Penrose mozaika, Penrose dlaždice - neperiodické rozloženie plochy, aperiodické pravidelné štruktúry, dlažba plochy s kosoštvorcami dvoch typov - s rohmi 72 ° a 108 ° („tenké kosoštvorce“) a 36 ° a 144 ° („“ tenké kosoštvorce"), také (to pererizu"), takže aj keď dve strany (na nakreslenie zadnej strany) kosoštvorca nevytvoria súčasne rovnobežník.Pomenovaný na počesť Rogera Penrosa, ktorý sa zaujímal o problém „dlažby“, vyplnenie povrchu figúrkami rovnakého tvaru bez medzier a prekrývania.
Všetky takéto mozaiky sú neperiodické a lokálne navzájom izomorfné (to znamená, že akýkoľvek koncový fragment jednej Penrosovej mozaiky sa bude prekrývať s iným). „Sebapodobnosť“ – môžete skombinovať susedné mozaikové dlaždice a vytvoriť tak opäť Penrosovu mozaiku.
Kúsok výrezu je možné namaľovať na povrch dvoch dlaždíc tak, že pri ukladaní mozaiky sa konce výrezov spoja a na povrchu sa vytvorí množina rodín rovnobežných rovných čiar (pozri hl. Ammán).
Čiary medzi rovnobežnými priamkami pokožky nadobúdajú presne dve rôzne hodnoty (a pre rodinu rovnobežných priamych čiar kože je postupnosť týchto hodnôt podobná).
Penrose mozaiky, ktoré majú tvarované otvory, pokrývajú okrem figúr koncového povrchu celý povrch. Rám nie je možné zväčšiť odstránením určitého počtu (koncového počtu) dlaždíc, po ktorom nie je možné dláždiť nepotiahnutú časť.
Dej je dláždený figúrkami, ktoré vytvárajú maličkých, ktoré sa periodicky opakujú, ale Penrose chce nájsť takú figúrku, ktorá by s dláždeným povrchom nevytvárala opakujúce sa maličkosti. Ocenilo sa, že neexistovali také dlaždice, z ktorých sa tvorili nepravidelné mozaiky. Penrose vybral množstvo dlaždíc rôznych tvarov a výsledkom boli dve, ktoré tvoria „zlatú sieť“, ktorá je základom všetkých harmonických vzťahov. Ide o figúrky v tvare diamantu s rohmi 108 a 72°. Neskoršie figúry sa vyvinuli do tvaru jednoduchého kosoštvorca (36 a 144), založeného na princípe „zlatého dresu“.
Lúče, ktoré vychádzajú, majú kvázikryštalický tvar, ktorý má osovú symetriu 5. rádu. Štruktúra mozaiky súvisí s Fibonacciho sekvenciou.
(
Wikipedia)
Mozaika Penrose. Biely bod je stredom rotačnej symetrie 5. rádu: otočte ho o 72 °, aby ste preložili mozaiku na seba.
Lantsyuzhki a mozaiky (časopis Veda a život, 2005 č. 10)
Najprv sa pozrime na tento idealizovaný model. Nechajte častice pohybovať sa na rovnakej úrovni pozdĺž osi prenosu z a vytvorte lineárnu šnúru s meniacou sa periódou, ktorá sa mení podľa zákona geometrickej progresie:
аn = a1 · Dn-1,
kde a1 je klasová perióda medzi časticami, n je poradové číslo periódy, n = 1, 2, …, D = (1 + √5)/2 = 1,6180339… je číslo zlatého podielu.
Tvorba malých častíc je výsledkom jednorozmerného kvázikryštálu s usporiadaním symetrie na veľké vzdialenosti. Štruktúra je absolútne usporiadaná, vyhýba sa systematickému rozloženiu častíc na osi - ich súradnice sú určené jedným zákonom. Zároveň nedochádza k opakovaniu – periódy medzi časťami sú rôzne a postupne pribúdajú. Preto bola odstránená jednorozmerná štruktúra, ktorá nemá translačnú symetriu a nie je založená na chaotickom pohybe častíc (ako v amorfných štruktúrach), ale na iracionálnom nastavení dvoch súvislých periód (D je iracionálne číslo ).
Logickým rozšírením uvažovanej jednorozmernej štruktúry kvázikryštálu je dvojrozmerná štruktúra, ktorú možno popísať metódou náhodných neperiodických mozaík (pohľadov), ktoré sú zložené z dvoch rôznych prvkov, dvoch elementárnych centier. Takúto mozaiku vytvoril v roku 1974 teoretický fyzik z Oxfordskej univerzity R. Penrose. Toto je mozaika s dvoma kosoštvorcami s rovnakými stranami. Vnútorné okraje úzkeho kosoštvorca sú 36° a 144° a okraje širokého kosoštvorca sú 72° a 108°.
Množstvo kosoštvorcov súvisí so zlatým podielom, ktorý je algebraicky vyjadrený rovnicami x2 - x - 1 = 0 alebo rovnicami y2 + y - 1 = 0. Korene týchto štvorcových rovníc možno zapísať v goniometrickom tvare:
x1 = 2cos36°, x2 = 2cos108°,
y1 = 2cos72°, y2 = cos144°.
Tento netradičný typ prejavu koreňov kosoštvorcov ukazuje, že tieto kosoštvorce možno nazvať úzkymi a širokými zlatými kosoštvorcami.
V mozaike Penrose je povrch pokrytý zlatými kosoštvorcami bez presahov a presahov a dá sa plynulo rozložiť na rovnakú šírku. Na vytvorenie nedokončenej mozaiky je však potrebné dodržať pravidlá, ktoré sú jasne viditeľné v podobe jednočlenného opakovania nových elementárnych spojení na vytvorenie kryštálu. Ak sa poruší pravidlo skladovania zlatých kosoštvorcov, po hodine rast mozaiky zaváha a zanechá zvyšky nepohodlného problému.
V nekonečnej Penrosovej mozaike rastú zlaté kosoštvorce bez periodicity. Pomer počtu širokých zlatých kosoštvorcov k úzkym zlatým kosoštvorcom je však presne rovnaký ako zlaté číslo D = (1 + √5) / 2 = 1,6180339. Keďže číslo D je iracionálne, v takejto mozaike nie je možné vidieť elementárny vzor s celým počtom kosoštvorcov v koži, ktorého prekladom by sa dala zachytiť celá mozaika.
Penroseova mozaika má svoju zvláštnu krásu ako objekt špeciálnej matematiky. Bez toho, aby sme zachádzali do všetkých aspektov tejto diéty, je dôležité urobiť prvú kôru - každodenné mozaiky - na dokončenie jedla, čo si bude vyžadovať rešpekt, trpezlivosť a spev. A veľa dohadov a fantázií sa dá odhaliť vytvorením pestrej mozaiky. Zabarvleniya, ktorá sa okamžite premení do hry, môže byť eliminovaná mnohými originálnymi spôsobmi, ako sú tie, ktoré sú prezentované u najmenších (nižšie). Biela bodka označuje stred mozaiky, otočením o 72° sa prenesie do seba.
Penroseova mozaika je úžasným príkladom toho, čo je známe v rôznych disciplínach a je nevyhnutné poznať stagnáciu. Ak sú uzlové body nahradené atómami, Penroseova mozaika sa stáva dobrým analógom dvojrozmerného kvázikryštálu, pretože má veľa síl charakteristických pre takúto reč. Osem prečo.
Po prvé, mozaiky sú implementované pomocou jednoduchého algoritmu, ktorého výsledkom je usporiadaná štruktúra a nie náhodná. Koža a koncová časť sú v rôznych časoch v celej mozaike zúžené.
Iným spôsobom je v mozaike vidieť množstvo pravidelných desaťročí, ktoré majú úplne iné zameranie. Vytvárajú vzdialený orientačný poriadok nazývaný kváziperiodický. To znamená, že existuje vzájomná interakcia medzi vzdialenými štruktúrami mozaiky, čo umožňuje umiestnenie a orientáciu diamantov úplne odlišným, aj keď nejednoznačným spôsobom.
Po tretie, keď sú všetky kosoštvorce postupne vyplnené stranami navzájom rovnobežnými, vytvárajú sériu rebrovaných línií. Pomocou týchto čiar je možné kresliť rovné rovnobežné čiary, takže jedna strana druhej je umiestnená približne na tej istej strane. O tejto sile možno opäť hovoriť ako o translačnej symetrii v Penrosovej mozaike.
Po štvrté, postupne balené kosoštvorce vytvárajú päť rodín podobných rovnobežných čiar, ktoré sa pohybujú pod rohmi deliteľnými o 72°. Tieto čiary priamo označujú smer správneho pentaklu. Preto má Penroseova mozaika rotačnú symetriu 5. rádu a v tomto zmysle je podobná kvázikryštálu.
V roku 1973 vytvoril anglický matematik Roger Penrose špeciálnu mozaiku geometrických útvarov, ktorá sa stala známou ako Penroseova mozaika.
Penroseova mozaika je priečne rezaná mozaika vyrobená z bohatých dlaždíc dvoch odlišných tvarov (tri rôzne kosoštvorce). Možno nimi vydláždiť nerovný povrch bez medzier.
Penroseova mozaika v autorskom prevedení.
Skladá sa z dvoch typov kosoštvorcov,
jeden je 72 stupňov odtiaľto, druhý je 36 stupňov odtiaľto.
Obraz sa zdá byť symetrický, ale nie periodický.
Obrázok vyzerá takto, možno s „rytmickým“ ornamentom - obrázkom, ktorý má translačnú symetriu. Tento typ symetrie znamená, že zo skenera môžete vybrať malý kúsok, ktorý je možné skopírovať na rovný povrch a následne duplikovať spolu s jedným paralelným prenosom (jednoduchšie, ako sa zdá, bez otáčania a bez rozšírenia).
Prote, ak ste prekvapení, môžete si všimnúť, že Penroseov prehliadač nemá takéto opakujúce sa štruktúry - je aperiodický. Rozdiel vpravo nie je spôsobený optickým klamom, ale tým, že mozaika nie je chaotická: je tu šikmá symetria piateho rádu.
To znamená, že obraz možno otočiť o minimálny uhol, ktorý sa rovná 360 / n stupňom, kde n je rád symetrie, v tomto prípade n = 5. Potom je uhol natočenia, ktorý nič nemení, spôsobený násobok 360 / 5 = 72 stupňov iv.
Asi desaťročie sa s Penroseovou domnienkou zaobchádzalo len o málo viac ako s peknou matematickou abstrakciou. V roku 1984 však Dan Shechtman, profesor na Izraelskom technologickom inštitúte (Technion), pracujúci na vývoji zliatiny hliníka a horčíka, zistil, že dochádza k difrakcii týchto slov.
Predchádzajúce zistenia z fyziky pevných látok zahŕňali túto možnosť: štruktúra difrakčného vzoru má symetriu piateho rádu. Jeho časti sa nedajú preniesť paralelným prenosom, teda vôbec nejde o kryštál. Pre kryštalické horniny je však charakteristická difrakcia! Dlho sa hovorilo o tých, že táto možnosť by sa volala kvázikryštály - pri pohľade na kryštalizáciu špeciálneho jazyka. No a všetka krása pochádza z toho, že je preňho už dávno pripravený matematický model – Penroseova mozaika.
A len nedávno sa ukázalo, že táto matematická konštrukcia má oveľa viac rizík, ako by sa dalo odhaliť. V roku 2007 publikoval Peter J. Lu, fyzik z Harvardskej univerzity, spolu s ďalším fyzikom Paulom J. Steinhardtom z Princetonskej univerzity článok v časopise Science o mozaikách Penrose. Zdalo by sa, že tu nie je veľa neistoty: objav kvázikryštálov vyvolal veľký záujem medzi tými, ktorí viedli k vydaniu publikácie z vedeckej tlače.
Zvláštnosťou diela je však to, že sa venuje ďaleko od súčasnej vedy. Preto začali kričať – nie veda. Peter Lu prejavil úctu k Vizerunki, ktorí zakrývajú mešity v Ázii, teraz v Serednyovichi. Tie sa z mozaikových dlaždíc ľahko odstránia. Smradky sa nazývajú girihi (z arabského slova „wuzol“) a sú geometrickým vzorom charakteristickým pre islamskú mystiku, ktorý pozostáva z bohatých postáv.
Ilustrácia rozloženia dlaždíc čítaní v arabskom rukopise z 15. storočia.
Vyšetrovatelia videli opakujúce sa oblasti.
Na základe týchto piatich prvkov boli vytvorené všetky geometrické pohľady
stredoarabských majstrov. Opakované prvky
Nie je ťažké vyjednávať medzi dlaždicami.
V islamskom ornamente existujú dva štýly: geometrický - girikh a lineárny - islam.
Girikh(os.) – skladací geometrický ornament, sklady zo štylizovaných pravouhlých a polygonálnych líniových obrazcov. Vo väčšine prípadov sa vikoryst používa na moderný dizajn mešít a kníh vo veľkom svete.
islami(os.) – druh ornamentu vytvorený na spodku brezy a špirály. Zahŕňa v štylizovanej alebo naturalistickej forme myšlienku kvetnatého listového toku, ktorý sa neustále rozvíja a zahŕňa nekonečné množstvo možností. Najväčší rozmach vín nachádzame v odevoch, knihách, interiérovom dizajne mešít a riadoch.
Obálka Koránu 1306-1315 a odlepovanie geometrických fragmentov,
na ktorý sa nanáša základný náter. Toto a útočné pažby nie sú podporované
Brány Penrose, ale vynárajúca sa averzná symetria piateho rádu
Až do objavu Petra Lou sa verilo, že starovekí architekti vytvárali geometrické štruktúry pomocou pravítok a kompasov (keďže to nerobili zámerne). Nanešťastie však Lou na ceste v Uzbekistane zaujali mozaiky, ktoré skrášľovali architektúru mesta strednej triedy, a všimol si, že sú známe. Pokiaľ ide o Harvard, učenie začalo rozpoznať podobné motívy v mozaikách na stenách stredoveku v Afganistane, Iráne, Iraku a Turecku.
Tento dátum je z neskoršieho obdobia – 1622 (indická mešita).
V úžase nad novou štruktúrou a nedostatočnou štruktúrou si človek nemôže pomôcť, ale musí byť priťahovaný k obozretnosti
prednásledníkov. A v prvom rade samotní majstri.
Peter Lu zistil, že geometrické vzory geometrických vzorov sú prakticky rovnaké a bol schopný vidieť základné prvky, ktoré sú spoločné vo všetkých geometrických vzoroch. Okrem toho je známe, že tieto kreslá sú zobrazené v starovekých rukopisoch, ktoré starí umelci používali ako druh podvodného listu na zdobenie stien.
Aby vytvorili tieto pohľady, neposkladali len jednoduché obrysy, ale postavy, ktoré boli usporiadané v poradí. Staroveké verše sa ukázali ako presné repliky Penroseových mozaík!
Tieto fotografie však zobrazujú oblasti
Chcem nejaké fotografie z rôznych mešít
V islamskej tradícii sa kládol silný dôraz na obrazy ľudí a tvorov, a preto sa geometrické vzory stali veľmi obľúbenými vo výzdobe. Majstri strednej triedy dokázali pracovať s rôznymi ľuďmi. Ale aké je tajomstvo ich „stratégie“ - nikto nevie. Tajomstvo je teda odhalené pri výbere špeciálnych mozaík, ktoré môžu po symetrii vyplniť plochu bez opakovania.
Ďalším „zameraním“, ktoré chcú zobraziť, je, že „skopírovaním“ takýchto schém v rôznych kostoloch za stoličkami by umelci nevyhnutne umožnili nedorozumenie. Poškodenie tejto postavy je minimálne. Bude tiež vysvetlené, že veľkorozmerné stoličky majú zmysel: značka je zásada, že obraz bude.
Na zostavenie girikhov boli naskladané dlaždice piatich typov (desať-päťcípe kosoštvorce a „blizzardy“), ktoré boli poskladané do mozaiky priľahlej jedna k jednej bez akéhokoľvek priestoru medzi nimi. Mozaiky z nich vytvorené mohli byť buď šikmá a translačná symetria, alebo len šikmá symetria piateho rádu (vtedy to boli Penroseove mozaiky).
Fragment ornamentu iránskeho mauzólea z roku 1304. Pravák – rekonštrukcia Girikhiva
Po preštudovaní stoviek fotografií moslimských pamiatok zo stredného storočia od Loua a Steinhardta by sa dal vznik podobného trendu datovať do 13. storočia. Postupne si táto metóda získavala čoraz väčšiu obľubu a až do 15. storočia sa rozšírila. Na tento dátum približne nadväzuje vývoj techniky zdobenia palácov, mešít a iných významných budov glazovanými farebnými keramickými dlaždicami v tvare rôznych zdobených panelov. Potom boli vyrobené keramické dlaždice špeciálnych tvarov pre samotných Girikhov.
Viditeľne ideálnu kvázikryštalickú štruktúru, vyšetrovatelia rozpoznali svätyňu imáma Darb-iho v iránskom meste Isfahán z roku 1453.
Portál svätyne imáma Darb-iho v Isfaháne (Irán).
Tu sú dva systémy závaží navrstvené na seba.
Stĺp na nádvorí mešity pri Tureččine (okolo 1200)
a hradby medresy v Iráne (1219). Vytvorte čoskoro
a obsahujú iba dva štruktúrne prvky, ktoré našiel Lou
Teraz je nemožné poznať odpovede na niektoré záhady v histórii Penroseovej geológie a mozaík. Ako a prečo starovekí matematici objavili kvázikryštalické štruktúry? Dali strední Arabi mozaikám iné miesto okrem umeleckého? Prečo sa na takýto matematický pojem na takmer tisíc rokov zabudlo? A čo je nové – aké je aktuálne zjavenie nového, čo to vlastne je – láskavo zabudnite na staré?
O spánku Penrose mozaiky Viem nielen pleť, ale ešte viac, že túto úžasnú mozaiku mám niekedy doslova pod nohami.
Keď s partnerom navštívite svoju rodinu vo Fínsku, prirodzene sa vydáte na prechádzku po tichom a pokojnom mieste Helsínk. Pred začiatkom nášho programu bude zaradený aj Akateeminen Kirjakauppa Academic Book Store, ktorý sa nachádza v centre na ulici Keskuskatu, čo znamená Centrálna ulica. Toto kníhkupectvo nám prináša estetické uspokojenie, a hoci sú knihy vo Fínsku drahé, vždy si chceme kúpiť malú, krásne ilustrovanú knihu o ovocí a zelenine.
Yakos, zákulisný matematik, nás počas hodiny našej prechádzky potešil, že sme si túto pešiu zónu dobre prezreli. dláždenie povrchu dlaždicami. Vin vysvetlil, čo to je Penroseova mozaika.
Všetci sme múdro kúrili kachličkami. Najčastejšie má štvorcový tvar. Dlaždice sú pokryté rôznymi zázrakmi.
Niekedy sa používajú dlaždice rôznych tvarov a veľkostí, ale povrch má štvorcový vzhľad.
Niektoré dlaždice sa kladú voľne ložené alebo neštvorcové dlaždice sa kladú do vicoru.
Ale všetky tieto maličkosti sa stále skladajú z častí, ktoré sa opakujú
Na ulici Keskuskatu v Helsinkách sú dlaždice položené tak Obrázok sa nebude opakovať.
Až do roku 1964 Nikto neveril, že je možné nájsť takú sadu dlaždíc, ktoré by sa dali použiť na vydláždenie plochy bez opakovania rovnakého vzoru.
Narodený v roku 1964 matematik Robert Berger uhádol takúto množinu. Bohužiaľ, táto sada mala 20 426 dlaždíc rôznych tvarov a veľkostí.
Možno sme hneď prišli na to, ako zmeniť počet rôznych dlaždíc v sade až 104 druhov.
V roku 1968 slávny matematik Donald Knuth zmenil počet rôznych dlaždíc na 92.
V roku 1971 prišiel Raphael Robinson s takouto sadou šiestich dlaždíc, s ktorými môžete vydláždiť plochu bez opakovania. Ale je nepravdepodobné, že by ste ich chceli vikorizovať vo vašej kúpeľni.
V roku 1973 prišiel anglický matematik Roger Penrose so sadou šiestich nádherných dlaždíc. Ak tieto dlaždice zakryjete s veľkou dôverou, problém sa už nebude opakovať.
Roger Penrose získal novú popularitu, keď zistil, že na vytvorenie jedinečného vzhľadu stačia iba dva typy dlaždíc. Tieto dlaždice sú geometrické tvary - kosoštvorce, ktoré sú rozdelené do jedného typu.
Toto je fotografia matematika Rogera Penrosa na tmavom povrchu pokrytá jedinečným svetelným efektom.
Spevnená plocha jedinečný ornament dlaždice sa teraz nazývajú Penroseova mozaika.
Ak má dlažba takýto vzhľad, mozaika má výraznú silu symetrie, ak sa každá časť geometrického prehliadača môže niesť paralelne, bez otáčania a časti môžu byť spájané jeden po druhom.
V skutočnosti, ak sa bližšie pozriete na Penrosovu mozaiku, môžete vidieť, že hoci neexistuje žiadna periodicita, tok je chaotický. Symetria Penrosovho geometrického zobrazovača sa nazýva obertálna a prísne matematicky je piateho rádu.
Za obdobie asi desiatich rokov nemá matematické štúdium Rogera Penrosa praktický význam a pre matematikov má veľký význam. V roku 1984 objavil izraelský profesor Dan Shechtman, ktorý študoval fyziku pevných látok, difrakciu rovnakého piateho rádu na atómových oxidoch zliatiny hliníka a horčíka. V čase diskusie bol tento jav prijatý ako matematický model už známej Penrosovej mozaiky.
Ukázalo sa, že pokrytie povrchu geometrickými obrazcami bez medzier a vzájomné prekrývanie bolo v islamskej mystike stredoveku široko akceptované. V Ázii boli mešity pokryté mozaikovými geometrickými vzormi. V starovekých rukopisoch sa našli vzory, ktoré naznačujú, že maľby, ktoré zdobia steny, nie sú chaotické, ale sú zložené z jednoduchých figúr, ktoré sú usporiadané v prísnom poradí. Keďže pozostatky islamskej mystiky boli chránené obrazmi tvorov a ľudí, starovekí majstri zdobili chrámy geometrickými ornamentami.
Pochovávanie a stimulácia veľkého množstva ozdôb, ktoré sa neopakujú. Dôvod spočíva v tom, že boli vyvinuté špeciálne typy mozaík, z ktorých mnohým chýbala rovnaká symetria piateho rádu a boli to vlastne Penroseove mozaiky. Dá sa predpokladať, že v stredoveku islamu bola úloha matematiky ešte dôležitejšia.
Nižšie zverejním fotografiu, aby som si ju mohol pozrieť znova Mozaikové dlaždice Penrose pešia ulica Keskuskatu v Helsinkách. Povrch je pokrytý dlaždicami bez medzier alebo presahov, a Obraz sa nikde neopakuje.
Snímka 1
І staroveké islamské presvedčenia
Penroseova mozaika
Prezentáciu predniesla Marina Zherder, žiačka ročníka 7B, Centrálne vzdelávacie centrum č.1679. Kerivniki k projektu Sinyukovej O.V. a Zherder V.M.
Snímka 2
Čo je to mozaika?
Mozaika je priečne rezaná mozaika vyrobená z dlaždíc rôznych tvarov. Možno nimi vydláždiť nerovný povrch bez medzier.
Snímka 3
Periodická mozaika je mozaika, v ktorej sa deti opakujú v rovnakých intervaloch. Neperiodická mozaika je mozaika, ktorá sa môže opakovať v nerovných priestoroch.
Snímka 4
Mozaiky v prírode
Príroda má tiež veľa aplikácií periodických mozaík. Hlavne kryštály pevných látok - napr.: Kryštál soli Kryštál diamantu Kryštál grafitu Kryštál grafénu
Snímka 5
Mozaiky v Esherových obrazoch
Mozaiky sú dôležitou témou v mystike. Umelec M.C. Escher je známy svojimi mozaikami a skutočnými maľbami.
Snímka 6
Čo je to Penroseova mozaika?
V roku 1973 vytvoril anglický matematik Roger Penrose špeciálnu mozaiku geometrických útvarov, ktorá sa stala známou ako Penroseova mozaika.
Snímka 7
Bohato rezané mozaikové dosky
Penroseova mozaika je mozaika zložená z bohatých dlaždíc v dvoch rôznych tvaroch.
Snímka 8
Symetria mozaiky
Obrázok vyzerá takto, možno s „rytmickým“ ornamentom - obrázkom, ktorý má translačnú symetriu.
Snímka 9
Symetria
Translačná symetria znamená, že z prehliadača môžete vybrať malý kúsok, ktorý je možné skopírovať na plochu, a potom spojiť duplikáty s jedným paralelným prenosom.
Snímka 10
Mozaiková štruktúra
Ak ste však prekvapení, môžete si všimnúť, že Penroseov pohľad nemá také štruktúry, ktoré sa opakujú - nie je periodický. Rozdiel vpravo nie je spôsobený optickým klamom, ale tým, že mozaika nie je chaotická: je tu šikmá symetria piateho rádu.
Snímka 11
Minimálny strih
To znamená, že obraz možno otočiť o minimálny uhol, ktorý sa rovná 360 / n stupňom, kde n je rád symetrie, v tomto prípade n = 5. Potom je uhol natočenia, ktorý nič nemení, spôsobený násobok 360 / 5 = 72 stupňov iv.
Snímka 12
Neznámy jav
V roku 1984 sa Den Shechtman zaoberal vývojom zliatiny hliníka a horčíka, keď zistil, že na oxidoch atómov sa toto slovo javí ako fyzikálny jav, ktorý je pre kryštály neobvyklý.
Snímka 13
„Nesprávne“ kryštály
Obraz reči, podrobený špeciálnej metóde rýchleho ochladzovania, rozptýlil lúč elektrónov tak, aby vznikol difrakčný obrazec so symetriou piateho rádu rastu difrakčných maxím (symetria a kosaéder).
Snímka 14
Kvázikryštály
Dlho sa hovorilo o tých, že táto možnosť sa bude nazývať kvázikryštály - pri pohľade na kryštalizáciu špeciálneho jazyka. Už dlhší čas je pripravený matematický model – Penroseova mozaika.
Snímka 15
V roku 2007 fyzici Peter Lu a Paul Steinhardt publikovali v časopise Science článok o Penroseových mozaikách.
Publikácia 2007
Snímka 16
Záujem o kvázikryštály
Zdalo by sa, že tu nie je veľa neistoty: objav kvázikryštálov vyvolal veľký záujem medzi tými, ktorí viedli k vydaniu publikácie z vedeckej tlače.
Snímka 17
Viserunki v Ázii
Zvláštnosťou diela je však to, že sa venuje ďaleko od súčasnej vedy. Preto začali kričať – nie veda. Peter Lu prejavil úctu k Vizerunki, ktorí zakrývajú mešity v Ázii, teraz v Serednyovichi.
Snímka 18
V islamskom ornamente sú dva štýly: Girikh (os.) – skladací geometrický ornament, poskladaný zo štylizovaných línií v pravouhlých a mnohouholníkových tvaroch. Vo väčšine prípadov sa vikoryst používa na moderný dizajn mešít a kníh vo veľkom svete.
Štýly. Girikh
Snímka 19
Islimi (os.) – druh ornamentu vyrobený na rezaných brezách a špirálach. Zahŕňa v štylizovanej alebo naturalistickej forme myšlienku kvitnúcej listnatej rastliny, ktorá sa neustále vyvíja. Najväčší rozmach vín nachádzame v odevoch, knihách, interiérovom dizajne mešít a riadoch.
Snímka 20
Mozaiky Uzbekistanu
Keď bol Lou hodinu na ceste v Uzbekistane, zaujali ho malé mozaiky, ktoré skrášľovali mestskú architektúru strednej triedy, a všimol si, že všetko je známe.
Na niektorých miestach je zobrazená pokrývka skál Koránu z rokov 1306-1315 a maľba geometrických fragmentov.
Snímka 21
Mozaiky z rôznych krajín
Pokiaľ ide o Harvard, učenie začalo rozpoznať podobné motívy v mozaikách na stenách stredoveku v Afganistane, Iráne, Iraku a Turecku.
Snímka 23
Girikhivove schémy
Peter Lu zistil, že geometrické vzory geometrických vzorov sú prakticky rovnaké a bol schopný vidieť základné prvky, ktoré sú spoločné vo všetkých geometrických vzoroch. Okrem toho je známe, že tieto kreslá sú zobrazené v starovekých rukopisoch, ktoré starí umelci používali ako druh podvodného listu na zdobenie stien.
Snímka 24
Objednajte sa
Aby vytvorili tieto pohľady, neposkladali len jednoduché obrysy, ale postavy, ktoré boli usporiadané v poradí. Staroveké verše sa ukázali ako presné repliky Penroseových mozaík!
Snímka 25
V islamskej tradícii sa kládol silný dôraz na obrazy ľudí a tvorov, a preto sa geometrické vzory stali veľmi obľúbenými vo výzdobe.
islamské tradície
Snímka 26
Tajomstvo starých majstrov
Majstri strednej triedy sa k nemu správali inak. Ale aké je tajomstvo ich „stratégie“ - nikto nevie. Tajomstvo je teda odhalené pri výbere špeciálnych mozaík, ktoré môžu po symetrii vyplniť plochu bez opakovania.
Algoritmus Penroseovej mozaiky – modely a kvázikryštály
Študent
Volodymyrská štátna univerzita pomenovaná po
A. R. i, Pedagogický inštitút,
Fakulta fyziky a matematiky, Volodymyr, Rusko
Email:****@*** com
Kvázikryštály sú nedávno objaveným typom pevnej látky, ktorá je medzistupňom medzi kryštálmi a amorfnými pevnými látkami. Ich vina je spojená s experimentálnymi zisteniami v roku 1982. reči, ktoré dávajú difrakčný obrazec s funkčnými Braggovými vrcholmi a symetriu, nie šialené s translačnými gradáciami. Za ich podporu dostal v roku 2011 izraelský fyzik a chemik Dan Shechtman Nobelovu cenu.
Ako matematické modely kvázikryštálov sa objavujú neperiodické bodové systémy, ktoré podliehajú usporiadaniu na veľké vzdialenosti. Takéto matematické kvázikryštály, na rozdiel od fyzikálnych, môžu byť definované v akejkoľvek dimenzii.
Dvojrozmerným modelom kvázikryštálu je Penroseova mozaika, ktorú vyvinuli matematici ešte pred objavením kvázikryštálov. Penroseova mozaika neprechádza periodickým vývojom, takže neprechádza pravidelnými paralelnými prenosmi – vysielaniami. Má však jedinečné poradie, ktoré naznačuje algoritmus rozdeľovania stimulov.
Neexistujú žiadne prístupy k identifikácii matematických kvázikryštálov. Najznámejší prístup je založený na navrhnutých uspokojeniach z veľkorozmerných priestorov po menšie, ktoré sa nazývajú „modelové sady“. V podstate Penrose mozaiky, tento prístup sa nazýva metóda Baaki.
Táto metóda je najvhodnejšia na analýzu difrakčného obrazca kvázikryštálov tak z teoretického hľadiska, ako aj z hľadiska počítačových algoritmov. Na základe tejto analýzy je možné vyvodiť nové závery o sile kvázikryštálov.
Aby sme analyzovali silu Penroseovej mozaiky, napísali sme počítačový program využívajúci algoritmus Baaki, podľa ktorého sa okno zobrazuje https://pandia.ru/text/79/142/images/image002_56.gif" width="51 ".gif" šírka ="104" height="24">, de .
Mnozhini , , , , , , de - zlatá sietnica. : a width="22">..gif". Vrcholy sú spojené hranou, ak je medzi nimi čiara 1. Takto bude Penroseova mozaika založená na pokročilom algoritme.
Zistili sme, že Baakiho metóda nie je úplne presná a extrakcia distribúcie nie je úplne rovnaká ako distribúcia Penrose, pretože sa objavujú „hrany“ vrcholov a hrán distribúcie. Ukázalo sa, že tento dizajn je správny až po vrchy a medzi pentakly.
Pomocou počítačového experimentu bolo možné spresniť Baakiho metódu, výsledkom čoho je Penroseova mozaika (obr. 1):
Obr. 1 Penroseova mozaika vytvorená dodatočnými úpravami Baakiho algoritmu
Najlepší spôsob, ako opísať náhodnú Penrosovu mozaiku, je nazvať ju slabou parametrizáciou Penrosovej mozaiky.
Ďalším spôsobom, ako to urobiť, je silne parametrizovať distribučné vrcholy, môžete vybrať parametre susedných vrcholov za parametrom tohto vrcholu. Všetky parametre sú rozdelené do bohatých prvkov, v každom z nich je jasne definovaný prvý lokálny bod a je tu zrkadlo s vektormi, ktoré spájajú bod so susednými bodmi.
- V kontakte s 0
- Google+ 0
- OK 0
- Facebook 0
