Ďalšia sila je spojená s pochopením malých a algebraických sčítaní
Menší prvku sa nazýva zdroj, sklady prvkov, ktoré sa po nedeli stratili, zásoby tej zásoby, na ktorej sa prvok nachádza. Vedľajší prvok rádu primátov môže objednať. Označme jogu cez.
príklad 1. Poď 
tiež 
.
Cey moll vyjsť z cesty A nedele druhého radu a tretieho stovptsya.
Algebraické sčítania prvok sa volá v druhej moll, vynásobený , potom 
, de rad číslo i -stovptsya, na peretina yakah je daný prvok.
VIII.(Rozloženie vyznachnika pre prvky tretieho radu). Signatár najcennejšieho súčtu výtvorov prvkov aktuálneho riadku na vrchných prírastkoch do algebry.
zadok 2. Poď 
tiež
Príklad 3 Poznáme signifikant matice , recitovanie jogy pre prvky prvého radu
Formálne je teorém tej іnshi moci vyznachnikіv zastosovnі stále len pre matriky vyznachnіv nie vyššie ako tretieho rádu, črepy ostatných vyznachniki sme nepovažovali. Príchod vymenovania vám umožní rozšíriť moc vládcov bez ohľadu na poradie.
Významná matica objednaťčíslo sa volá, vypočítané pre pomoc následného zastosuvannya teorému o rozdelení tej іnshі sily vyznachnіv.
Je možné sa domnievať, že výsledok výpočtu nemôže byť zastaraný, pretože v takom poradí pre niektoré riadky a stovptsiv budú vyššie orgány. Vyznachnik za pomoc pri jeho vymenovaní je jednoznačný.
Ak sa nechcete pomstiť explicitnému vzorcu za hodnotu vyššieho rádu, nedovolíte vám sledovať cestu k maticiach nižšieho rádu. Takéto označenie je tzv opakujúci.
Príklad 4 Vypočítajte obetného baránka: 
Ak chcete, aby sa veta o rozložení zredukovala na určitý riadok alebo danú maticu, je menej potrebné počítať množstvo priestoru, keď je rozvrhnutie usporiadané podľa stĺpca, aby sa čo najviac eliminovali nuly .
Ak matica nemá nulové prvky, odoberieme ich pre dodatočnú silu VII. Vynásobte prvý riadok postupne číslami 
a dodamo її do riadkov a vziať:
Vznachnik rozložíme podľa prvého kroku a vezmeme ho:
oskіlki vyznachnik pomstiť dva pomerné stovptsі.
Deyakі vidieť matrix a їх vyzniki
Zavolá sa štvorcová matica, ktorá má za hlavovou uhlopriečkou nižšiu alebo vyššiu uhlopriečku, aby mala nulové prvky (). pletené.
Їх je schematická budova vіdpovіdno môže vyzerať: 
alebo
.
Na konci dňa je úloha veľkej matematiky často obviňovaná z potreby vypočítať znamienko matice. Významné maticové útvary v lineárnej algebre, analytickej geometrii, matematickej analýze a iných odvetviach vyššej matematiky. V takejto hodnosti sa bez nováčika vyznávači jednoducho nezaobídu. Pre sebaoverenie si tiež môžete bezplatne stiahnuť kalkulačku maturantov, rozptyl maturantov sa sami nenaučíte, ale je to ešte šikovnejšie, čriepky musia vedieť správne!
Nedávam striktnú matematickú definíciu úradníka a, vzagali, snažím sa minimalizovať matematickú terminológiu, nestanem sa lepším čitateľom ako ktokoľvek iný. Poriadok stanov - naučia ťa byť viruovaní vodcami druhého, tretieho a štvrtého rádu. Všetok materiál príspevkov v jednoduchých a prístupných formách a na vytvorenie novej (prázdnej) čajovej kanvice v rovnakej matematike, po úctivom dokončení materiálu, je možné, aby zapisovatelia materiál správne zostavili.
V skutočnosti môžete najčastejšie použiť znak iného rádu, napríklad:, a znak tretieho rádu, napríklad: 
.
Vyznachnik štvrtého rádu 
tezh nie starožitnosti, a až do nového mi pіdіdemо ako lekciu.
Som presvedčený, že každý to pochopil:Čísla v strede označujúceho žijú samy o sebe a nie je možné sa o tom dozvedieť! Nemôžete zmeniť počet krát!
(Tajomstvom môžete preusporiadať rady abostoptsiv primáta so zmenou znaku joga, ale často rovnakým spôsobom, nie je to potrebné - úžasná prichádzajúca lekcia v sile primáta a zníženie joga objednať)
V takej hodnosti, ako sa udáva ako vyznachnik, teda v strede toho nič nie je!
Vymenovanie: Pre danú maticu 
, її vyznachnik znamenať . Vznachnik sa tiež často označuje latinským alebo gréckym písmenom.
1)Čo znamená virishiti (vedieť, otvoriť)? Vypočítajte vyznachnik - tse znamená POZNAŤ ČÍSLO. Známky výživy na viscerálne vyzerajúcich zadkoch sú len čísla.
2) Teraz už o tom nie je žiadna diskusia Ako poznať číslo? Pre koho je potrebné zastosuvat pevni pravidlá, vzorce a algoritmy, len naraz a timeetsya.
Pochnemo od vyznachnika "dva" po "dva":
Oplatí sa zapamätať si, vziať si na hodinu štúdium vyššej matematiky z VNZ.
Pozrime sa na zadok:
Pripravený. Naygolovnіshe, nenechajte sa zmiasť znameniami.
Významná matica "tri krát tri" možno otvoriť 8 spôsobmi, 2 sú jednoduché a 6 normálnych.
Urobme to dvoma jednoduchými spôsobmi
Podobne ako v prípade rozhodcu „dva po dvoch“, aj rozhodcu „tri po troch“ možno vytvoriť pomocou dodatočného vzorca:
Vzorec dlhu a odpustenia za nedostatok rešpektu je taký jednoduchý, ako sa len dá. Ako sa stratíte, keď vám chýba? Z tohto dôvodu bol vynájdený iný spôsob výpočtu arbitra, ktorý zbіgaetsya s prvým. Nazýva sa Sarrusovým spôsobom alebo spôsobom „paralelných manželov“.
Základom je, že pravák podpisovateľa pripíše prvý a ďalšie dlane a opatrne nakreslí čiary olivovým olejom:
Čísla, ktoré sú na "čiernych" uhlopriečkach, vstupujú do vzorca so znamienkom "plus".
Čísla, ktoré sú na „modrých“ uhlopriečkach, vstupujú do vzorca so znamienkom mínus:
zadok:
Vyvážte dve riešenia. Nezáleží na tom, pamätajte, že je to JEDEN A TIETO, len iným spôsobom, trochs sú preusporiadané multiplikátormi vzorca, a čo je ešte výraznejšie, imovirnista bude omilostený podstatne menej.
Teraz sa pozrime na šesť bežných spôsobov výpočtu dlžníka
Prečo je to normálne? Preto je pre najdôležitejšie vipadkiv potrebné, aby to vyznachniki odhalili sami.
Yak Vi bol pripomínaný, vyznachnik tri krát tri má tri stĺpce a tri rady.
Virishiti vyznachnik je mozne, rozkrivshi jogo pre be-yakim riadok alebo pre be-yakim stovpety.
V tomto poradí je 6 spôsobov, ako ísť von, s ktorými začínate víťazne rovnakého typu algoritmu.
Významná matica najkrajšieho súčtu výtvorov prvkov radu (stovptsya) na základe dodatkov k algebre. desivé? Všetko bude jednoduchšie a jednoduchšie, získame nevedecké, ale múdre mysle, ľuďom prístupné, vzdialené typy matematiky.
Pri šliapacom zadku reve vyznachnik v prvom rade.
Preto potrebujeme maticu symbolov: . Je ľahké si zapamätať, že značky sú uložené v kontrolnom poradí.
Rešpekt! Matrica znamení je celé moje suverénne víno. Pochopiť to nie je žiadna veda, nie je potrebné to vyhrať v čistom dizajne, pomôže vám to pochopiť algoritmus na výpočet rozhodcu.
Najprv prinesiem rozhodnutie vonku. Opäť si dávam posledné rande a počítame:
І výživa pre šmuhy: YAK z vyznania "tri po troch" vezmite osoh:
?
Ozhe, vyznavač "tri po troch" je postavený na čerešni troch malých vyznávačov, inak sa im hovorí, MINORIV. Pojem, ktorý odporúčam zapamätať, je dôležitejšie zapamätať si: vedľajší – malý.
Ako zvoliť spôsob rozloženia podpisovateľa v prvom rade očividne sa okolo nej všetko točí:
Prvky zvonia pri pohľade na ľavú ruku (inak je zviera dole, ako keby buv bi bola poslušnosť)
Poďme, na klase vyberieme prvý prvok radu, potom jeden:
1) Z matice znakov vypíšeme druhé znamienko:
2) Zapíšme si samotný prvok:
3) DUMKOVO Vykreslyuєmo riadok a stovpety, ktorý má prvý prvok:
Chotiri čísla, ktoré sú vynechané, a založia „dva po dvoch“ vyznachnik, ktorý sa nazýva MALÝ daný prvok (jediný).
Prejdeme na ďalší prvok radu.
4) Z matice znakov vypíšeme druhý znak:
5) Zapíšme si ďalší prvok:
6) DUMKOVO Vykreslyuєmo riadok a kachle, pre ktoré existuje ďalší prvok:
No, tretí prvok prvého radu. Súčasná originalita:
7) Z matice znakov vypíšeme druhý znak:
8) Zaznamenajte tretí prvok:
9) DUMKOVO Vykreslyuєmo riadok a kachle, ktorý má tretí prvok:
Chotiri čísla, ktoré sa stratili, sa zapisujú do malého vyznachníka.
V opačnom prípade sa nestávajte ťažkými, oscally „dva po dvoch“ vznachniki vvazhat nás spolu. NEPREHLIADNITE PODĽA ZNAKOV!
Podobne môže byť vodca rozmiestnený za radom alebo za stĺpcom. Je zrejmé, že vo všetkých šiestich režimoch vyzerajú rovnako.
„chotiri on chotiri“ vyznachnik možno vypočítať pomocou rovnakého algoritmu.
S ktorou maticou znakov zvyšujeme:
Pri prešľapovaní som otvoril znak na štvrtom kroku:
A ako tse vyyshlo, skúste rozіbratisya nezávisle. Ďalšie informácie budú lepšie. Ak chcete otočiť podpisovač do konca, správna odpoveď je: 18. Na trénovanie je lepšie otvoriť podpisovač podľa nejakého iného kroku alebo iného riadku.
Cvičte, rozkriti, držte rozrahunki - všetko je dobré aj zlé. Ale, koľko hodín tráviš nad veľkým znamením? Chi nemôže byť ako swidshe a nadiynishe? Dovoľte mi, aby som vám vysvetlil efektívne metódy počítania vyznávačov v ďalšej lekcii - sila vyznavača. Preradenie do rádu vyznávača.
BUĎ OPATRNÝ!
Vyhlásenie o probléme
Úlohou je naučiť sa znalosti koristuvach so základnými pojmami numerických metód, akými sú vyznachnik a otočná matica, rôznymi spôsobmi ich výpočtu. Na tejto teoretickej úrovni, s jednoduchou a prístupnou mysľou, sú predstavené hlavné pojmy a definície, na základe ktorých sa ďalej realizujú. Koristuvach možno nemá špeciálne znalosti v galérii numerických metód a lineárnej algebry, ale výsledky tejto práce môžete ľahko urýchliť. Kvôli presnosti je program na výpočet desiatkovej matice vytvorený metódami napísanými mojím programovaním C ++. Program funguje ako laboratórny stojan na vytváranie ilustrácií do svetla. A tiež vykonal ďalšie metódy na vývoj systémov lineárnych zarovnaní algebry. Ak chcete, aby výpočet obratu matice, roboty vyvolať najoptimálnejšie spôsoby rozv'yazannya rivnyan bez počítania. Ukazuje sa, prečo existuje taký počet rôznych metód na výpočet arbitrov a návratových matíc a na usporiadanie ich nedostatkov. To isté sa dodržiava aj v prípade výpočtu menovaného a posudzuje sa miera presnosti. V ruskej terminológii majú roboty tie anglické ekvivalenty chápania pod niektorými názvami a numerické postupy v knižniciach a čo znamenajú ich parametre.
Hlavné funkcie a najjednoduchšia sila
Vyznachnik
Uveďme označenie štvorcovej matice v ľubovoľnom poradí. Tse stretnutie bude opakujúci, na inštaláciu, aký je index matice objednávky, je potrebné vedieť, aký je index matice objednávky. Je tiež dôležité, že signifikant je dostupný len pre štvorcové matice.
Znamienko štvorcovej matice budeme označovať ako det.
Menovanie 1. Vyznachnikštvorcovú maticu 
iné poradie sa nazýva číslo 
.
Vyznachnik 
poradie štvorcovej matice, číslo sa nazýva 
de - matica objednávky, prevzatá z matíc prvého riadku a stĺpca s číslom.
Pre presnosť si napíšme, ako je možné vypočítať premennú matice štvrtého rádu:
Rešpekt. V skutočnosti je výpočet vyznachnikov pre matice vyšší pre tretí rád na základe vyznachennya vikoristovuetsya v vinetách. Výpočet sa spravidla vykonáva pre iné algoritmy, ako sa na ne pozrieme neskôr, a vyžadujú si menej výpočtovej práce.
Rešpekt. V priradenej 1 by bolo presnejšie povedať, že priradená funkcia je priradená množstvu štvorcových matíc v poradí a nadobúda hodnotu množiny čísel.
Rešpekt. Literatúra nahrádza výraz „hlavný“ rovnakým pojmom „determinant“, ktorý môže mať rovnaký význam. Zo slova "determinant" a znak det sa objavil.
Pozrime sa na diakonov moci vyznachnikiv, ako formulujeme ako firma.
Potvrdenie 1. Pri transponovaní matice sa signifikant nemení, takže .
Potvrdenie 2. Výrobca štvorcových matríc je drahší ako výrobca pisárov v sp_multiplikátoroch, tobto.
Potvrdenie 3. Ako si zapamätať dva riadky v matici, її vyznachnik zmeniť znamienko.
Potvrdenie 4. Ak má matica dva rovnaké riadky, potom sa hodnota matice rovná nule.
Nadalі musíme zložiť riadky a vynásobiť riadok číslom. Qi dії cez riadky (stovptsy) mi vykonuvame tak samo, ako dії cez matice-riadky (matrix-stovptsy), potom prvok po prvku. Výsledkom bude spravidla riadok (stovpets), ktorý sa neodchyľuje od riadkov výstupnej matice. Pre zrejmosť fungovania skladania riadkov (stovptsіv) a ich vynásobenia počtom mi môžeme hovoriť o lineárnych kombináciách riadkov (stovptsіv), takže sumarizujte číselnými koeficientmi.
Potvrdenie 5. Ak je riadok matice vynásobený číslom, potom sa rozhodca vynásobí celým číslom.
Potvrdenie 6. Ako matica na pomstu za nulový riadok je rozhodca bližšie k nule.
Potvrdenie 7. Ak sa jeden z riadkov matice rovná druhému, vynásobený číslom (riadky proporcionality), potom sa index matice rovná nule.
Potvrdenie 8. Ukážte mi prvý riadok v matici. Potom matica vyjde z matice nahradením i-tého riadku riadkom a matica - nahradením i-tého riadku riadkom.
Potvrdenie 9. Ak k jednému riadku matice pridáte ďalší riadok, vynásobíte ho číslom, index matice sa nezmení.
Potvrdenie 10. Ak je jeden z riadkov matice lineárnou kombináciou ostatných riadkov, potom sa ukazovateľ matice rovná nule.
Menovanie 2. Algebraické sčítania pred prvkom matice je číslo pomenované, čo je dôležitejšie, znamienko matice, prevzaté z matice v i-tom riadku a j-tom stĺpci. Je naznačené algebraické pridanie k prvku matice.
zadok. Poď 
. Todi 
Rešpekt. Vikoristovuyuchi dodatky algebry, označenie 1 vyznachnik môže byť napísané takto: 
Potvrdenie 11. Razkladannya vyznachnik na dovіlny riadok.
Vzorec 
zadok. Vypočítajte 
.
Riešenie. Zrýchľujeme rozloženie v treťom riadku, takže je jasné, že zlomky v treťom rade sú dve čísla od tri – nula. Zobrať
Potvrdenie 12. Pre štvorcovú maticu, poradie na vikonano spіvvіdnennia 
.
Potvrdenie 13. Všetky právomoci náčelníka, formulované pre riadky (potvrdenie 1 - 11), platia pre náčelníkov, zokrem, spravodlivosť náčelníka na j-tom stĺpci 
ja vyrovnanosť 
v .
Potvrdenie 14. Výrobca trikotovej matrice je pokročilejší v procese dopĺňania prvkov v uhlopriečke hlavy.
Posledný. Významom jedinej matice je tá stará, .
Višňovok. Zavedená vyššia autorita umožňuje maticám dosiahnuť vyššie rády s relatívne malým množstvom výpočtov. Algoritmus na výpočet útokov.
Algoritmus na porovnávanie núl v stĺpci. Nech je potrebné vypočítať arbitra v poriadku. Yakshcho, potom si pamätáme prvý rad s mesiacmi a či je to ďalší, v ktorom prvý prvok nie je nula. V dôsledku toho sa variant bude rovnať variantu novej matice s opačným znamienkom. Ak je prvý prvok v riadku vzhľadu bližšie k nule, potom môže byť matica založená na nule a za pevnými prvkami 1, 13 її je označujúci bližšie k nule.
Také, vvazhaemo, čo je už vo vonkajšej matrici. Prvý riadok je vyplnený bez zmeny. Dodamo do iného riadku prvý riadok, násobenie číslom. Rovnaký prvý prvok iného riadku je pokročilejší 
.
Ostatné prvky nového radu sú výrazné , . Podpisovateľ novej matrice na otužovanie 9. roč. Prvý riadok sa násobí číslom i dodamo až do tretieho. Prvý prvok nového tretieho radu je pokročilejší 
Ostatné prvky nového tretieho radu sú výrazné , . Podpisovateľ novej matrice na otužovanie 9. roč.
Proces eliminácie nulovej výmeny prvých prvkov v rade pokračuje. Nareshti, prvý riadok sa vynásobí číslom і až do zvyšku riadku. V dôsledku toho sa objaví matica, výrazne її, ako môže vyzerať 
prečo. Pre výpočet matice matice je možné rozložiť prvý stĺpec
Oscilki teda 
Na pravej strane je znak maticového poriadku. Až do nového zastosovny rovnaký algoritmus a výpočet maticového označenia sa zredukuje na výpočet maticového označenia. Proces sa opakuje doti, doky idú na inú objednávku, ktorá je spoplatnená.
Ak matica nemá žiadne špecifické právomoci, nebude potrebné meniť výpočet sumy kvôli navrhovanému algoritmu. Ďalší starý dobrý algoritmus - je pre neho ľahké zostaviť program pre počítač na výpočet matíc veľkých rádov. V štandardných programoch je výpočet algoritmu vyznachnikiv vikoristovuetsya tsey bez dôležitých zmien v dôsledku minimalizácie omilostenia, zaokrúhľovania a odcudzenia vstupných údajov pri výpočte počítača.
zadok. Vypočítajte znamienko matice 
.
Riešenie. Prvý riadok je vyplnený bez zmeny. Prvý riadok sa pridá k ďalšiemu riadku a vynásobí sa číslom:
Úradníčka sa nemení. Do tretieho riadku pridáme prvý, vynásobíme číslom:
Úradníčka sa nemení. Do štvrtého riadku pridáme prvý a vynásobíme ho číslom:
Úradníčka sa nemení. V dôsledku toho berieme 
Práve za týmto algoritmom je dôležité priradiť maticu rádu 3, ktorá by mala byť pravotočivá. Prvý riadok sa vyplní bez zmien, prvý riadok sa pridá k ďalšiemu riadku, vynásobí sa číslom 
:
Do tretieho riadku pripočítavame prvý, násobenie číslom 
:
V dôsledku toho berieme
Vidpovid. .
Rešpekt. Hoci sa počítali zlomky, výsledok sa objavil ako celé číslo. Pravda, vikoristické autority náčelníkov a tie, že súčasné čísla sú čísla, operácie so zlomkami by sa dali vynechať. Ale v inžinierskej praxi sú čísla len zriedka veľké. K tomu, ako pravidlo, prvky náčelníka budú desatinné zlomky a zastosovuvat ako prefíkanosť pre jednoduchosť, výpočet sa nepočíta.
reverzná matica
Menovanie 3. Matica sa nazýva matica brány pre štvorcovú maticu áno.
Je jasné, že reverzná matica bude štvorcová matica rovnakého rádu ako matica (alebo by jeden z výtvorov nebol priradený).
Opačná matica pre maticu je podpísaná. Otzhe, ako to bolo, teda.
Označenie pivotovej matice vyplýva z toho, že matica je pivot pre maticu, tobto. O matrikach sa da povedat, ze smrad je jedna k jednej alebo obojstranne vyhodny.
Keďže vodca matice je rovný nule, návrat k nej neexistuje.
Dôležité sú čriepky významu matice pivotnej, nákladným znakom marice je nula chi n, vtedy takéto označenie zavádzame.
Menovanie 4.Štvorcová matica sa nazýva virogénny alebo špeciálna matrica, ako ja nepanenský alebo nesingulárna matica yakscho.
Pevnosť. Ako reverzibilná matica existuje jedna.
Pevnosť. Aj keď štvorcová matica nie je virogénna, je pre ňu obrátená 
(1) de - Algebrické doplnenia prvkov.
Veta. Reverzná matica pre štvorcovú maticu je len niekedy, ak je matica nevirogénna, reverzná matica je rovnaká a platí vzorec (1).
Rešpekt.Ďalším krokom je venovať osobitnú pozornosť úlohám, ktoré sa zaoberajú pridávaním algebry do vzorcov kontingenčnej matice: prvý index zobrazuje číslo stáť, a druhé je číslo riadkov, keďže je potrebné zapísať výpočet algebraického sčítania.
zadok. 
.
Riešenie. Poznáme vizionára
Oskіlki, potom je matrica nevirogénna a je ňou obalená. Poznáme doplnky algebry:
Sčítame reverznú maticu a lokalizujeme známe prírastky algebry takým spôsobom, že prvý index dáva stĺpec a druhý - v riadku: 
(2)
Otriman matica (2)
Rešpekt. Na predný zadok by bolo presnejšie zapísať to takto:
(3)
Záznam (2) je kompaktnejší a je jednoduchšie s ním vykonávať ďalšie výpočty, pretože to bude potrebné. Preto je záznam vіdpovіdі na vіglyаі (2) kratší, keďže prvky matíc sú čísla. V prvom rade, keďže prvky matice sú desiatky zlomkov, potom je lepšie písať obrátenú maticu bez násobičky dopredu.
Rešpekt. Pri výraznej pivotnej matici je potrebné doplniť bohatý výpočet a nezvyčajné pravidlo pre umiestňovanie doplnkov do algebry v sub-bagovej matici. Preto je chvíľa odpustenia skvelá. Aby ste skryli omilostenia, ďalším krokom je opätovná kontrola: vypočítajte celkový počet matíc na vrecku v tomto poradí. Ak je vo výsledku jedna matica, matica zvrátenia sa nájde správne. V opačnom prípade je potrebné udeliť milosť.
zadok. Nájdite reverznú maticu pre maticu 
.
Riešenie.
- Viem.
Návrh: 
.
Višňovok. Hodnota kontingenčnej matice pre vzorec (1) bude vyžadovať bohatý výpočet. Pre matice štvrtého rádu je vyššie uvedené tvrdenie neprijateľné. Samotný algoritmus pre hodnotu pivotovej matice bude predstavený neskôr.
Výpočet víťaza a matice brány pomocou Gaussovej metódy
Na výpočet hodnoty vinníka a hradlovej matice možno použiť Gaussovu metódu.
To isté, primát matice dorivnyu det.
Reverzná matica pre riešenia lineárnych vyrovnávacích systémov so zahrnutím Gaussa:
J-tý stĺpec jedinej matice je vektor falošného obsahu.
Otrimaniho vektory a rozhodnutia - samozrejme, matricové piliere, črepy sú schválené.
Vzorce pre podpisovateľa
1.
Keďže matrica nie je virogénna, potom (vytvorenie priehľadných prvkov).
Výpočet menovaných n poradie:
Pochopenie vizionára n poradie
Koristuyuchis tsієyu článok o vyznachnіv, vy obov'yazkovo naučiť virіshuvat zavdannya na kshtalt ofenzívu:
Rozvyazati rivnyannya:
že bagatioh іnshih, ako toľko lásky vigaduvati vykladachі.
Matricový arbiter alebo jednoducho arbiter hrá dôležitú úlohu vo virishenných systémoch lineárnych zarovnaní. Zagalom vyznachniki a buli vynájdené pre tsієї meti. Črepiny sa často zdajú ako „riaditeľ matice“, hádam tu a matice. matice- Ide o priamočiaru tabuľku, zloženú z čísel, takže nie je možné meniť miesta. Štvorcová matica je tabuľka, ktorá má rovnaký počet riadkov a rovnaký počet stĺpcov. Vyznachnik môže byť pre štvorcovú maticu menej.
Je ľahké pochopiť logiku zápisu arbitrov za útočnou schémou. Zoberme si systém dvoch rovných od dvoch neznámych, ktoré poznáte zo školy:
Koeficienty pre neznáme sa zapisujú postupne na vyznachnik: v prvom riadku - od prvého riadku, v druhom riadku - v druhom riadku:
Napríklad ako je daný systém rovných
potom z koeficientov v prípade nevіdomih sa vytvorí útočný predchodca:
Otzhe, dovoľte mi, aby som vám dal štvorcový stôl, ktorý sa skladá z čísel rozložených v ňom n riadky (horizontálne riadky) a v n stohy (zvislé riadky). Pre pomoc s týmito číslami, pre deaky pravidlá, yakі mi vivchimo nižšie, poznať číslo, ako zavolať vyznachnik n- poradie označujem takto:
(1)
Volať čísla prvkov signifier (1) (prvý index znamená číslo riadku, druhý - číslo stĺpca, na ktorom je prvok; i = 1, 2, ..., n; j= 1, 2, ..., n). Poradie vodcu je celý rad riadkov a stĺpcov.
Je zrejmé, že prvky arbitra dobiehajú, ako urážku indexu toho istého, tobto. prvkov
volal uhlopriečka hlavy, uhlopriečka іnsha – sekundárne.
Výpočet náčelníkov iného a tretieho rádu
Ukazuje sa, ako sa počítajú náčelníci prvých troch rádov.
Vodca prvého rádu je prvkom tobto.
Vyznachnik iného rádu je číslo, pretože sa berie v takejto hodnosti:
, (2)
Dobutok elementіv, scho stojan vіdpovіdno na hlave a na bočných uhlopriečkach.
Rivnіst (2) ukazuje, že s vlastným znakom sa berie pridanie prvkov v uhlopriečke hlavy a s protilom - pridanie prvkov do bočnej uhlopriečky
.
príklad 1. Vypočítajte vyznachniki v inom poradí:
Riešenie. Pre vzorec (2) vieme:
Signifikátorom tretieho rádu je celé číslo, pretože sa berie takto:
(3)
Zapamätať si vzorec je dôležité. Existuje však jednoduché pravidlo, volanie vládnu trikutnici
, čo uľahčuje zničenie virazu (3). Označenie prvkov rozhodcu bodkami, potom rovnými čiarami az z nich, akoby dávali ďalšie prvky rozhodcu (obr. 1).
Vzorec (3) ukazuje, že s ich znakmi sú v uhlopriečke hlavy prijaté ďalšie prvky, ako aj prvky, prešité na vrcholoch dvoch trikotov, ktorých základy sú rovnobežné; z protilezhnyh - vytvorte prvky na bočných uhlopriečkach, ako aj prvky, prešité na vrcholoch dvoch tricutnikov, ako paralelu
.
Na obr. 1 sú hlavná uhlopriečka a dvojitá základňa trikotu a bočná uhlopriečka a dvojitá základňa trikotu zobrazené červenou farbou.
Pri počítaní mien je dôležité, ako na strednej škole, pamätať na to, že číslo z so znamienkom mínus, vynásobené číslom z so znamienkom mínus, vo výsledku dáva číslo z so znamienkom plus a číslo z so znamienkom plus, vynásobené číslom z so znamienkom mínus, v dôsledku toho uveďte číslo z so znamienkom mínus.
zadok 2. Vypočítajte vyznachnik tretieho rádu:
Riešenie. Koristuyuchisya pravidlo trikutnikov, otrimaemo
Výpočet menovaných n poradie
Usporiadanie vyznachnik v rade alebo stovptsyu
Pre výpočet istiny n rádu, je potrebné poznať a prekonať príchod vety.
Laplaceova veta. Signatár najbohatšej sumy tvorivých prvkov, či už za sebou s vlastnými algebraickými doplnkami, tzn.
Vymenovanie. Yakshcho na vyznachnik n objednávky dostatočne vybrať p rowkіv ta p stovptsiv ( p < n), potom prvky, ktoré sú umiestnené na zadnej strane riadkov a stĺpcov, zostavia maticu v poradí.
Signifikátor tejto matice je tzv maloletý
odchádzajúci podpisovateľ. Pozrime sa napríklad na obetného baránka:
3 riadky a stovptsiv so spárovanými číslami vytvoríme maticu:
Vyznachnik
volal maloletý vyznachnik. Maloletú odobrali v inom poradí. Je jasné, že je možné vyvolať rôzne neplnoleté osoby prvého, druhého a tretieho rádu.
Ako odobrať prvok a pridať ho do vyznachnika v rade a stovetách, na sietnici takýchto vinšov stoja, odobrať moll, tituly moll prvku, ktorý je významný prostredníctvom:
.
Ak vynásobíte vedľajšiu hodnotu , de 3 + 2 - súčet čísel v riadku je rovnaký, na sietnici ktorého je prvok, potom sa odčítanie tvir nazýva algebraické sčítania prvok i je priradený,
Vzagalі sa označí moll prvku a pridanie algebry,
(4)
Napríklad môžeme vypočítať algebraické sčítanie prvkov a označovača tretieho rádu:
Pre vzorec (4) berieme
Pri vyskladaní náčelníka sa často vyhrá takáto moc náčelníka n poradie:
Ak do konštantného násobiteľa pridáte ďalšie prvky nasledujúceho riadku, potom sa hodnota signifier nezmení.
Príklad 4
Viditeľné dopredu z prvého a tretieho radu prvkov štvrtého radu, tiež matimemo
Štvrtý stĺpec vynechaného boha má tri prvky – nuly. Z toho je zrejmé, že vodca je umiestnený za prvkami štvrtého stĺpca, pričom prvé tri výtvory budú nuly. Tom
Rozhodnutie o pomoc môžete zmeniť online kalkulačka .
Na nášľapnom zadku je znázornené, ako je možné vyvolať výpočet rozhodcu ľubovoľného (pre časy - štvrtého) poradia na výpočet rozhodcu iného poradia.
Príklad 5. Vypočítajte obetného baránka:
Z tretieho riadku vidíme prvky prvého radu a pred prvky štvrtého riadku pridáme prvky prvého riadku, do rovnakého času
Prvý stĺpec má všetky prvky, prvý crim - nula. Tobto vyznachnik sa da rozlozit uz na prvy schod. Ale, nechceme počítať vyznachnika tretieho rádu. Preto je to transformatívnejšie: k prvkom tretieho radu pridajte prvky ďalšieho riadku vynásobené 2, aby prvky štvrtého radu boli viditeľné pre prvky iného radu. Výsledkom je, že variant, ktorý je prílohou algebry, môže byť usporiadaný podľa prvého stĺpca a budeme musieť vypočítať iba variant iného poradia a nestratiť sa v znamienkach:
Privedenie vyznachnika k vzhľadu trikut
Vyznachnik, všetky prvky, ktoré ležia na jednej strane jednej uhlopriečky a dosahujú nulu, sa nazývajú trikot. Pád bočnej uhlopriečky s dráhou mení poradie radov abostoptsiv na spiatočnej línii do hlavy hlavovej diagonály. Takáto pisárka je drahšia na doplnenie prvkov v hlavovej uhlopriečke.
Priniesť do trikotu víťazný vzhľad, práve tú moc vyznachnika n poradie, ktoré uvádzame v úvodnom odseku: ak do konštantného násobiteľa pridáte ďalšie prvky nasledujúceho riadku, hodnota označujúceho sa nezmení.
Rozhodnutie o pomoc môžete zmeniť online kalkulačka .
Moc menovaného n poradie
V predchádzajúcich dvoch odstavcoch sme už vyhrali jednu z mocností vyznachnika n poradie. V niektorých prípadoch je možné pre zjednodušenie výpočet náčelníka urýchliť ďalšími najdôležitejšími právomocami náčelníka. Napríklad môžete priniesť až súčet dvoch vyznachnikov, z ktorých jeden alebo priestupok môže byť ručne usporiadaný do radu alebo iného. Vipadkіv takáto skratka stačí a virishuvati výživa vikoristannya chi іnshої moc vyznachnik sіd іndivіdually.
