V tomto článku informujeme o pochopení vektorovej tvorby dvoch vektorov. Mi Damo potrebné vymenovanie, zapíšeme vzorec pre význam súradníc tvorby vektora, pererahuemo, že obguruntuemo yogo moc. Pozrime sa na geometrický zmysel vektorovej tvorby dvoch vektorov a pozrime sa na riešenie rôznych charakteristických aplikácií.

Navigácia na boku.

Určené na vytváranie vektorov.

Prvým dátumom je označenie tvorby vektora, ktoré určuje orientáciu usporiadanej trojice vektorov v triviálnom priestore.

Pridáme vektory a do jedného bodu. Úhor v smere vektora, tri môžu byť vpravo alebo vľavo. Pri pohľade na koniec vektora vidíme, ako najkratšia odbočka vo vektore až . Ak je najkratšia odbočka proti šípke Boha, potom sa volá trojica vektorov správny, iným spôsobom - živý.

Teraz vezmeme dva nekolineárne vektory i . Do vektora pridáme bod A a . Majme skutočný vektor, kolmice zároveň. Je zrejmé, že dokážeme vytvoriť tlmené vektory jemne a umiestniť ich buď priamo, alebo v opačnom smere (aby sme sa čudovali ilustrácii).

Na úhoru v smere vektora je usporiadaná trojica vektorov, buď vpravo alebo vľavo.

Tak sme vpritul pіdіyshli na vyznachennya vektorovú tvorbu. Existujú dva vektory priradené k pravouhlému súradnicovému systému trivimerového priestoru.

Vymenovanie.

Vektorové vytvorenie dvoch vektorov i , daný pravouhlej sústave súradníc trivi- mérneho priestoru, takýto vektor sa nazýva, ktorý

Vector tvіr vectorіv a poznaєєєєє yak.

Vektorové súradnice práce.

K tvorbe vektorov je opäť priradený priateľ, ktorý umožňuje poznať súradnice za súradnicami daných vektorov.

Vymenovanie.

V priamočiarom súradnicovom systéme triviálneho priestoru vektor tvir dva vektory і є vektor , de súradnicové vektory.

Účelom zadania je poskytnúť nám vektor tvir súradnicového tvaru.

Vektor tvir je vizuálne reprezentovaný štvorcovou maticou tretieho rádu v prvom riadku, súradnice vektora sú v druhom riadku a súradnice vektora v danom pravouhlom súradnicovom systéme sú v treťom riadku:

Ak rozložíte tento význam pre prvky prvého riadku, vezmeme si rovnosť označenia vytvorenia vektora v súradniciach (pre potrebu prejdite na článok):

Ďalším krokom je uviesť, že súradnicová forma vytvárania vektora je vhodnejšia pre stretnutia z prvého odseku článku. Okrem toho sú dve označenia tvorby vektora ekvivalentné. Doklad o tejto skutočnosti si môžete pozrieť v knihe, vo vyhlásení napríklad v štatúte.

Sila tvorby vektorov.

Keďže vektor tvir v súradniciach môže byť reprezentovaný pohľadom na maticu, potom na základni je ľahké otáčať nohou sila tvorby vektorov:

Napríklad prinášame silu antikomutatívnosti tvorby vektorov.

Na stretnutie і . Vieme, že hodnota matice sa mení na dĺžku, takže dva riadky môžu byť usporiadané do riadkov. , čo priniesť silu antikomutatívnosti tvorby vektorov

Vector TV - použite toto riešenie.

Zdebіl'gogo zustrichayutsya tri týpi zavdan.

Pri úlohách prvého typu je úlohou mať dva vektory a medzi nimi, je však potrebné poznať dĺžku vytvorenia vektora. Z tohto pohľadu je vzorec víťazný .

zadok.

Zistite viac o vektorovej tvorbe vektorov a o tom, ako to vedieť .

Riešenie.

Vieme, že hodnota vektorovej tvorby vektorov je dôležitejšia pre tvorbu vektorov vektorov a sínusový rez medzi nimi, že .

Návrh:

.

Úlohy iného typu sú spojené so súradnicami vektorov, pre niektoré vektorové TV je bežnejšie prezerať súradnice daných vektorov і .

Iné možnosti tu nie sú. Môžete napríklad zadať nie súradnice vektorov i , ako rozloženie podľa súradnicových vektorov formulára і vektory і môžu byť dané súradnicami bodov їх na konci klasu і.

Pozrime sa na charakteristické príklady.

zadok.

Pravouhlý súradnicový systém má dva vektory . Zistite svoj vektorový televízor.

Riešenie.

Pre iné označenie je vektorové pridanie dvoch vektorov v súradniciach napísané ako:

K rovnakému výsledku sme to urobili, b, vektor yakbi bol zaznamenaný cez vyznachnik

Návrh:

.

zadok.

Nájdite hodnotu vektorového rozšírenia vektorov i , de - orti pravouhlého karteziánskeho súradnicového systému.

Riešenie.

Najprv poznáme súradnice vytvorenia vektora pre daný pravouhlý súradnicový systém.

Keďže vektory môžu určovať súradnice a je to možné (v prípade potreby sa čudujte súradniciam vektora v pravouhlom súradnicovom systéme), potom pre iné označenie tvorby vektora je možné

Tobto, vektorová televízia môže mať súradnice pre daný súradnicový systém.

Hodnota vytvorenia vektora je známa ako druhá odmocnina zo súčtu druhých mocnín jeho súradníc (v distribúcii hodnoty hodnoty vektora sa odobral vzorec pre hodnotu vektorovej hodnoty):

Návrh:

.

zadok.

Pravouhlý karteziánsky súradnicový systém má tri súradnicové body. Nájdite vektor, ktorý je súčasne kolmý na i.

Riešenie.

Vektory vedia nájsť súradnice a je to zrejmé (čuduj sa stavu významnosti vektorových súradníc cez súradnicové body). Ak poznáte vektor tvіr vectorіv і, potom je to vektor kolmý na і na і na, potom, є riešenia našich problémov. Poznať jogu

Návrh:

- jeden z kolmých vektorov.

V úlohách tretieho typu je voľba mohutnosti vektora obrátená. Po stagnácii právomocí, stoosovuyutsya vіdpovіdnі vzorce.

zadok.

Vektory sú kolmé a їх a rovné 3 a 4 . Zistite viac o vektorovom umení .

Riešenie.

Kvôli distribučnej povahe vytvárania vektorov môžeme písať

V dôsledku kombinácie národnej moci sa obviňujú číselné koeficienty pre znamenie vektorových výtvorov vo zvyšku spektra:

Vytvárajte vektor a stavajte na nulu, k tomu і rovnaký.

Oskіlki vektor nie je antikomutatívny, potom .

Otzhe, za pomoc autoritám tvorby vektorov sme zdieľali rovnocennosť .

Vektory za mysľou sú kolmé, takže rez medzi nimi je krajší. Tobto, možno máme všetky údaje pre poznanie nevyhnutného života

Návrh:

.

Geometrické vytváranie vektorov zm_st.

Za účelom dozhina vektora . A z kurzu geometrie strednej školy vieme, že štvorec trikotu je drahší ako polovica dobutka dóžin dvoch strán trikotu na sínus rezu medzi nimi. Otzhe, dozhina vektor dobutku dorіvnyu podvoєnoї ploschі trikutnik, scho maє strany vektora a yakscho їх vіdklasti vіd odnієї bodov. Inými slovami, dĺžka tvorby vektora vektora a plochejšia plocha rovnobežníka so stranami a stranami medzi nimi sú rovnaké. U koho polygaє geometrický význam tvorby vektora.

Na tejto úrovni sa môžeme pozrieť na ďalšie dve operácie s vektormi: vektorový stánok vector_vі Zmіshany tvіr vectorіv (Vіdrazu possilannya, ktorý potrebuje práve to). Nie je to nič hrozné, takže niekedy je to len pre totálne šťastie, krim skalárny kreatívny vektor, Potrebujete viac a viac. Toto je vektorová os drogovej závislosti. Mohli by sme pridať nepriateľa, takže vlezieme do siete analytickej geometrie. Nie tak. Pre koho veľkí matematici vzali málo palivového dreva, je lepšie tráviť čas na Pinocchio. Naozaj, materiál je širší a jednoduchší - sotva viac skladný, nižší ako rovnaký skalárny doboot, bude menej typických úloh. Golovne v analytickej geometrii, ako veľa ľudí, ktorí si to rozmyslia a už majú neporiadok, NEMAJÚ Zľutovanie s HIVISLE. Opakujte ako kúzlo a budete šťastní.

Ako vektory a vibruj tu ďaleko, ako trblietky na obzore, nebuď bіda, začni od lekcie Vektory pre čajníky s cieľom naučiť sa alebo získať základné vedomosti o vektoroch. Čitatelia sa o týchto informáciách môžu dozvedieť viac, pokúsil som sa vybrať čo najkompletnejšiu zbierku aplikácií, ktoré často využívajú praktické roboty

Čo ti urobí radosť? Ak som malý, tak som sa naučil žonglovať s dvomi a tromi baliť do vriec. Bolo to strašidelné. Žonglovanie zároveň neprebehne bleskovo, je vidieť čriepky našich očí iba priestorové vektory a ploché vektory z dvoch súradníc zostanú pozadu. prečo? Takto sa už narodili údaje - vektor nie je rovnaký zmіshane tvіr vektorіv je určený na prax v triviálnom priestore. Už jednoduchšie!

V tejto operácii, rovnako ako pri skalárnom stvorení, sa zúčastnite dva vektory. Nech sú nesmrteľné písmená.

sama diya byť menovaný poďme v poradí: . Možnosti Іsnuyut a іnshі, ale tiež používam zvuk na označenie vektora tvir vektor rovnakým spôsobom, v štvorcových ramenách s krížom.

ja okamžite jedlo: yakscho in skalárne vytváranie vektorov vezmite osud dvoch vektorov a tu tiež vynásobte dva vektory aký rozdiel? Jasný rozdiel, prvý za všetko, ako VÝSLEDOK:

Výsledkom vytvorenia skalárneho vektora je є:

VEKTOR: , potom sa vektor vynásobí a vektor sa vezme znova. Uzavretý klub. Vlasne, zvuk je nazov operacie. V rôznej primárnej literatúre môže byť význam zmenený, vyberiem písmeno .

Označenie tvorby vektorov

Vrátim sa s obrázkom a potom s komentármi.

Vymenovanie: Vektorová kreatíva nekolineárne vektorový, prevzaté z danej objednávky s názvom VECTOR, dozhinačíselne lepšia oblasť rovnobežníka na základe týchto vektorov; vektor ortogonálne k vektorom, a pokyny tak, aby mal základ správnu orientáciu:

Termín si vyberáme podľa štetcov, je tu veľa cikád!

Opäť môžete pomenovať nasledujúce momenty:

1) Vonkajšie vektory označené červenými šípkami pre určené nie kolineárne. Vipadok kolіnearnyh vektor_v pred riekou bude vyzerať trohi pіznіshe.

2) Vezmite vektory v presne stanovenom poradí: – "a" vynásobené "byť" a chi nie je "byť" na "a". Výsledok násobenia vektorovє Vektor s hodnotami modrej farby. Ak vynásobíte vektory y v opačnom poradí, odoberieme vektor rovný vzdialenosti a priamy vektor (karmínová farba). Tobto spravodlivá žiarlivosť .

3) Teraz rozpoznateľné z geometrického vytvorenia vektora zm_st. Toto je mimoriadne dôležitý bod! Dĺžka modrého vektora (a tiež i karmínového vektora) je na základe vektorov číselne väčšia ako plocha rovnobežníka. Na maličkom je rovnobežník tieňovania čiernou farbou.

Poznámka : kreslo є schematické, і, samozrejme, nominálna hodnota vytvorenia vektora sa nerovná ploche rovnobežníka.

Hádame jeden z geometrických vzorcov: plocha rovnobežníka je drahšia na pripočítanie súčtu strán k sínusu rezu medzi nimi. Na to podľa vyššie uvedeného platí vzorec na výpočet DOVŽHINI vytvorenia vektora:

Opakujem, že vzorce majú o vektore DOWN a nie o vektore samotnom. Aky prakticky zmist? A zmysel je taký, že definícia analytickej geometrie oblasti rovnobežníka je často známa prostredníctvom konceptu vektorového produktu:

Zoberme priateľovi dôležitý vzorec. Uhlopriečka rovnobežníka (čierna bodkovaná čiara) rozdeľuje jogu na dve rovnaké trikoty. Neskôr môže byť oblasť tricutnika, inšpirovaná vektormi (čierne tieňovanie), známa podľa vzorca:

4) Nemenej dôležitým faktom je, že vektor je ortogonálny k vektorom, že . Je pochopiteľné, že vektor vyrovnávania (karmínová šípka) je tiež ortogonálny k vonkajším vektorom.

5) Vektor narovnania tak, aby základ smieť zákona orientácia. Na lekcii o prejsť na nový základ Hlásim sa o rovinná orientácia a hneď prídeme na to, aký druh orientácie k priestoru. Vysvetlím na vašich prstoch pravá ruka. Zamyslite sa nad tým pútavý prst s vektorom i prostredník s vektorom. Prstenník a malíček stlačte dole do údolia. Ako výsledok palec- Vector tvir je do kopca. Cena a є správna orientácia (v malom meradle). Teraz si zapamätajte vektory ( výrazné a stredné prsty) rukami, v dôsledku toho sa palec rozhorí a vektor tvir sa už posunie nadol. To je tiež základ správnej orientácie. Možno, že máte mrknutie jedla: aký druh základu môžem mať orientáciu vľavo? "Pozvite" tie isté prsty ľavá ruka vektory a odoberú ľavú základňu a ľavú orientáciu priestoru (v mojom prípade je veľký prst rozprestretý na priamke spodného vektora). Obrazne sa zrejme základne „krútia“ alebo orientujú priestor na rôzne strany. A ak tomu nerozumieme, zamyslime sa nad tým abstraktne - takže napríklad orientácia priestoru zmení veľkosť zrkadla a je to ako „vyhodiť predmet zo zrkadla“, potom nemôžete dostať sa do „originálu“ vo voľnej prírode. Pred rečou priložte tri prsty k zrkadlu a analyzujte dojem ;-)

... je to stále dobré, o čom teraz viete pravá a ľavá orientácia základy, strašidelnejšie reči takýchto lektorov o zmene orientácie =)

Vector tvir kolineárne vektory

Schôdzka bola údajne rozobratá, nebolo viac objasnené, čo je potrebné, ak sú vektory kolineárne. Keďže vektory sú kolineárne, potom sa dajú roztiahnuť na jednej priamke a náš rovnobežník možno aj zložiť do jednej priamky. Takáto oblasť, ako sa zdá, matematici, virogénny Rovnobežník sa rovná nule. Tse w vyplivaє i z vzorce - sínus nuly alebo 180 stupňov k nule, a teda druhá mocnina nuly

V takejto hodnosti teda yakscho і . Zobrať do úvahy, že samotný vektor dobutok sa rovná nulovému vektoru, ale v praxi je často ťažké napísať, že vektor je tiež rovný nule.

Okrem vipadok - vektor tvir vektora na sebe:

Pomocou vytvárania vektorov je možné obrátiť kolineárnosť trivimerových vektorov a vyriešiť úlohu stredu ostatných konfliktov.

Pre dokonalosť praktických aplikácií možno budete potrebovať trigonometrická tabuľka, nájsť význam sínusov.

No, zapálime oheň:

zadok 1

a) Poznať hodnotu vektorovej tvorby vektorov, tzv

b) Nájdite oblasť rovnobežníka na základe vektorov

Riešenie: Hі, tse nie drukarska pardon, vihіdnі danі v bodoch mysle, ja navmisno zrobiv to iste. Preto je o dizajnové rozhodnutie postarané!

a) Je potrebné, aby myseľ vedela dozhina vektor (tvorba vektora). Pre konkrétny vzorec:

Vidpovid:

Ak ste jedli o dovzhine, potom sa zdá, že prejavujete mier - osamelosť.

b) Je potrebné, aby rozum vedel oblasť paralelogram založený na vektoroch. Plocha tohto rovnobežníka je číselne nadradená tvorbe vektora:

Vidpovid:

Aby sme rešpektovali skutočnosť, že neexistujú žiadne varovania pred vektorovým wittingom, boli sme požiadaní hranaté postavy vіdpovіdno rozіrnіst - kvadnі odinіtsі.

Vždy žasnite nad tým, čo je potrebné vedieť mimo mysle jasný dôkaz. Môžete to urobiť s písmenami, písmenami piva uprostred vikladachiv vistacha a s dobrými šancami obrátiť sa na ďalšie ošetrenie. Aj keď zdôvodnenie nie je obzvlášť napäté - ak nie je správne, potom dôjde k reakcii, ktorej osoba nerozumie v jednoduchých rečiach a / alebo sa neponára do podstaty úlohy. V tejto chvíli je potrebné vyskúšať na ovládanie, virishuyuchi byť ako zavdannya z matematik az іnshih predmetov tezh.

Kam zmizlo veľké písmeno „en“? V zásade bolo možné držať sa rozhodnutia, ale pomocou metódy zrýchlenia nahrávania som to nezabil. Aj spodіvayus, všetky zrozumіlo, scho a tse význam jedného a toho istého.

Populárny zadok pre nezávislé videnie:

zadok 2

Spoznajte oblasť trikutnik, inšpirovanú vektormi, yakscho

Vzorec pre oblasť trikotu cez vektor dobutok je uvedený v komentároch pred vymenovaním. Riešením je nasledovať príklad z lekcie.

V skutočnosti je šatňa naozaj široká, môžu ju zrolovať trikotami.

Na splnenie ďalších úloh potrebujeme:

Sila vektorového kreatívneho vektora

Už sme sa pozreli na vodcov autority tvorby vektorov, zaradím ich do zoznamu.

Pre viac vektorov a väčší počet platia tieto mocniny:

1) V iných zdrojoch informácií úrady túto položku nevypočujú, ale z praktického hľadiska je stále dôležitá. Tak nech je.

2) - Power tezh rozіbrano viac, іnоdі yogo hovor antikomutatívny. V opačnom prípade zrejme môže byť poradie vektora významné.

3) - šťastný alebo asociatívne zákony vektorovej praxe. Konstanty bez problémov obviňuje intervektorovú kreativitu. Naozaj, čo musia urobiť?

4) - rozpodіlnі abo distributívny zákony vektorovej praxe. Problémy nie sú ani pri otváraní pútka.

Ako ukážka sa pozerá na krátky zadok:

zadok 3

Poznaj yakscho

Riešenie: Pre myseľ je potrebné poznať oblasť tvorby vektorov. Napíšeme našu miniatúru:

(1) Zgіdno z asociatívnych zákonov, obviňujeme konštantu z vytvárania intervektorov.

(2) Obviňujeme medzimodulovú konštantu, jej vlastný modul má znamienko „mínus“. Dovzhina môže byť negatívna.

(3) Rozumel som ďalej.

Vidpovid:

Prišla hodina prikladať drevo do ohňa:

zadok 4

Vypočítajte plochu podvodníka, inšpirovaného vektormi, ako

Riešenie: Oblasť trikutnika je známa podľa vzorca . Háčik je v tom, že samotné vektory "ce" a "de" sú reprezentované ako súčet vektorov. Algoritmus je tu štandardný a hádajte čo, použite č. 3 a 4 na lekciu Skalárny tvir vektor_v. Pre prehľadnosť je riešenie rozdelené do troch etáp:

1) Na prvom háčkovaní môžeme vidieť vektor tvir cez vektor tvir, v skutočnosti, virazimo vektor cez vektor. O dozhini stále žiadne slová!

(1) Reprezentované množstvom vektorov.

(2) Vikoristovuyuchi distributívne zákony, otvárajúce oblúky pre pravidlo násobenia bohatých pojmov.

(3) Vikoristovuyuchi asociačný zákon, obviňujeme všetky konštanty pre intervektorové výtvory. S malým dosvіdі dії 2 і 3 je možné poraziť jednu hodinu.

(4) Po prvé a predovšetkým, zvyšok pridávania k nule (nulový vektor) je odmenou za prijímanie energie. Ďalší dodatok má silu antikomutatívnosti tvorby vektorov:

(5) Navrhnite podobné dodanki.

V dôsledku toho sa vektor objavil cez vektor, čo je potrebné na dosiahnutie:

2) V ďalšej fáze budeme poznať dĺžku tvorby vektora, ktorú potrebujeme. Tsya deya hádam Butt 3:

3) Poznáme oblasť shukan tricoutnik:

Etapy 2-3 riešenia môžu byť dokončené v jednom rade.

Vidpovid:

Pozrite sa na úlohu, aby to bolo širšie v riadiacich robotoch, osi zadku pre nezávislý rozptyl:

zadok 5

Poznaj yakscho

Stručne povedané, riešením je ilustrovať lekciu. Prekvapivo, ako veľmi ste rešpektovali predné zadky ;-)

Vector tvіr vectorіv y súradnice

uvedené na ortonormálnom základe , vyjadrené vzorcom:

Vzorec je naozaj jednoduchý: v hornom riadku označovača sú napísané súradnicové vektory, v druhom a treťom riadku sú súradnice vektorov „na sebe“, navyše je v prísnom poradí- Najprv súradnice "ve" vektora, potom súradnice "double-ve" vektora. Ak je potrebné vektory vynásobiť v inom poradí, riadky by sa mali zapamätať ako medzery:

zadok 10

Overte, aké sú ďalšie vektory a priestor:
a)
b)

Riešenie: Revízia je založená na jednom z princípov tejto lekcie: keďže vektory sú kolineárne, ich vektorový doplnok sa rovná nule (nulový vektor): .

a) Poznáme vektorovú TV:

Týmto spôsobom vektory nie sú kolineárne.

b) Poznáme vektorovú TV:

Vidpovid: a) nie kolineárne; b)

Axis, možno, a všetky hlavné informácie o vektorovej tvorbe vektorov.

Tsej rasdіl bude malý, oskolki zavdan, de vikoristovuetsya zmіshane tvіr vektorіv, nie bohatý. Prakticky všetko zapadne do dizajnu, geometrickej zmeny a šprotu fungujúcich vzorcov.

Zmishany TV vektor:

Os tak páchne ako vlak a kontrolujte, nekontrolujte, či sú nabité.

Vzadu na hlave znovu objavím ten obrázok:

Vymenovanie: Vytvorené s kreativitou nekoplanárne vektorový, prevzaté z danej objednávky, volal obsyag paralepiped, na základe týchto vektorov, so znamienkom „+“, takže základ je vpravo a znamienko „–“, takže základ je ľavý.

Vidíme tých najmenších. Pre nás neviditeľné čiary sú prekrížené bodkovanou čiarou:

Zanuryuёmosya na stretnutí:

2) Vezmite vektory v poradí skladieb, takže permutácia vektorov pri tvorbe, ako hádate, neprejde bez stôp.

3) Predtým ako komentár ku geometrickej zmene uvediem zrejmú skutočnosť: zm_shany tv_r vectorіv є NUMBER: . V pôvodnej literatúre môže byť dizajn nejako odlišný, myslím tým zvuk je zmishane tvir skrz a výsledok sa počíta s písmenom „ne“.

Na stretnutie zmіshany tvіr - tse obsyag paralelepiped, založené na vektoroch (obrázok je prekrížený červenými vektormi a čiernymi farebnými čiarami). To je číslo starého obyagu tohto rovnobežnostena.

Poznámka : stoličky sú útržkovité.

4) Nesnažte sa znova pochopiť orientáciu základne a priestoru. Zmysel záverečnej časti toho, kto môže vziať povinné znamenie, je mínus. Jednoducho povedané, zmishane tvir môže byť negatívny: .

Nasleduje vzorec na výpočet objemu rovnobežnostena na základe vektorov.

Riadiaci robot č.1

Vektor. Prvky vyššej algebry

1-20. V_dom_ dozhini vektorіv ta; - vektory Kut mizh tsimi.

Počet: 1) i, 2). 3) Nájdite oblasť tricutnika na základe vektorov i.

Postavte si kreslo.

Riešenie. Vikoristovuyuchi označenie skalárnej tvorby vektorov:

Ja ovládam skalárne stvorenie: ,

1) skalárny štvorec vektora je známy:

tobto, todi.

Rozmirkovuyuchi podobne, otrimuemo

tobto, todi.

Na účely vytvorenia vektora:

kvôli tomu

Oblasť trikutnik pobudovanogo na vektoroch a dorіvnyuє

21-40. Zadajte súradnice troch vrcholov A, B, D rovnobežník A B C D. Vlastnosti vektorovej algebry sú potrebné:

A(3;0;-7), B(2;4;6), D(-7;-5;1)

Riešenie.

Zdá sa, že uhlopriečky rovnobežníka v bode brvna sú rozdelené navpil. Preto koordinujte body E- priečka uhlopriečok - vieme, ako súradnice stredu vіdrіzka BD. Ich prostredníctvom X E ,r E , z E berte to do úvahy

Berieme to.

Poznanie súradníc bodu E- stred uhlopriečky BDže súradnice jedného z jogových kintsiv A(3;0;-7), za vzorcami je dôležité vyhľadať súradnice vrcholu W rovnobežník:

Otzhe, hore.

2) Aby sme poznali projekciu vektora na vektor, poznáme súradnice týchto vektorov:

podobne. Premietanie vektora na vektor je známe podľa vzorca:

3) Rez medzi uhlopriečkami rovnobežníka je známy ako strih medzi vektormi

І pre kvalitu skalárnej tvorby:

tiež

4) Oblasť rovnobežníka je známa ako modul vytvárania vektorov:

5) Obsyagova pyramída je známa ako jedna časť modulu zmiešanej tvorby vektorov, de O(0; 0; 0), potom

Todi požadovaný celkový počet (kub.od.)

41-60. Údaje matice:

V C -1 +3A T

Označenie:

Na zadnej strane poznáme návratovú maticu do matice.

Pre koho poznáme її vyznachnik:

Významná hodnota nula teda matica є nie je virogénna a pre ňu môžete poznať reverznú maticu C -1

Poznáme algebraické doplnenia vzorca, de minor prvku:

Todi,.

61–80. Rozviažte systém lineárnych čiar:

Kramerova metóda; 2. Maticový spôsob.

Riešenie.

a) Cramerova metóda

Poznáme princíp systému

Oskіlki, potom systém môže byť jediným riešením.

Poznáme názvy i, keď sme v matici koeficientov nahradili prvý, druhý, tretí stĺpec voľných členov.

Za Cramerovými vzorcami:

b)maticová metóda (pre dodatočnú pivotovú maticu).

Daný systém môže byť napísaný v maticovej forme a je viditeľný za dodatočnou otočnou maticou.

Poď ALE– matica koeficientov pre nedomické; X- matrix-stovpets nevіdomih X, r, zі H- matrix-stovpets іz vіlnyh termіnі:

Ľavá časť systému (1) môže byť zapísaná v zmysle matice a pravá časť matice H. Otzhe môžu byť matice rovnaké

Črepy matrice ALE pohľad na nulu (položka "a"), potom na maticu ALE maє vorotnu matricu. Znásobením urážok časti žiarlivosti (2) nahnevanej na matricu, berieme

Bo, de E- Takže samotná matrica

Dajte neovirogénnej matrici A:

Rovnaká reverzná matica je známa podľa vzorca:

de A ij- algebraické sčítanie prvku a ij v znamení matice ALE, ako є tvorba (-1) i + j na moll (významné) n-1 objednať i-tý riadky, ktoré j-tý stovptsya v arbitri matice A:

Potrebujeme návratovú maticu:

Kachle X: X=A -1H

81–100. Odhalte systém lineárnych zarovnaní pomocou Gaussovej metódy

Riešenie. Napíšme systém vo forme rozšírenej matice:

Vikonuemo elementárna transformácia s riadkami.

Od 2. riadku je viditeľný prvý riadok, násobenia 2. Od 3. riadku je viditeľný prvý riadok, násobenia 4. Od 4. riadku je viditeľný prvý riadok, vezmeme maticu:

V prvom rade postupujúcich riadkov sme dali nulu, pre ktoré z druhého radu vidíme tretí riadok. V treťom riadku vidíme ďalší riadok, násobenia 2. Zo štvrtého riadku vidíme ďalší riadok, násobenia 3. Výsledkom je matica v tvare:

Zo štvrtého radu môžete vidieť tretí.

Pamätáme si zvyšok riadkov pred a po:

Zostávajúca matica sa rovná systému:

Zo zvyšku systému vieme.

Podriaďuje sa prevodu rovného, ​​otrimuemo .

Z inej úrovne systému je jasné, že

Od prvej rovnej poznáme x:

Návrh:

Riadiaci robot č. 2

Analytická geometria

1-20. Vzhľadom na súradnice vrcholov trikotu ABC. Vedieť:

1) zadná strana AAT;

2) zarovnanie strán ABі ND tie їх kutovі koefіtsієnti;

3) rez AT v radiánoch s presnosťou do dvoch znamienok;

4) rovnaká výška CDže її dozhina;

5) vyrovnanie mediánu AE

kučery CD;

Predtým rovnobežne so stranou AB,

7) zvýšiť stoličky.

A(3;6), B(15;-3), C(13;11)

Riešenie.

Zastosovuyuchi (1), poznáme dozhina boku AB:

2) zarovnanie strán ABі ND a їх kutovі koefіtsієnti:

Zarovnanie priamky tak, aby prechádzala bodmi a mohla vyzerať

Nahradenie (2) súradnicového bodu ALEі AT, otrimaemo rovné strany AB:

(AB).

(BC).

3) rez AT radiány sú presné na dve číslice.

Zdá sa, že dotyčnica rezu medzi dvoma priamkami, koeficienty rezu, ktoré sú zjavne rovnaké, sa vypočítajú podľa vzorca

Shukany kut AT vynechania rovno ABі ND. . Zastosovuyuchi (3), otrimaemo

; , alebo

4) rovnaká výška CDže її dovzhina.

Choďte z bodu C na priamku AB:

5) vyrovnanie mediánu AE súradnice tohto bodu

kučery CD.

stred strany PS:

Todi rivnyannia AE:

Systém Virishuemo rivnyan:

6) zarovnanie priamky na prechod cez bod Predtým rovnobežne so stranou AB:

Črepy šukanu sú rovné rovnobežné so stranou AB, potom je horný koeficient drahší ako horný koeficient priamky AB. Dosadenie súradníc nájdeného bodu do (4). Predtým a rezný koeficient

; (KF).

Plocha rovnobežníka je 12 metrov štvorcových. jeden, dva vrcholy - body A(-1;3)і (-2;4). Nájdite ďalšie dva vrcholy tohto rovnobežníka, pretože je známe, že bod priamky uhlopriečok leží na osi x. Postavte si kreslo.

Riešenie. Priečny bod uhlopriečok nech sú súradnice.

Potom je zrejmé, že

Opäť súradnice vektorov .

Oblasť rovnobežníka je známa podľa vzorca

Rovnaké súradnice dvoch ďalších vrcholov.

Pre úlohy 51-60 uvedené súradnice bodu A i B. Požadovaný:

Zložte kanonické vyrovnanie hyperboly, aby ste prešli cez body qi A i B, ako sa ohnisko hyperboly rozprestiera na osi x;

Poznať pivoty, ohniská, excentricitu a vyrovnanie asymptot hyperboly;

Poznať všetky body hyperbolickej priamky s kolíkom so stredom na klase súradníc tak, aby prechádzali cez hyperbolické ohniská;

Vyvolajte hyperbolu, asymptoty a kolo.

A(6;-2), B(-8;12).

Riešenie. Zaznamenáva sa rovnica hyperboly v kanonickom tvare

de a- hyperbola diysna pіvvіs, b- evidentne pivvis. Odoslanie súradnicového bodu ALEі AT v kostole poznáme čísla:

- Rovnica hyperboly: .

Pіvosi a=4,

ohnisková vzdialenosť Ohnisko (-8,0) a (8,0)

výstrednosť

Asyptoti:

Yakshko Kolo prejsť klasom súradníc, jogo rovný

Predstavujeme jedno z ťažísk, vieme a rovný podiel

Poznáme body hyperboly a coly:

Budeme stoličky:

Pre úlohy 61-80 indukujte graf funkcie v polárnom súradnicovom systéme po bodoch, pričom cez medzeru  uveďte hodnotu  /8 (0   2). Poznajte zarovnanie čiary pravouhlého karteziánskeho súradnicového systému (kladná úsečka prebieha od polárnej osi a pól - od klasu súradníc).

Riešenie. Za bodmi urobíme čiaru, pričom do tabuľky najskôr vyplníme hodnotu φ.

číslo	φ ,	φ, stupne			číslo	φ , rádium	stupňa
								3∙(x 2 +2∙1x + 1) -3∙1 = 3(x+1) 2 - 3 robimo visnovok, scho tse equal znamená elіps: Dátové body ALE, AT , Z, D . Potreba vedieť: 1. Vyrovnanie plochy (Q), prejsť cez škvrny A, B, C D pri byte (Q); 2. Zarovnanie čiar (ja) prejsť cez škvrny ATže D; 3. Kut mizh byt (Q) ja rovno (ja); 4. Vyrovnanie plochy (R), prejsť cez bod ALE kolmo na priamku (ja); 5. Kut medzi bytmi (R)і (Q) ; 6. Zarovnanie priamky (t), prejsť cez bod ALE priamka má polomerový vektor; 7. Strihajte medzi rovnými čiarami (ja)і (T). A(9;-8;1), B(-9;4;5), C(9;-5;5),D(6;4;0) 1. Vyrovnanie plochy (Q), prejsť cez škvrny A, B, C i revіrit, chi lež bodka D v rovine je priradený vzorec Know: 1). 2) oblasť rovnobežník, zabudovanogo na i. 3) Objem rovnobežnostena, zabudovanogo na vektory, і. ovládanie robota o témach" Elementi Teória lineárnych priestorov... Metodické odporúčania ako absolvovať kontrolnú prácu pre bakalárske štúdium v ​​neprítomnosti pre kvalifikáciu 080100. 62 priamo Metodické odporúčania Paralepipeda a obsyag piramidi, nabádania na vektory, i. Riešenie: 2-=2(1;1;1)-(2;1;4)= (2;2;2)-(2;1;4)=(0;1;-2).. . . . . 4. ÚLOHY PRE KONTROLA ROBOT Rozdil I. Lineyna algebra. 1 - 10. Dana...