În acest articol, raportăm despre înțelegerea creării vectoriale a doi vectori. Mi damo numirea necesară, vom nota formula pentru semnificația coordonatelor creației vectorului, pererahuemo că obguruntuemo putere yogo. Să aruncăm o privire la sensul geometric al creării vectoriale a doi vectori și să ne uităm la soluția diferitelor aplicații caracteristice.

Navigare pe lateral.

Conceput pentru crearea de vectori.

Prima dată este desemnarea creării vectorului, aranjarea orientării trio-ului ordonat de vectori în spațiul trivial.

Adăugăm vectori și într-un singur punct. Păstrați în direcția vectorului, trei pot fi la dreapta sau la stânga. Privind la sfârșitul vectorului, vedem cum cea mai scurtă întoarcere a vectorului până la . Dacă virajul cel mai scurt este împotriva săgeții lui Dumnezeu, atunci se numește trioul de vectori dreapta, într-un mod diferit - livy.

Acum luăm doi vectori necoliniari i . Adăugăm punctul A la vector și . Să avem un vector real, perpendiculare în același timp. Este evident că putem realiza vectori subtil, punându-i fie unul direct, fie în direcția opusă (ca să ne minunem de ilustrație).

În pârghia în direcția vectorului, se ordonează o trinitate de vectori, fie la dreapta, fie la stânga.

Deci, vpritul pіdіyshli pentru a vyznachennya crearea vectorială. Există doi vectori alocați unui sistem de coordonate dreptunghiular al spațiului trivimer.

Programare.

Crearea vectorială a doi vectori i , dat unui sistem dreptunghiular de coordonate ale spațiului trivimer, un astfel de vector se numește, care

Vector tvіr vektorіv i poznaєєєєє iac.

Coordonatele de lucru vectoriale.

Încă o dată, un prieten este atribuit creării vectorului, deoarece vă permite să cunoașteți coordonatele din spatele coordonatelor vectorilor dați.

Programare.

Într-un sistem de coordonate rectiliniu al unui spațiu trivial vector tvir doi vectori і є vector , vectori de coordonate.

Scopul sarcinii este de a ne oferi vectorul tvir al formei de coordonate.

Vectorul tvir este reprezentat vizual de matricea pătrată de ordinul trei pe primul rând, coordonatele vectorului sunt pe celălalt rând, iar coordonatele vectorului din sistemul de coordonate dreptunghiular dat sunt în al treilea rând:

Dacă așezați acest semnificant pentru elementele primului rând, atunci luăm egalitatea desemnării creării vectorului în coordonate (pentru nevoie, mergeți la articol):

Următorul pas este de a indica faptul că forma de coordonate a creării vectorului este mai potrivită pentru numirile din primul paragraf al articolului. Mai mult, două denumiri ale creării vectorului sunt echivalente. Dovada acestui fapt o poți privi în carte, în declarație, de exemplu, în statut.

Puterea de creare a vectorului.

Deoarece vectorul tvir în coordonate poate fi reprezentat privind matricea, atunci pe bază este ușor să rulați piciorul puterea de creare a vectorului:

De exemplu, aducem puterea de anticomutativitate a creării vectorului.

Pentru programare і . Știm că valoarea matricei se modifică pe lungime, astfel încât două rânduri pot fi rearanjate în rânduri. , ce să aducă puterea de anticomutativitate a creării vectorului

Vector TV - aplicați acea soluție.

Zdebіl'gogo zustrichayutsya trei tipi zavdan.

Pentru probleme de primul tip, sarcina este de a avea doi vectori și între ei, dar este necesar să se cunoască lungimea creării vectorului. Din acest punct de vedere, formula este victorioasă .

fundul.

Aflați mai multe despre crearea vectorială a vectorilor și despre cum să știți .

Soluţie.

Știm că valoarea creării vectorilor de vectori este mai importantă pentru crearea vectorilor de vectori și a tăieturii sinusoidale dintre ei, că .

Sugestie:

.

Sarcinile de alt tip sunt conectate cu coordonatele vectorilor, pentru unele televizoare vectoriale, este mai frecvent să se uite prin coordonatele vectorilor dați і .

Nu există alte opțiuni aici. De exemplu, puteți specifica nu coordonatele vectorilor i , ca un aspect conform vectorilor de coordonate din formă і vectorii і pot fi dați prin coordonatele punctelor їх de la capătul cob.

Să aruncăm o privire la exemplele caracteristice.

fundul.

Un sistem de coordonate dreptunghiular are doi vectori . Aflați televizorul dvs. vectorial.

Soluţie.

Pentru o altă desemnare, adunarea vectorială a doi vectori în coordonate este scrisă ca:

La același rezultat, am făcut-o, b, vectorul yakbi tvir a fost înregistrat prin vyznachnik

Sugestie:

.

fundul.

Aflați valoarea extensiei vectoriale a vectorilor i , de - orti ai unui sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare.

Soluţie.

Mai întâi cunoaștem coordonatele creării vectorului pentru un sistem de coordonate dreptunghiular dat.

Deoarece vectorii pot determina coordonatele și este posibil (dacă este necesar, minunați-vă de coordonatele vectorului într-un sistem de coordonate dreptunghiular), atunci pentru o altă desemnare a creării vectorului, este posibil

Tobto, TV vectorial poate avea coordonate pentru sistemul de coordonate dat.

Valoarea creării vectorului este cunoscută ca rădăcină pătrată a sumei pătratelor coordonatelor sale (formula pentru valoarea valorii vectorului a fost luată în distribuția valorii valorii vectorului):

Sugestie:

.

fundul.

Un sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare are trei puncte de coordonate. Găsiți vectorul care este perpendicular pe i în același timp.

Soluţie.

Vectorii pot găsi coordonate și este evident (mirați-vă de starea semnificației coordonatelor vectoriale prin punctele de coordonate). Dacă cunoașteți vectorul tvіr vectorіv і, atunci este un vector perpendicular pe і la і pentru, atunci, є soluții la problemele noastre. Cunoașteți yoga

Sugestie:

- unul dintre vectorii perpendiculari.

În sarcinile de al treilea tip, alegerea puterii vectorului este inversată. După stagnarea puterilor, formulele stoosovuyutsya vіdpovіdnі.

fundul.

Vectorii sunt perpendiculari și їх și egali cu 3 și 4 . Aflați mai multe despre arta vectorială .

Soluţie.

Datorită naturii distributive a creării vectorului, putem scrie

Datorită combinației puterii naționale, coeficienții numerici pentru semnul creațiilor vectoriale din restul spectrului sunt acuzați:

Vector creați și construiți până la zero, până la asta і la fel.

Vectorul Oskіlki nu este anticomutativ, atunci .

Otzhe, pentru ajutorul autorităților de creare a vectorului, am împărtășit echivalența .

În spatele minții, vectorii sunt perpendiculari, astfel încât tăietura dintre ei este mai frumoasă. Tobto, putem avea toate datele pentru cunoașterea vieții necesare

Sugestie:

.

Crearea vectorului geometric zm_st.

În scopul dozhinei vectorului . Și din cursul de geometrie al școlii gimnaziale, știm că pătratul tricotului este mai scump decât jumătate din dobutka dozhinilor celor două laturi ale tricotului pe sinusul tăieturii dintre ele. Otzhe, dozhina vector dobutku dorіvnyu podvoєnoї ploschі trikutnik, scho maє laturile vectorului și yakscho їх vіdklasti vіd odnієї puncte. Cu alte cuvinte, lungimea vectorului de creare a vectorului și aria mai plată a paralelogramului cu laturile și laturile între ele sunt egale. La care poligaє semnificația geometrică a creării vectorului.

La acest nivel, ne putem uita la încă două operații cu vectori: vector stand vector_vі Zmіshany tvіr vectorіv (Vіdrazu possilannya, care are nevoie de acel lucru). Nu este nimic groaznic, așa că uneori este doar pentru fericire totală, krim vector creativ scalar, Am nevoie din ce în ce mai mult. Aceasta este axa vectorială a dependenței de droguri. S-ar putea adăuga o animozitate pe care o putem urca în plasa geometriei analitice. Nu e așa. Pentru care marii matematicieni le-au dat puțin lemn de foc, este mai bine să stea pe Pinocchio. Într-adevăr, materialul este mai larg și mai simplu - cu greu mai pliabil, mai jos decât același doboot scalar, vor exista sarcini mai puțin tipice. Golovne în geometria analitică, la fel ca mulți oameni care se răzgândesc și au deja mizerie, NU VA AVEA MILĂ DE ÎNCHIDERILE MARE. Repetați ca o vrajă și veți fi fericit.

Precum vectorii și vibrează aici departe, ca sclipici la orizont, nu te băga, începe de la lecție Vectori pentru ceainice, pentru a învăța sau pentru a dobândi cunoștințe de bază despre vectori. Cititorii pot afla mai multe despre aceste informații, am încercat să aleg cea mai completă colecție de aplicații, care sunt adesea folosite de roboții practici.

Ce te va face fericit? Dacă sunt mic, atunci am învățat să jonglez cu două și să împachetez trei în pungi. A fost înfiorător. În același timp, jonglarea nu se va întâmpla dintr-o clipită, cioburile ochilor noștri pot fi văzute numai vectori spațiali, iar vectorii plati din două coordonate sunt lăsați în urmă. De ce? Așa s-au născut deja datele - vectorul nu este același zmіshane tvіr vektorіv este desemnat să funcționeze în spațiul trivial. Deja mai ușor!

La această operație, la fel ca într-o creație scalară, participați doi vectori. Să fie scrisori nemuritoare.

diya însăși fi numit să venim în grad: . Opțiuni Іsnuyut și іnshі, dar folosesc și sunetul pentru a desemna un vector tvіr vector în sine, astfel, în brațe pătrate cu o cruce.

Eu, imediat alimente: yakscho in crearea scalară a vectorilor luați soarta a doi vectori, și aici, de asemenea, înmulțiți doi vectori, atunci ce diferență? Diferență clară, în primul rând pentru toate, ca REZULTAT:

Rezultatul creării vectorului scalar este є:

VECTOR: , atunci vectorul este înmulțit și vectorul este luat din nou. Club închis. Vlasne, sunetul este numele operațiunii. În diferite literaturi primare, sensul poate fi schimbat, voi alege litera .

Desemnarea creării vectorului

Revin cu o poza, apoi cu comentarii.

Programare: Creativ vectorial necoliniare vectoriv, luate din ordinul dat, numit VECTOR, dozhina numeric zonă mai bună a paralelogramului, pe baza acestor vectori; vector ortogonală la vectori, și direcții astfel încât baza să aibă orientarea corectă:

Alegem programarea la perii, se bate mult aici!

Din nou, puteți numi următoarele momente:

1) Vectori din exterior, marcați cu săgeți roșii, pentru cei desemnați nu coliniare. Vipadok kolіnearnyh vektor_v înainte ca râul să arate trohi pіznіshe.

2) Luați vectori într-o ordine strict definită: – „a” înmulțit cu „fi”, iar chi nu este „fi” la „a”. Rezultatul înmulțirii vectorilorє Un vector cu valori de culoare albastră. Dacă înmulțiți vectorii y în ordine inversă, atunci luăm vectorul egal cu distanța și vectorul drept (culoare purpurie). Tobto echitabil gelozie .

3) Acum cognoscibil din crearea vectorului geometric zm_st. Acesta este un punct extrem de important! Lungimea vectorului albastru (și, de asemenea, i a vectorului purpuriu) este numeric mai mare decât aria paralelogramului, pe baza vectorilor. Pe cel mic este un paralelogram de umbrire cu culoarea neagra.

Notă : fotoliu є schematic, în mod firesc, valoarea nominală a creării vectorului nu este egală cu aria paralelogramului.

Ghicim una dintre formulele geometrice: aria paralelogramului este mai scumpă pentru a adăuga suma laturilor la sinusul tăieturii dintre ele. Pentru aceasta, conform celor de mai sus, formula pentru calcularea DOVZHINI a creării Vectorului este valabilă:

Reiterez că formulele au despre DOWN-ul vectorului și nu despre vectorul în sine. Ce zmist practic? Și sensul este de așa natură încât definiția geometriei analitice a ariei unui paralelogram este adesea cunoscută prin conceptul de produs vectorial:

Să luăm unui prieten o formulă importantă. Diagonala paralelogramului (linia punctată neagră) împarte yogo-ul în două tricoturi egale. Mai târziu, zona tricutnikului, inspirată de vectori (umbrire neagră), poate fi cunoscută prin formula:

4) Un fapt nu mai puțin important este că vectorul este ortogonal cu vectorii, că . De înțeles, vectorul de îndreptare (săgeata purpurie) este, de asemenea, ortogonal cu vectorii exteriori.

5) Vectorul de îndreptare astfel încât bază Mai lege orientare. La lecția despre mergi la o nouă bază Raportez despre orientarea planuluiși ne vom da seama imediat ce fel de orientare către spațiu. Îți voi explica pe degete mana dreapta. Gandeste-te la asta degetul atrăgător cu vectorul i degetul mijlociu cu un vector. Degetul inelar și degetul mic apăsați în jos spre vale. Ca urmare deget mare- Vector tvir este în sus. Preț și є orientare spre dreapta (pe o scară mică de defecte). Acum amintiți-vă vectorii ( degetele expresive și mijlocii) de mâini, ca urmare, degetul mare se va erupe, iar vectorul tvir se va deplasa deja în jos. Aceasta este, de asemenea, o bază de orientare spre dreapta. Posibil, ai un winklo de mâncare: ce fel de bază pot avea o orientare la stânga? „Invită” aceleași degete mâna stângă vectori și eliminați baza stângă și orientarea stângă a spațiului (în cazul meu, degetul mare este întins pe linia dreaptă a vectorului inferior). Figurat, aparent, bazele „se răsucesc” sau orientează spațiul pe diferite laturi. Și dacă nu înțelegem, să ne gândim la asta în mod abstract - deci, de exemplu, orientarea spațiului schimbă dimensiunea oglinzii și este ca „loviți obiectul din oglindă”, atunci nu puteți intră în „originalul” în sălbăticie. Înainte de a vorbi, pune trei degete pe oglindă și analizează impresia;-)

... încă e bine, despre ce știi acum orientare dreapta si stanga baze, vorbesc mai înfricoșător despre astfel de lectori despre schimbarea orientării =)

Tvir vectorial al vectorilor coliniari

Numirea ar fi fost dezasamblată, nu au mai fost clarificări, ce este nevoie, dacă vectorii sunt coliniari. Deoarece vectorii sunt coliniari, atunci ei pot fi extinși pe o linie dreaptă și paralelogramul nostru poate fi, de asemenea, pliat într-o singură linie dreaptă. O astfel de zonă, așa cum pare a fi matematicienii, virogenă Paralelogramul este egal cu zero. Tse w vyplivaє i z formule - sinusul lui zero sau 180 de grade la zero și, prin urmare, pătratul lui zero

Într-un asemenea rang, yakscho, atunci і . Este important să acordați atenție faptului că dobutok vectorial în sine este egal cu vectorul zero, dar în practică este adesea dificil să scrieți că vectorul este, de asemenea, egal cu zero.

Okremy vipadok - vector tvir al vectorului pe sine:

Pentru a ajuta la crearea vectorului, coliniaritatea vectorilor trivimeri poate fi inversată, iar sarcina mijlocului celorlalte conflicte poate fi rezolvată.

Pentru perfecțiunea aplicațiilor practice, este posibil să aveți nevoie tabel trigonometric, pentru a afla semnificația sinusurilor.

Ei bine, să tragem focul:

fundul 1

a) Cunoașteți valoarea vectorului de creare a vectorilor, deci

b) Aflați aria paralelogramului pe baza vectorilor

Soluţie: Hі, tse not a drukarska pardon, vihіdnі danі în punctele minții, am navmisno zrobiv la fel. De aceea, decizia de proiectare este luată în considerare!

a) Este necesar ca mintea să cunoască dozhina vector (crearea vectorului). Pentru o formulă specifică:

Vidpovid:

Dacă ai mâncat despre dovzhina, atunci se pare că arăți pace - singurătate.

b) Este necesar ca mintea să cunoască zonă un paralelogram bazat pe vectori. Aria acestui paralelogram este numeric superioară creării vectorului:

Vidpovid:

Pentru a respecta faptul că nu există avertismente cu privire la inteligența vectorială, am fost întrebați figuri pătrate vіdpovіdno rozіrnіst - kvadnі odinіtsі.

Mereu minunați-vă de ceea ce este necesar să cunoașteți dincolo de minte clar dovada. Puteți face acest lucru cu litere, litere ale în mijlocul vikladachiv vistacha și cu șanse mari să vă întoarceți pentru un tratament suplimentar. Deși raționamentul nu este deosebit de tensionat - dacă nu este corect, atunci există o reacție pe care persoana nu o înțelege în discursuri simple și/sau nu se adâncește în esența sarcinii. În acest moment, trebuie să încercați controlul, virishuyuchi să fie ca zavdannya z matematician și z іnshih subiecte tezh.

Unde a ajuns marea litera „en”? În principiu, її a fost posibil să rămânem la decizie, dar cu metoda de a accelera înregistrarea, nu am omorât-o. I spodіvayus, toate zrozumіlo, scho și tse semnificație a unuia și același.

Un fund popular pentru viziune independentă:

fundul 2

Cunoașteți zona trikutnikului, inspirată de vectori, yakscho

Formula pentru zona tricotului prin vectorul dobutok este dată în comentarii înainte de programare. Soluția este să urmezi exemplul lecției.

De fapt, dressingul este foarte larg, se pot rula cu tricoturi.

Pentru îndeplinirea altor sarcini avem nevoie de:

Puterea vectorului vector creativ

Ne-am uitat deja la liderii autorității de creare a vectorului, îi voi include în listă.

Pentru mai mulți vectori și un număr mai mare sunt valabile următoarele puteri:

1) În alte surse de informare, acest articol nu este auzit de autorități, dar este încă important din punct de vedere practic. Asa ca lasa sa fie.

2) - Power tezh rozіbrano more, іnоdі yogo call anticomutativ. Altfel, aparent, ordinea vectorului poate fi semnificativă.

3) - fericit sau asociativ legile practicii vectoriale. Konstanty acuză perfect creativitatea intervectorului. Într-adevăr, ce trebuie să facă?

4) - rozpodіlnі abo distributiv legile practicii vectoriale. De asemenea, nu există probleme pentru deschiderea cătușei.

Ca o demonstrație, un scurt fund este privit:

fundul 3

Cunoaște-i pe yakscho

Soluţie: Pentru minte, este necesar să cunoască tărâmul creației vectoriale. Să scriem miniatura noastră:

(1) Zgіdno z legile asociative, dăm vina pe constantă pentru crearea intervectorului.

(2) Dăm vina pe constanta inter-module, modul propriu are semnul „minus”. Dovzhina poate fi negativă.

(3) Am înțeles mai departe.

Vidpovid:

A venit ceasul să adăugăm lemne de foc la foc:

fundul 4

Calculați aria șmecherului, inspirat de vectori, ca

Soluţie: Zona trikutnikului este cunoscută prin formula . Problema este că vectorii „ce” și „de” înșiși sunt reprezentați ca o sumă de vectori. Algoritmul de aici este standard și ghiciți ce, aplicați nr. 3 și 4 la lecție Scalar tvir vector_v. Pentru claritate, soluția este împărțită în trei etape:

1) Pe primul croșetat, putem vedea vectorul tvir prin vectorul tvir, de fapt, virazimo vector prin vector. Despre dozhini încă fără cuvinte!

(1) Reprezentat printr-un număr de vectori.

(2) Legile distributive Vikoristovuyuchi, deschizând arcadele pentru regula înmulțirii termenilor bogați.

(3) Legea asociativă Vikoristovuyuchi, dăm vina pe toate constantele pentru creațiile de intervector. Cu un mic dosvіdі dії 2 і 3 poți câștiga deodată.

(4) În primul rând, restul adăugărilor la zero (vector zero) sunt recompensele de a primi putere. Un alt addendum are puterea de anticomutativitate a creării vectorului:

(5) Sugerați dodanki similare.

Ca urmare, vectorul a apărut prin vector, ceea ce este necesar pentru a realiza:

2) Într-o altă etapă, vom ști lungimea creării vectorului de care avem nevoie. Tsya deya ghicește fundul 3:

3) Cunoaștem zona ​​​tricutnikului shukan:

Etapele 2-3 soluțiile pot fi finalizate într-un singur rând.

Vidpovid:

Aruncă o privire la sarcina pentru a o face mai largă în roboții de control, axa fundului pentru o variație independentă:

fundul 5

Cunoaște-i pe yakscho

Pe scurt, soluția este de a ilustra lecția. În mod surprinzător, cât de mult ai fost respectuos față de fundurile din față ;-)

Vector tvіr vectorіv y coordonate

, dat în baza ortonormală , exprimat prin formula:

Formula este foarte simplă: în rândul de sus al semnificantului se scriu vectori de coordonate, pe celălalt și al treilea rând coordonatele vectorilor sunt „stivuite”, în plus, este în ordine strictă- Mai întâi coordonatele vectorului „ve”, apoi coordonatele vectorului „dublu-ve”. Dacă vectorii trebuie înmulțiți într-o ordine diferită, atunci rândurile trebuie amintite ca spații:

fundul 10

Verificați care sunt următorii vectori și spațiu:
A)
b)

Soluţie: Revizuirea se bazează pe unul dintre principiile acestei lecții: deoarece vectorii sunt coliniari, atunci complementul lor vectorial este egal cu zero (vector zero): .

a) Cunoaștem vectorul TV:

În acest mod, vectorii nu sunt coliniari.

b) Cunoaștem vectorul TV:

Vidpovid: a) nu coliniare; b)

Axa, poate, și toate informațiile principale despre crearea vectorială a vectorilor.

Tsej rasdіl bude mic, oskolki zavdan, de vikoristovuetsya zmіshane tvіr vektorіv, nu bogat. Practic, totul se va potrivi în designul, schimbarea geometrică și spratul formulelor de lucru.

Vector TV Zmishany:

Axa miroase atât de mult ca un tren și verificați, nu verificați, dacă sunt încărcate.

Pe ceafă, voi redescoperi acea poză:

Programare: Creat cu creativitate necoplanare vectoriv, luate din ordinul dat, numit obsyag paralepiped, pe baza acestor vectori, cu semnul „+”, deci baza este dreapta, și semnul „–”, deci baza este stânga.

Îi vedem pe cei mici. Liniile invizibile pentru noi sunt încrucișate cu o linie punctată:

Zanuryuёmosya la întâlnire:

2) Luați vectori în ordinea cântecului, așa că permutarea vectorilor în creație, după cum ghiciți, nu trece fără urme.

3) Înainte de aceasta, ca comentariu asupra unei modificări geometrice, voi afirma un fapt evident: zm_shany tv_r vectorіv є NUMĂR: . În literatura inițială, designul poate fi oarecum diferit, adică sunetul este zmishane tvir through, iar rezultatul este calculat cu litera „ne”.

Pentru programare zmіshany tvіr - tse obsyag paralelepiped, bazat pe vectori (figura este încrucișată cu vectori roșii și linii de culoare negre). Acesta este numărul vechiului obyagu al acestui paralelipiped.

Notă : scaunele sunt scazute.

4) Nu mai încercați să înțelegeți orientarea bazei și a spațiului. Sensul părții finale a celui care poate lua semnul obligatoriu este minus. Cu cuvinte simple, zmishane tvir poate fi negativ: .

Următoarea este o formulă pentru calcularea volumului unui paralelipiped pe baza vectorilor.

Robot de control nr. 1

Vector. Elemente de algebră superioară

1-20. V_dom_ dozhini vektorіv ta; - Vectori Kut mizh tsimi.

Număr: 1) i, 2). 3) Aflați aria tricutnikului, pe baza vectorilor i.

Construiește un fotoliu.

Soluţie. Desemnarea Vikoristovuyuchi a creării scalare a vectorilor:

I stăpânirea creației scalare: ,

1) pătratul scalar al vectorului este cunoscut:

tobto, todi.

Rozmirkovuyuchi în mod similar, otrimuemo

tobto, todi.

În scopul creării vectorului:

de dragul asta

Zona trikutnik pobudovanogo pe vectori și dorіvnyuє

21-40. Introduceți coordonatele a trei vârfuri A, B, D paralelogram ABCD. Caracteristicile algebrei vectoriale sunt necesare:

A(3;0;-7), B(2;4;6), D(-7;-5;1)

Soluţie.

Se pare că diagonalele paralelogramului în punctul barei transversale sunt împărțite prin navpil. Prin urmare, punctele de coordonare E- bara transversală a diagonalelor - știm cum sunt coordonatele mijlocului vіdrіzka BD. Semnificandu-le prin X E ,y E , z E ia in calcul ca

O luăm.

Cunoscând coordonatele punctului E- mijlocul diagonalei BD care coordonatele unuia dintre yogo kintsiv A(3;0;-7), în spatele formulelor este important să se caute coordonatele vârfului W paralelogram:

Otzhe, sus.

2) Pentru a cunoaște proiecția unui vector pe un vector, cunoaștem coordonatele acestor vectori:

în mod similar. Proiecția unui vector pe un vector este cunoscută prin formula:

3) Tăierea între diagonalele unui paralelogram este cunoscută ca tăietură între vectori

І pentru calitatea creației scalare:

de asemenea

4) Aria paralelogramului este cunoscută ca modulul creării vectorului:

5) Piramida Obsyag este cunoscută ca o parte a modulului de creare mixtă a vectorilor, de O(0; 0; 0), atunci

Total necesar Todi (cub.od.)

41-60. Date matrice:

V C -1 +3A T

Desemnare:

Pe spate cunoaștem matricea de întoarcere la matrice.

Pentru cine cunoaștem її vyznachnik:

Valoarea semnificativă a lui zero, atunci, matricea є nu este virgenă și pentru aceasta puteți cunoaște matricea de inversare C -1

Cunoaștem adunările algebrice la formula, de minor ale elementului:

Todi,.

61–80. Dezlegați sistemul de linii liniare:

metoda lui Kramer; 2. Calea matricei.

Soluţie.

a) metoda lui Cramer

Cunoaștem principiul sistemului

Oskіlki, atunci sistemul poate fi o singură soluție.

Cunoaștem numele i-ului, înlocuind în matricea coeficienților primul, celălalt, a treia coloană a membrilor liberi.

În spatele formulelor lui Cramer:

b)metoda matricei (pentru o matrice pivot suplimentară).

Sistemul dat poate fi scris sub formă de matrice și poate fi văzut în spatele unei matrice pivotante suplimentare.

Haide DAR– matricea coeficienților pentru non-domici; X- matrice-stovpets nevіdomih X, y, zі H- matrix-stovpets în vіlnyh termіnі:

Partea din stânga a sistemului (1) poate fi scrisă în termeni de matrice, iar partea dreaptă a matricei H. Otzhe poate fi egal cu matricea

Cioburile matricei DAR vedere de zero (articolul „a”), apoi matricea DAR maє vorotnu matrice. Înmulțind insultele unei părți de gelozie (2) supărată pe matrice, luăm

Bo, de E- Matrice singură, a , atunci

Dați matricea neovirogen A:

Aceeași matrice inversă este cunoscută prin formula:

de A ij- adunarea algebrică a unui element A ij la semnul matricei DAR, cum ar fi є creație (-1) i + j la minor (semnificativ) n-1 Ordin i-a rânduri care j-a stovptsya în arbitrul matricei A:

Avem nevoie de o matrice de returnare:

Sobe X: X=A -1 H

81–100. Dezvăluie sistemul de aliniamente liniare folosind metoda Gauss

Soluţie. Să scriem sistemul sub forma unei matrice extinse:

Vikonuemo transformare elementară cu rânduri.

Din al 2-lea rând este vizibil primul rând, înmulțirile cu 2. Din rândul 3, primul rând se vede, înmulțirile cu 4. Din rândul 4, primul rând este vizibil, luăm matricea:

Am dat zero la primul rând al rândurilor care avansează, pentru care din celălalt rând vedem al treilea rând. Din al treilea rând vedem un alt rând, înmulțiri cu 2. Din al patrulea rând vedem un alt rând, înmulțiri cu 3. Rezultatul este o matrice de forma:

Din al patrulea rând îl puteți vedea pe al treilea.

Ne amintim de restul rândurilor înainte și după:

Matricea rămasă este egală cu sistemul egal:

Din restul sistemului știm.

Se supune transferului de egal, otrimuemo .

De la un alt nivel al sistemului, este clar că

Din primul egal știm x:

Sugestie:

Robot de control №2

Geometrie analitică

1-20. Având în vedere coordonatele vârfurilor tricotului ABC.Știi:

1) partea din spate ALA;

2) alinierea laturilor ABі ND acele їх kutovі koefіtsієnti;

3) tăiați LAîn radiani cu precizie de până la două semne;

4) înălțime egală CD că її dozhina;

5) egalizarea medianei AE

bucle CD;

Inainte de paralel cu laterala AB,

7) crește scaunele.

A(3;6), B(15;-3), C(13;11)

Soluţie.

Zastosovuyuchi (1), cunoaștem dozhina laterală AB:

2) alinierea laturilor ABі NDși їх kutovі koefіtsієnti:

Alinierea unei linii drepte pentru a trece prin puncte și poate arăta

Înlocuind (2) punctul de coordonate DARі LA, otrimaemo laturi egale AB:

(AB).

(î.Hr).

3) tăiați LA radianii au o precizie de două cifre.

Aparent, tangentei tăieturii dintre două drepte, coeficienții de tăiere, care sunt aparent egali, se calculează după formula

Shukany kut LA omisiuni drepte ABі ND. . Zastosovuyuchi (3), otrimaemo

; , sau

4) înălțime egală CD că її dovzhina.

Mergeți de la punctul C la dreapta AB:

5) egalizarea medianei AEși coordonatele punctului

bucle CD.

mijlocul laturii PS:

Todi rivnyannia AE:

Sistemul Virishuemo rivnian:

6) alinierea unei drepte pentru a trece printr-un punct Inainte de paralel cu laterala AB:

Cioburile shukanului sunt drepte paralele cu lateral AB, atunci coeficientul de sus este mai scump decât coeficientul de sus al dreptei AB. Înlocuind în (4) coordonatele punctului găsit Inainte deși coeficientul de tăiere

; (CE FACI).

Aria paralelogramului este de 12 mp. unul, două vârfuri - puncte A(-1;3)і (-2;4). Găsiți celelalte două vârfuri ale acestui paralelogram, deoarece se știe că punctul dreptei diagonalelor se află pe axa absciselor. Construiește un fotoliu.

Soluţie. Fie punctul de cruce al diagonalelor să fie coordonatele.

Atunci este evident că

Din nou, coordonatele vectorilor .

Aria paralelogramului este cunoscută prin formula

Aceleași coordonate ale altor două vârfuri.

Pentru sarcinile 51-60 date coordonate punct A și B. Necesar:

Îndoiți egalizarea canonică a hiperbolei pentru a trece prin punctele qi A și B, modul în care focalizarea hiperbolei este răspândită pe axa absciselor;

Cunoașteți pivos, focarele, excentricitatea și egalizarea asimptotelor hiperbolei;

Să cunoască toate punctele liniei hiperbolice cu miză cu centrul pe cobul de coordonate, astfel încât să treacă prin focarele hiperbolei;

Induce hiperbola, її asimptote și colo.

A(6;-2), B(-8;12).

Soluţie. Se înregistrează ecuația hiperbolei în formă canonică

de A- diysna pіvvіs hiperbola, b- evident pivvis. Trimiterea unui punct de coordonate DARі LA la biserică știm numerele:

- Ecuația hiperbolei: .

Pіvosi a=4,

focalizare focală (-8,0) și (8,0)

excentricitate

Asyptoti:

Yakshko Kolo pentru a trece prin cob de coordonate, yogo egal

Prezentând unul dintre focusuri, cunoaștem miza egală

Cunoaștem punctele de hiperbolă și cola:

Vom fi scaune:

Pentru sarcinile 61-80, induceți graficul funcției din sistemul de coordonate polar prin puncte, dând valoarea lui  prin intervalul  /8 (0   2). Cunoașteți alinierea liniei unui sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare (abscisa pozitivă merge de la axa polară, iar polul - din cobul de coordonate).

Soluţie. Să facem o linie în spatele punctelor, completând mai întâi tabelul cu valoarea lui φ.

Număr	φ ,	φ, grade			Număr	φ , radiu	grade
								3∙(x 2 +2∙1x + 1) -3∙1 = 3(x+1) 2 - 3 robimo visnovok, scho tse equal înseamnă elіps: Puncte de date DAR, LA , Z, D . Trebuie să știu: 1. Nivelarea zonei (Q), trece prin pete A, B, C D la apartament (Q); 2. Alinierea liniei (eu) trece prin pete LA că D; 3. Kut mizh flat (Q) eu drept (eu); 4. Nivelarea zonei (R), trece printr-un punct DAR perpendicular pe dreapta (eu); 5. Kut între apartamente (R)і (Q) ; 6. Alinierea liniei drepte (t), trece printr-un punct DAR linia dreaptă are o rază-vector; 7. Tăiați între linii drepte (eu)і (T). A(9;-8;1), B(-9;4;5), C(9;-5;5),D(6;4;0) 1. Nivelarea zonei (Q), trece prin pete A, B, C i revіrit, chi lie dot D la plan se atribuie formulei Cunoaşte: 1). 2) zonă paralelogram, zabudovanogo pe i. 3) Volumul paralelipipedului, zabudovanogo pe vectori, і. Control robot pe subiecte" Elementi teoria spatiilor liniare... Recomandări metodologice privind susținerea testelor de control pentru diplome de licență în lipsă pentru calificări 080100. 62 direct Recomandări metodice Paralepipeda și obsyag piramidi, îndemnuri pe vectori, i. Rezolvare: 2-=2(1;1;1)-(2;1;4)= (2;2;2)-(2;1;4)=(0;1;-2).. . . . . 4. SARCINI PENTRU CONTROL ROBOT Rozdil I. Lineyna algebră. 1 - 10. Dana...