координати на вектора "ve", след това координати на вектора "double-ve". Ако векторите трябва да бъдат умножени в различен ред, тогава редовете трябва да се запомнят като интервали:

дупе 10

Проверете кои са следващите вектори и пространство:
а)
б)

Решение: Ревизията се основава на един от принципите на този урок: тъй като векторите са колинеарни, тогава тяхното векторно допълнение е равно на нула (нулев вектор): .

а) Знаем векторната телевизия:

По този начин векторите не са колинеарни.

б) Знаем векторната телевизия:

Видповид: а) не е колинеарна; б)

Ос, може би, и цялата основна информация за векторното създаване на вектори.

Tsej rasdіl bude малък, oskolki zavdan, de vikoristovuetsya zmіshane tvіr vektorіv, не е богат. На практика всичко ще се впише в дизайна, геометричната промяна и цаца на работните формули.

Змишани телевизионен вектор:

Оста смърди толкова на влак и проверете, не проверявайте, дали са заредени.

На гърба на главата си ще преоткрия тази снимка:

Назначаване: Създаден с креативност некомпланаренвекторив, взети от дадена поръчка, Наречен обсяг паралепипед, на базата на тези вектори, със знака „+“, така че основата е дясна, и знака „–“, така че основата е лява.

Виждаме малките. Невидимите за нас линии са пресечени с пунктирана линия:

Zanuryuёmosya при назначаването:

2) Вземете вектори в реда на песните, така че пермутацията на векторите в творението, както се досещате, не минава безследно.

3) Преди това, като коментар на геометрична промяна, ще посоча очевиден факт: zm_shany tv_r vectorіv є NUMBER: . В първоначалната литература дизайнът може да бъде някак различен, имам предвид, че звукът е zmishane tvir, а резултатът се изчислява с буквата „ne“.

За назначаване zmіshany tvіr - tse obsyag paralelepiped, на базата на вектори (фигурата е кръстосана с червени вектори и черни цветни линии). Това е номерът на стария обягу на този паралелепипед.

Забележка : столовете са схематични.

4) Не се опитвайте отново да разберете ориентацията на основата и пространството. Усещането за финалната част на този, който може да вземе задължителния знак е минус. С прости думи zmishane tvir може да бъде отрицателно: .

Следва формула за изчисляване на обема на паралелепипед въз основа на вектори.

Контролен робот No1

вектор. Елементи от висша алгебра

1-20. V_dom_ dozhini vektorіv ta; - Кут миж цими вектори.

Пребройте: 1) i, 2). 3) Намерете площта на трикутника въз основа на векторите i.

Изградете фотьойл.

Решение. Vikoristovuyuchi обозначение на скаларното създаване на вектори:

I владение на скаларното създаване: ,

1) скаларният квадрат на вектора е известен:

tobto, todi.

Rozmirkovuyuchi по подобен начин, otrimuemo

tobto, todi.

За целите на създаването на вектор:

заради това

Районът на трикутник pobudovanogo върху вектори и dorіvnyuє

21-40. Въведете координати на три върха А, Б, Гпаралелограм ABCD. Характеристиките на векторната алгебра са необходими:

А(3;0;-7), Б(2;4;6), д(-7;-5;1)

Решение.

Изглежда, че диагоналите на паралелограма в точката на напречната греда са разделени от navpil. Следователно координатни точки Е- напречната греда на диагоналите - знаем как координатите на средата на vіdrіzka BD. Означавайки ги чрез х Е ,г Е , z Евземете предвид това

Ние го приемаме.

Познаване на координатите на точката Е- средата на диагонала BDче координатите на един от його кинцив А(3;0;-7), зад формулите е важно да се търсят координатите на върха Ууспоредник:

Отже, отгоре.

2) За да знаем проекцията на вектор върху вектор, знаем координатите на тези вектори:

по същия начин. Проекцията на вектор върху вектор е известна по формулата:

3) Разрязване между диагонали на успоредник е известно като разрязване между вектори

І за качеството на скаларното създаване:

също

4) Площта на паралелограма е известна като модул за създаване на вектор:

5) Пирамидата Obsyag е известна като част от модула за смесено създаване на вектори, de O(0; 0; 0), тогава

Тоди изисква общо (куб.од.)

41-60. Матрични данни:

V C -1 +3A T

Обозначаване:

На гърба знаем матрицата за връщане към матрицата.

За когото познаваме ее vyznachnik:

Значителна стойност на нула, тогава матрицата є не е вирогена и за нея можете да знаете обратната матрица C -1

Знаем алгебричните допълнения към формулата, de minor на елемента:

Тоди,.

61–80. Развържете системата от линейни линии:

метод на Крамер; 2. Матричен начин.

Решение.

а) Метод на Крамер

Ние знаем принципа на системата

Oskіlki, тогава системата може да бъде едно решение.

Знаем имената на i, като сме заменили в матрицата на коефициентите първата, другата, третата колона на свободните членове.

Зад формулите на Крамер:

б)матричен метод (за допълнителна опорна матрица).

Дадената система може да бъде записана в матричен вид и може да се види зад допълнителна въртяща се матрица.

Хайде НО– матрица на коефициентите за недомични; х- матрица-stovpets nevіdomih х, г, zі Х- matrix-stovpets іz vіlnyh termіnі:

Лявата част на системата (1) може да се запише в термините на матрицата, а дясната част от матрицата Х. Otzhe може да бъде равен на матрицата

Частички от матрицата НОизглед на нула (елемент "а"), след това на матрицата НО maє vorotnu матрица. Умножавайки обидите на част от ревността (2), ядосана на матрицата, приемаме

Бо, де Е- Само матрица, а , тогава

Дайте неовогенната матрица А:

Същата обратна матрица е известна по формулата:

де А ij- алгебрично събиране на елемент а ijв знака на матрицата НО, като є създаване (-1) i + j до минор (значително) n-1поръчка i-торедове, които j-ти stovptsya в арбитър на матрица A:

Нуждаем се от матрица за връщане:

Печки X: X=A -1 H

81–100. Разкрийте системата от линейни подравнявания с помощта на метода на Гаус

Решение. Нека напишем системата под формата на разширена матрица:

Vikonuemo елементарна трансформация с редове.

От 2-ри ред се вижда първият ред, умножения по 2. От ред 3 се вижда първият ред, умножения по 4. От ред 4 се вижда първият ред, вземаме матрицата:

Дадохме нула на първия ред от напредващите редове, за което от другия ред виждаме третия ред. От третия ред виждаме друг ред, умножения по 2. От четвъртия ред виждаме още един ред, умножения по 3. Резултатът е матрица от вида:

От четвъртия ред се вижда третият.

Спомняме си останалите редове преди и след:

Останалата матрица е равна на системата равна:

От останалата част от системата знаем.

Предоставяне на прехвърляне на равни, otrimuemo .

От друго ниво на системата става ясно, че

От първото равенство знаем x:

Внушение:

Контролен робот №2

Аналитична геометрия

1-20. Дадени са координатите на върховете на трикота ABC.Зная:

1) задната страна АAT;

2) подравняване на страните АБі NDтези їх kutovі koefіtsієnti;

3) изрязване ATв радиани с точност до два знака;

4) еднаква височина CDче її дожина;

5) изравняване на медианата AE

къдрици CD;

Предиуспоредно на страната AB,

7) увеличаване на столовете.

A(3;6), B(15;-3), C(13;11)

Решение.

Zastosovuyuchi (1), ние знаем дожината на страната АБ:

2) подравняване на страните АБі NDи техните kutovі koefіtsієnti:

Подравняване на права линия за преминаване през точки и може да изглежда

Заместване на (2) координатна точка НОі AT, otrimaemo равни страни АБ:

(АБ).

(пр.н.е).

3) изрязване ATрадианите са с точност до две цифри.

Очевидно тангенсът на разреза между две прави линии, коефициентите на срязване, които привидно са равни, се изчисляват по формулата

Shukany kut ATпропуски направо АБі ND. . Zastosovuyuchi (3), otrimaemo

; , или

4) еднаква височина CDче її довжина.

Вървете от точка C до права линия AB:

5) изравняване на медианата AEи координати на точката

къдрици CD.

средата на страната на PS:

Todi rivnyannia AE:

Virishuemo система rivnyan:

6) подравняване на права линия за преминаване през точка Предиуспоредно на страната АБ:

Отломките на шукана са прави успоредни настрани АБ, тогава горният коефициент е по-скъп от горния коефициент на правата линия АБ. Заместване в (4) на координатите на намерената точка Предии коефициент на изрязване

; (KF).

Площта на паралелограма е 12 кв. един, два върха - точки A(-1;3)і (-2;4).Намерете другите два върха на този успоредник, тъй като е известно, че точката на линията на диагоналите лежи върху оста на абсцисата. Изградете фотьойл.

Решение. Нека пресечната точка на диагоналите да бъде координатите.

Тогава е очевидно, че

Отново координатите на векторите.

Площта на паралелограма се знае по формулата

Същите координати на два други върха.

За задачи 51-60 дадени координати точка А и Б. Задължително:

Сгънете каноничното изравняване на хиперболата, за да преминете през qi точки А и Б,как фокусът на хиперболата се разпределя по оста на абсцисата;

Познават оси, фокуси, ексцентриситет и изравняване на асимптотите на хиперболата;

Да се ​​знаят всички точки на хиперболичната права със залог с център върху кочана на координатите, така че да преминават през фокусите на хиперболата;

Индуцира хипербола, її асимптоти и коло.

A(6;-2), B(-8;12).

Решение. Записва се уравнение на хипербола в канонична форма

де а- diysna pivvіs хипербола, б-очевидно pivvis. Подаване на координатна точка НОі ATв църквата знаем числата:

- Уравнение на хипербола: .

Pіvosi a=4,

фокусно разстояние Фокус (-8,0) и (8,0)

ексцентричност

асиптоти:

Якшко Коло да мине през кочана на координатите, його равно

Представяйки един от фокусите, ние знаем равния залог

Знаем точките на хипербола и кола:

Ще бъдем столове:

За задачи 61-80 индуцирайте графиката на функцията в полярната координатна система по точки, давайки стойността на  през интервала  /8 (0   2). Познайте подравняването на линията на правоъгълна декартова координатна система (положителната абциса минава от полярната ос, а полюсът - от кочана на координатите).

Решение.Нека направим линия зад точките, като първо попълним таблицата със стойността на φ.

номер	φ ,	φ, градуси			номер	φ , радий	градуси
								3∙(x 2 +2∙1x + 1) -3∙1 = 3(x+1) 2 - 3 robimo visnovok, scho tse equal означава elіps: Точки от данни НО, AT , Z, D . Трябва да знам: 1. Изравняване на площта (В), преминете през петънцата А, Б, В дв апартамента (Q); 2. Подравняване на линията (аз)преминете през петънцата ATче D; 3. Кут миж плоска (Q)аз направо (аз); 4. Изравняване на площта (R),преминават през точка НОперпендикулярно на права линия (аз); 5. Разрез между апартаменти (R)і (В) ; 6. Подравняване на правата линия (T),преминават през точка НОправата линия има радиус-вектор; 7. Изрежете между прави линии (аз)і (T). A(9;-8;1), B(-9;4;5), C(9;-5;5),д(6;4;0) 1. Изравняване на площта (В), преминете през петънцата А, Б, В revіrit, чи лъжа точка дв равнината се приписва на формулата Know: 1). 2) ■ площуспоредник, застроеного наи 3) Обемът на паралелепипеда, застроеного на вектори, і. контрол роботпо теми" Elementiтеория на линейните пространства... Методически препоръки за полагане на контролни тестове за бакалавърска степен задочно за квалификации 080100. 62 директно Методически препоръки Паралепипеда и обсяг пирамиди, подкани на вектори, i. Решение: 2-=2(1;1;1)-(2;1;4)= (2;2;2)-(2;1;4)=(0;1;-2).... . . . 4. ЗАДАЧИ ЗА КОНТРОЛ РОБОТРоздил И. Линейна алгебра. 1 - 10. Дана...