Mozaic Penrose, plăci Penrose - distribuție neperiodică a zonei, structuri regulate aperiodice, pavaj al zonei cu romburi de două tipuri - cu colțuri 72 ° și 108 ° ("rombi subțiri") și 36 ° și 144 ° ("subțire") romburi"), astfel (th pererizu"), astfel încât chiar dacă două laturi (pentru a desena partea din spate) ale unui romb nu creează simultan un paralelogram.Numit în onoarea lui Roger Penrose, care era interesat de problema „pavajului”, umplerea suprafeței cu figuri de aceeași formă, fără goluri și suprapuneri.
Toate astfel de teselații sunt neperiodice și izomorfe local unele față de altele (adică orice fragment terminal al unui mozaic Penrose se va suprapune cu altul). „Auto-asemănarea” - puteți combina plăci de mozaic adiacente pentru a crea din nou un mozaic Penrose.
O bucată de decupaje poate fi pictată pe pielea a două plăci, astfel încât, atunci când mozaicul este așezat, capetele decupațiilor să se întâlnească și să se creeze un număr de familii de linii drepte paralele pe suprafața Amman).
Liniile dintre liniile drepte paralele ale pielii iau exact două valori diferite (și pentru familia de linii drepte paralele, succesiunea acestor valori este auto-similară).
Mozaicurile Penrose, care au găuri în formă, acoperă întreaga suprafață, pe lângă figurile suprafeței de capăt. Nu este posibilă mărirea cadrului prin îndepărtarea unui număr (număr final) de plăci, după care nu este posibilă pavarea părții neacoperite.
Intriga este pavată cu figuri care creează micuți care se repetă periodic, dar Penrose vrea să găsească o astfel de figură încât, cu o suprafață pavată, să nu creeze micuți care se repetă. S-a apreciat că nu existau astfel de plăci, din care s-au format mozaicuri neregulate. Penrose a selectat o serie de plăci de forme diferite și, ca rezultat, au venit cu două care formează „pânza de aur” care stă la baza tuturor relațiilor armonioase. Acestea sunt figuri în formă de diamant cu colțuri 108 și 72 °. Figurile ulterioare au evoluat la forma unui romb simplu (36 și 144), bazat pe principiul „tricoului de aur”.
Razele care ies au o formă cvasicristalină, care are simetrie axială de ordinul 5. Structura mozaicului este legată de succesiunea Fibonacci.
(
Wikipedia)
Mozaic Penrose. Punctul alb este centrul de simetrie de rotație de ordinul 5: rotiți-l cu 72 ° pentru a traduce mozaicul în sine.
Lantsyuzhki și mozaicuri (revista Science and Life, 2005 nr. 10)
Să aruncăm o privire mai întâi la acest model idealizat. Lăsați particulele să se miște la același nivel de-a lungul axei de transfer z și creați un șnur liniar cu o perioadă în schimbare care se schimbă conform legii progresiei geometrice:
an = a1 · Dn-1,
unde a1 este perioada cob dintre particule, n este numărul de serie al perioadei, n = 1, 2, …, D = (1 + √5)/2 = 1,6180339... este numărul proporției de aur.
Formarea particulelor mici este rezultatul unui cvasicristal unidimensional cu o ordine de simetrie pe distanță lungă. Structura este absolut ordonată, se evită distribuția sistematică a particulelor pe axă - coordonatele lor sunt determinate de o singură lege. În același timp, nu există repetare - perioadele dintre părți sunt diferite și cresc treptat. Prin urmare, a fost eliminată o structură unidimensională care nu are simetrie translațională și se bazează nu pe mișcările haotice ale particulelor (ca în structurile amorfe), ci pe setările iraționale a două perioade continue (D este un număr irațional). ).
O extensie logică a structurii unidimensionale considerate a unui cvasicristal este o structură bidimensională, care poate fi descrisă prin metoda mozaicurilor (vederi) neperiodice aleatoare, care sunt compuse din două elemente diferite, două centre elementare. Un fizician teoretician de la Universitatea din Oxford a creat un astfel de mozaic în 1974 R. Penrose. Acesta este un mozaic cu două romburi cu laturile egale. Marginile interne ale unui romb îngust sunt de 36° și 144°, iar cele ale unui romb lat sunt de 72° și 108°.
Kuti Tykh Rombiv dă iz cu aur, algebrahno ofilind ribnyanni x2 - x - 1 = 0 Abo RIVNYANE U2 + y - 1 = 0. Korinnya Qich al pătratelor rivnyanului poate fi înregistrat în vighs trigonometrici:
x1 = 2cos36°, x2 = 2cos108°,
y1 = 2cos72°, y2 = cos144°.
Acest tip netradițional de manifestare a rădăcinilor de rombi arată că aceste romburi pot fi numite romburi aurii înguste și late.
În mozaicul Penrose, suprafața este acoperită cu romburi aurii fără suprapuneri sau suprapuneri și poate fi răspândită perfect la aceeași lățime. Cu toate acestea, pentru a crea un mozaic neterminat, este necesar să urmați regulile, care sunt clar vizibile sub forma unei repetări de un singur om a noilor conexiuni elementare pentru a forma un cristal. Dacă se încalcă regula de depozitare a romburilor de aur, atunci după o oră creșterea mozaicului se va slăbi, lăsând rămășițele unei probleme incomode.
În nesfârșitul mozaic Penrose, romburile de aur cresc fără periodicitate. Cu toate acestea, raportul dintre numărul de romburi de aur largi și romburi de aur înguste este exact același cu numărul de aur D = (1 + √5) / 2 = 1,6180339. Deoarece numărul D este irațional, într-un astfel de mozaic nu este posibil să se vadă un model elementar cu un număr întreg de diamante în piele, a cărui traducere ar putea fi folosită pentru a captura întregul mozaic.
Mozaicul Penrose are propria sa frumusețe deosebită ca obiect al matematicii speciale. Fără a intra în toate aspectele acestei diete, este important să facem prima crustă - mozaicuri de zi cu zi - pentru a termina masa, ceea ce va necesita respect, răbdare și calm la cântat. Și o mulțime de presupuneri și fantezii pot fi dezvăluite prin crearea unui mozaic variat. Zabarvleniya, care se transformă imediat în joc, poate fi eliminată într-o serie de moduri originale, cum ar fi cele prezentate la cei mici (mai jos). Punctul alb indică centrul mozaicului, rotindu-l cu 72°, îl traduce în sine.
Mozaicul lui Penrose este un exemplu minunat a ceea ce se știe în diverse discipline și este obligatoriu să cunoaștem stagnarea. Dacă punctele nodurilor sunt înlocuite cu atomi, mozaicul Penrose devine un bun analog al unui cvasicristal bidimensional, deoarece are o mulțime de puteri caracteristice unui astfel de discurs. Eu axez de ce.
În primul rând, mozaicurile sunt implementate folosind un algoritm simplu, care are ca rezultat o structură ordonată mai degrabă decât una aleatorie. Pielea și partea de capăt sunt strânse în mozaic în momente diferite.
În alt fel, în mozaic puteți vedea o mulțime de decade obișnuite, care au orientări complet diferite. Ele creează o ordine de orientare îndepărtată numită cvasi-periodic. Aceasta înseamnă că există o interacțiune reciprocă între structurile îndepărtate ale mozaicului, ceea ce permite plasarea și orientarea diamantelor într-un mod complet distinct, deși ambiguu.
În al treilea rând, atunci când toate romburile sunt umplute succesiv cu laturi paralele între ele, ele creează o serie de linii nervurate. Cu aceste linii, este posibil să desenați linii drepte paralele, astfel încât o parte a celeilalte să fie situată aproximativ la aceeași distanță. Încă o dată se poate vorbi despre această putere ca o simetrie translațională în mozaicul Penrose.
În al patrulea rând, romburi împachetate secvenţial creează cinci familii de linii paralele similare care se deplasează sub colţuri divizibile cu 72°. Aceste linii indică direct direcțiile pentaculului corect. Prin urmare, mozaicul Penrose are o simetrie de rotație de ordinul 5 și în acest sens este similar cu un cvasicristal.
În 1973, matematicianul englez Roger Penrose a creat un mozaic special de figuri geometrice, care a devenit cunoscut sub numele de mozaic Penrose.
Mozaicul Penrose este un mozaic tăiat în cruce realizat din plăci bogate de două forme distincte (trei romburi diferite). Ele pot fi folosite pentru a pava o suprafață neuniformă fără goluri.
Mozaic Penrose în versiunea autorului.
Este format din două tipuri de romburi,
unul este la 72 de grade de aici, celălalt la 36 de grade de aici.
Imaginea pare a fi simetrică, dar nu periodică.
Imaginea arată așa, poate cu un ornament „ritmic” - o imagine care are o simetrie translațională. Acest tip de simetrie înseamnă că puteți selecta o bucată mică din scaner care poate fi copiată pe o suprafață plană și apoi duplicată împreună cu un transfer paralel (mai simplu decât pare, fără rotire și fără extindere).
Prote, dacă ești surprins, s-ar putea să observi că vizualizatorul lui Penrose nu are astfel de structuri care se repetă - este aperiodic. Diferența din dreapta nu se datorează iluziei optice, ci faptului că mozaicul nu este haotic: există o simetrie oblică de ordinul al cincilea.
Aceasta înseamnă că imaginea poate fi rotită cu un unghi minim, egal cu 360/n grade, unde n este ordinul simetriei, în acest caz n = 5. Apoi, unghiul de rotație, care nu schimbă nimic, se datorează un multiplu de 360 / 5 = 72 grade iv.
Timp de aproximativ un deceniu, conjectura lui Penrose a fost tratată cu puțin mai mult decât o abstractizare matematică frumoasă. Cu toate acestea, în 1984, Dan Shechtman, profesor la Institutul Israelian de Tehnologie (Tehnion), care lucra la dezvoltarea aliajului de aluminiu-magneziu, a descoperit că pe oxizii atomici se produce aceste cuvinte Difracția.
Descoperirile anterioare din fizica stării solide au inclus această posibilitate: structura modelului de difracție are simetrie de ordinul cinci. Părțile sale nu pot fi transferate prin transfer paralel, așa că nu este deloc un cristal. Cu toate acestea, difracția este caracteristică rocilor cristaline! Multă vreme s-a vorbit despre cei că această opțiune ar fi numită cvasicristale - privind cristalizarea unui limbaj special. Ei bine, toată frumusețea vine din faptul că un model matematic a fost de mult gata pentru el - mozaicul Penrose.
Și recent a devenit clar că această construcție matematică are mult mai multe riscuri decât ar putea fi dezvăluite. În 2007, Peter J. Lu, fizician de la Universitatea Harvard, în compania unui alt fizician, Paul J. Steinhardt, de la Universitatea Princeton, a publicat un articol în Science on mosaics Penrose. S-ar părea că nu există prea multă incertitudine aici: descoperirea cvasicristalelor a atras un interes puternic în rândul celor care au dus la apariția unei publicații din presa științifică.
Cu toate acestea, particularitatea lucrării este că este dedicată unei științe departe de actuala. De aceea au început să țipe - nu știința. Peter Lu a arătat respect pentru Vizerunki care acoperă moscheile din Asia, acum în Serednyovichi. Acestea sunt ușor de îndepărtat de pe plăcile de mozaic. Mirosurile sunt numite girihi (din cuvântul arab „wuzol”) și sunt un design geometric caracteristic misticismului islamic și care constă din figuri bogate.
Ilustrație a aspectului plăcilor de lecturi într-un manuscris arab din secolul al XV-lea.
Anchetatorii au văzut zone care se repetă.
Pe baza acestor cinci elemente, au fost create toate vederile geometrice
maeștri arabi mijlocii. Elemente repetate
Nu sunt greu de evitat între plăci.
Există două stiluri în ornamentul islamic: geometric - girikh și liniar - Islam.
Girikh(pers.) – ornament geometric pliabil, pliuri din figuri stilizate dreptunghiulare și poligonale. În cele mai multe cazuri, vikoryst este folosit pentru designul modern al moscheilor și cărților din lumea mare.
Islami(pers.) – un tip de ornament creat pe fundul unui mesteacăn și a unei spirale. Încorporează într-o formă stilizată sau naturalistă ideea unui flux cu frunze înflorite care se dezvoltă continuu și include o varietate infinită de opțiuni. Cea mai mare expansiune a vinurilor se găsește în haine, cărți, design interior al moscheilor și feluri de mâncare.
Coperta Coranului 1306-1315 și decalarea fragmentelor geometrice,
pe care se aplică grundul. Aceasta și buturile ofensive nu sunt acceptate
Porțile lui Penrose, dar se profilează simetria deschisă de ordinul al cincilea
Până la descoperirea lui Peter Lou, se credea că arhitecții antici au creat structuri geometrice folosind rigle și busole (deoarece nu au făcut acest lucru intenționat). Cu toate acestea, din păcate, în timp ce se afla pe drum în Uzbekistan, Lou a devenit fascinat de mozaicurile care înfrumusețau arhitectura clasei de mijloc a orașului și a remarcat că era familiar. Revenind la Harvard, învățăturile au început să discearnă motive similare în mozaicurile de pe zidurile Evului Mediu din Afganistan, Iran, Irak și Turcia.
Această dată este dintr-o perioadă ulterioară – 1622 (moscheea indiană).
Minunându-ne de noua structură și de lipsa de structură, nu se poate să nu fii atras de prudență
pre-succesori. Și, în primul rând, stăpânii înșiși.
Peter Lu a descoperit că modelele geometrice ale modelelor geometrice sunt practic aceleași și a putut să vadă elementele de bază care sunt comune în toate modelele geometrice. În plus, se știe că aceste fotolii sunt descrise în manuscrise antice, pe care artiștii antici le foloseau ca un fel de foaie de înșelăciune pentru decorarea pereților.
Pentru a crea aceste vederi, au pus împreună nu doar contururi simple, ci și figuri care au fost aranjate în ordine. Vezerunks-urile antice păreau a fi replici exacte ale mozaicurilor lui Penrose!
Aceste fotografii arată, totuși, zone
Vreau niște fotografii de la diferite moschei
În tradiția islamică, s-a pus un accent puternic pe imaginile cu oameni și creaturi, motiv pentru care modelele geometrice au devenit foarte populare în decorare. Maeștrii din clasa de mijloc au reușit să lucreze cu diferiți oameni. Dar care este secretul „strategiei” lor - nimeni nu știe. Astfel, secretul este dezvăluit în selecția de mozaicuri speciale care, devenind simetrice, pot umple zona fără a se repeta.
Un alt „accent” pe care doresc să-l înfățișeze este că, „copiând” astfel de scheme în diferite biserici în spatele scaunelor, artiștii ar permite inevitabil confuzia. Daunele aduse acestui personaj sunt minime. Se va explica, de asemenea, că scaunele de dimensiuni mari au o sensibilitate: marca este principiul pe care va fi imaginea.
Pentru a asambla girikh-urile, au fost stivuite plăci de cinci tipuri (rombi cu zece-cinci colțuri și „viscol”), care au fost pliate într-un mozaic, adiacent unul la unul, fără spațiu între ele. Mozaicurile create din ele puteau fi fie o simetrie oblică și translațională, fie doar o simetrie oblică de ordinul al cincilea (atunci erau mozaicuri Penrose).
Fragment din ornamentul mausoleului iranian din 1304. Mâna dreaptă – reconstrucția lui Girikhiv
După ce am studiat sute de fotografii ale monumentelor musulmane din mijlocul secolului de către Lou și Steinhardt, s-ar putea data apariția unei tendințe similare în secolul al XIII-lea. Treptat, această metodă a câștigat o popularitate tot mai mare și a devenit larg răspândită până în secolul al XV-lea. Această dată este urmată aproximativ de dezvoltarea tehnicii de decorare a palatelor, moscheilor și a altor clădiri importante cu plăci ceramice smălțuite colorate în formă de diverse panouri ornamentate. Apoi au fost făcute plăci ceramice de forme speciale pentru înșiși Girikhs.
Vizibil o structură cvasicristalină ideală, anchetatorii au recunoscut sanctuarul imamului Darb-i din orașul iranian Isfahan, datat 1453.
Portalul sanctuarului imamului Darb-i din Isfahan (Iran).
Aici două sisteme de greutăți sunt suprapuse una peste alta.
Coloana din curtea moscheii de lângă Turechchina (în jurul anului 1200)
și zidurile madrasei din Iran (1219). Creați devreme
și conțin doar două elemente structurale găsite de Lou
Acum este imposibil să știm răspunsurile la unele dintre misterele din istoria geologiei și mozaicurilor lui Penrose. Cum și de ce au descoperit matematicienii antici structuri cvasicristaline? Arabii mijlocii au dat mozaicului alt loc în afară de cel artistic? De ce un astfel de concept matematic a fost uitat timp de aproape o mie de ani? Și ce este nou - care este revelația actuală a noului, ce este de fapt - uitați cu amabilitate vechiul?
Despre somn mozaicuri PenroseȘtiu nu numai pielea, ci și mai mult, că acest mozaic uimitor este uneori literalmente sub picioarele mele.
Când tu și partenerul tău îți vizitezi familia în Finlanda, vei face în mod natural o plimbare în locul liniștit și liniștit din Helsinki. Înainte de programul repornirii noastre, este inclus și Librăria Academică Akateeminen Kirjakauppa, situată în centru pe strada Keskuskatu, care înseamnă Strada Centrală. Această librărie ne aduce satisfacție estetică și, deși cărțile sunt scumpe în Finlanda, ne dorim mereu să cumpărăm o carte mică, frumos ilustrată, despre fructe și legume.
Yakos, matematicianul din spatele copacului, ne-a făcut plăcere să aruncăm o privire bine pe această stradă pietonală în timpul plimbării noastre pavajul suprafeței cu gresie. Vin a explicat despre ce este vorba mozaic Penrose.
Toți, cu înțelepciune, încălzeam țiglele sobei. Cel mai adesea are formă pătrată. Placile sunt acoperite cu diverse minuni.
Uneori, se folosesc plăci de diferite forme și dimensiuni, dar suprafața are un aspect pătrat.
Unele plăci sunt așezate în vrac sau plăci nepătrate sunt așezate în vicor.
Dar toate aceste lucruri mărunte sunt încă formate din părți care se repetă
Pe strada Keskuskatu din Helsinki, plăcile sunt așezate astfel încât Imaginea nu se va repeta.
Până în 1964 Nimeni nu credea că este posibil să găsești un astfel de set de plăci care să poată fi folosite pentru a pava o zonă fără a repeta același model.
Născut în 1964 matematicianul Robert Berger a ghicit un astfel de set. Din păcate, acest set avea 20.426 de plăci de diferite forme și dimensiuni.
Este posibil să ne fi dat seama imediat cum să schimbăm numărul de plăci diferite într-un set de până la 104 tipuri.
În 1968, celebrul matematician Donald Knuth a schimbat numărul de plăci diferite la 92.
În 1971, Raphael Robinson a venit cu un astfel de set de șase plăci, cu care poți pava o zonă fără a repeta. Dar este puțin probabil să vrei să le vikorizezi în baia ta.
În 1973, matematicianul englez Roger Penrose a venit cu un set de șase plăci frumoase. Dacă acoperiți aceste plăci cu mare încredere, problema nu se va mai repeta.
Roger Penrose a câștigat o popularitate reînnoită când a descoperit că doar două tipuri de plăci sunt suficiente pentru a crea un aspect unic. Aceste plăci sunt forme geometrice - romburi, care sunt împărțite într-un singur tip.
Aceasta este o fotografie a matematicianului Roger Penrose pe o suprafață întunecată, acoperită cu un efect de lumină unic.
Zona pavata ornament unic gresiele se numesc acum mozaic Penrose.
Dacă pavajul are un astfel de aspect, mozaicul are puterea distinctă de simetrie, dacă fiecare parte a vizualizatorului geometric poate fi purtată în paralel, fără să se rotească, iar piesele pot fi îmbinate una câte una.
De fapt, dacă aruncați o privire atentă la mozaicul Penrose, puteți vedea că, deși nu există periodicitate, fluxul este haotic. Simetria observatorului geometric al lui Penrose se numește obertal, iar strict matematic este de ordinul al cincilea.
Pe o perioadă de aproximativ zece ani, studiul matematic al lui Roger Penrose nu are nicio semnificație practică și este de mare importanță pentru matematicieni. În 1984, profesorul israelian Dan Shechtman, care a studiat fizica stării solide, a descoperit difracția de același ordin al cincilea pe oxizii atomici ai unui aliaj de aluminiu-magneziu. În momentul discuției, acest fenomen a fost acceptat ca model matematic al deja binecunoscutului mozaic Penrose.
A devenit clar că acoperirea suprafeței cu figuri geometrice fără goluri și suprapunerea reciprocă a fost larg acceptată în mistica islamică din Evul Mediu. În Asia, moscheile erau acoperite cu modele geometrice de mozaic. În manuscrisele antice s-au găsit modele care indică faptul că picturile care decorează pereții nu sunt haotice, ci sunt compuse din figuri simple, care sunt aranjate într-o ordine strictă. Deoarece rămășițele misticismului islamic erau protejate de imagini cu creaturi și oameni, maeștrii antici au decorat templele cu ornamente geometrice.
Îngroparea și stimularea marii varietăți de ornamente care nu se repetă. Motivul constă în faptul că au fost dezvoltate tipuri speciale de mozaicuri, dintre care multe nu aveau aceeași simetrie de ordinul al cincilea și erau de fapt mozaicuri Penrose. Se poate presupune că rolul matematicii a fost și mai important în Evul Mediu al Islamului.
Voi posta fotografia de mai jos pentru a o privi din nou Mozaic Penrose strada pietonală Keskuskatu din Helsinki. Suprafața este acoperită cu plăci fără goluri sau suprapuneri și Imaginea nu se repetă nicăieri.
Slide 1
І credințele islamice antice
mozaic Penrose
Prezentarea a fost susținută de Marina Zherder, elevă a clasei 7B, Centrul Educațional Central Nr. 1679. Kerivniki la proiectul Sinyukova O.V. și Zherder V.M.
Slide 2
Ce este un mozaic?
Mozaicul este un mozaic tăiat în cruce realizat din plăci de diferite forme. Ele pot fi folosite pentru a pava o suprafață neuniformă fără goluri.
Slide 3
Un mozaic periodic este un mozaic în care bebelușii se repetă la intervale egale. Un mozaic neperiodic este un mozaic care se poate repeta prin spații neuniforme.
Slide 4
Mozaice în natură
Natura are, de asemenea, multe aplicații ale mozaicurilor periodice. În principal cristale de substanțe solide - de exemplu: Cristal de sare Cristal de diamant Cristal de grafit Cristal de grafen
Slide 5
Mozaice în picturile lui Esher
Mozaicul este un subiect important în misticism. Artistul M.C Escher este renumit pentru mozaicurile și picturile sale reale.
Slide 6
Ce este un mozaic Penrose?
În 1973, matematicianul englez Roger Penrose a creat un mozaic special de figuri geometrice, care a devenit cunoscut sub numele de mozaic Penrose.
Slide 7
Plăci de mozaic tăiate bogat
Un mozaic Penrose este un mozaic format din plăci bogate în două forme diferite.
Slide 8
Simetria mozaicului
Imaginea arată așa, poate cu un ornament „ritmic” - o imagine care are o simetrie translațională.
Slide 9
Symetria
Simetria translațională înseamnă că puteți selecta o bucată mică din vizualizator care poate fi copiată pe o suprafață și apoi combinați duplicatele cu un transfer paralel.
Slide 10
Structura mozaic
Cu toate acestea, dacă sunteți surprins, este posibil să observați că punctul de vedere al lui Penrose nu are astfel de structuri care se repetă - nu este periodică. Diferența din dreapta nu se datorează iluziei optice, ci faptului că mozaicul nu este haotic: există o simetrie oblică de ordinul al cincilea.
Slide 11
Tăiere minimă
Aceasta înseamnă că imaginea poate fi rotită cu un unghi minim, egal cu 360/n grade, unde n este ordinul simetriei, în acest caz n = 5. Apoi, unghiul de rotație, care nu schimbă nimic, se datorează un multiplu de 360 / 5 = 72 grade iv.
Slide 12
Fenomen necunoscut
În 1984, Den Shechtman a fost implicat în dezvoltarea unui aliaj de aluminiu-magneziu, după ce a descoperit că pe oxizi atomici acest cuvânt pare a fi un fenomen fizic neobișnuit pentru cristale.
Slide 13
Cristale „greșite”.
Imaginea vorbirii, supusă unei metode speciale de răcire rapidă, a împrăștiat fasciculul de electroni astfel încât pe placa fotografică aedra a fost creat un model de difracție cu simetrie de ordinul cinci a creșterii maximelor de difracție (simetria icos).
Slide 14
Quasicristale
Multă vreme s-a vorbit despre cei că această opțiune ar fi numită cvasicristale - privind cristalizarea unui limbaj special. De mult timp, un model matematic este gata - mozaicul Penrose.
Slide 15
În 2007, fizicienii Peter Lu și Paul Steinhardt au publicat un articol în revista Science despre mozaicurile Penrose.
Publicație 2007
Slide 16
Interes pentru cvasicristale
S-ar părea că nu există prea multă incertitudine aici: descoperirea cvasicristalelor a atras un interes puternic în rândul celor care au dus la apariția unei publicații din presa științifică.
Slide 17
Viserunki în Asia
Cu toate acestea, particularitatea lucrării este că este dedicată unei științe departe de actuala. De aceea au început să țipe - nu știința. Peter Lu a arătat respect pentru Vizerunki care acoperă moscheile din Asia, acum în Serednyovichi.
Slide 18
În ornamentul islamic există două stiluri: Girikh (pers.) – un ornament geometric pliabil, pliat din linii stilizate în forme dreptunghiulare și poligonale. În cele mai multe cazuri, vikoryst este folosit pentru designul modern al moscheilor și cărților din lumea mare.
Stiluri. Girikh
Slide 19
Islimi (pers.) – un tip de ornament realizat pe mesteacăni tăiați și spirale. Încorporează într-o formă stilizată sau naturalistă ideea unei plante cu frunze înflorite, care se dezvoltă continuu. Cea mai mare expansiune a vinurilor se găsește în haine, cărți, design interior al moscheilor și feluri de mâncare.
Slide 20
Mozaici din Uzbekistan
În timp ce se afla pe drum în Uzbekistan timp de o oră, Lou a devenit fascinat de micile mozaicuri care împodobeau arhitectura clasei de mijloc a orașului și a remarcat că totul era familiar.
Acoperirea rocilor Coranului 1306-1315 și pictura de fragmente geometrice, pe anumite motive, sunt reprezentate.
Slide 21
Mozaice din diferite țări
Revenind la Harvard, învățăturile au început să discearnă motive similare în mozaicurile de pe zidurile Evului Mediu din Afganistan, Iran, Irak și Turcia.
Slide 23
Scheme Girikhiv
Peter Lu a descoperit că modelele geometrice ale modelelor geometrice sunt practic aceleași și a putut să vadă elementele de bază care sunt comune în toate modelele geometrice. În plus, se știe că aceste fotolii sunt descrise în manuscrise antice, pe care artiștii antici le foloseau ca un fel de foaie de înșelăciune pentru decorarea pereților.
Slide 24
Ordonați-vă
Pentru a crea aceste vederi, au pus împreună nu doar contururi simple, ci și figuri care au fost aranjate în ordine. Vezerunks-urile antice păreau a fi replici exacte ale mozaicurilor lui Penrose!
Slide 25
În tradiția islamică, s-a pus un accent puternic pe imaginile cu oameni și creaturi, motiv pentru care modelele geometrice au devenit foarte populare în decorare.
Tradiții islamice
Slide 26
Secretul maeștrilor antici
Maeștrii din clasa de mijloc l-au tratat diferit. Dar care este secretul „strategiei” lor - nimeni nu știe. Astfel, secretul este dezvăluit în selecția de mozaicuri speciale care, devenind simetrice, pot umple zona fără a se repeta.
Algoritmul mozaic Penrose – modele și cvasicristale
Student
Universitatea de Stat Volodymyr poartă numele
A. R. i, Institutul Pedagogic,
Facultatea de Fizică și Matematică, Volodymyr, Rusia
E-mail:*****@***com
Quasicristalele sunt un tip de solid descoperit recent, intermediar între cristale și solide amorfe. Vina lor este legată de descoperirile experimentale din 1982. discursuri, care dau un model de difracție cu vârfuri Bragg funcționale și simetrie, nu nebună cu gradații translaționale. Pentru sprijinul lor, fizicianul și chimistul israelian Dan Shechtman a primit Premiul Nobel în 2011.
Ca modele matematice ale cvasicristalelor, apar sisteme de puncte neperiodice care sunt supuse unei ordini pe distanță lungă. Astfel de cvasicristale matematice, spre deosebire de cele fizice, pot fi definite în orice dimensiune.
Un model bidimensional al unui cvasicristal este mozaicul Penrose, care a fost dezvoltat de matematicieni chiar înainte de descoperirea cvasicristalelor. Mozaicul Penrose nu suferă dezvoltări periodice, deci nu suferă transferuri paralele regulate - transmisii. Cu toate acestea, are o ordine unică, care este indicată de algoritmul de distribuție a stimulentelor.
Nu există abordări pentru identificarea cvasicristalelor matematice. Cea mai familiară abordare se bazează pe gratificările proiectate de la spații cu dimensiuni mari la cele mai mici, care se numesc „seturi de modele”. Practic, mozaicurile Penrose, această abordare se numește metoda Baaki.
Această metodă este cea mai convenabilă pentru analiza modelului de difracție al cvasicristalelor atât din punct de vedere teoretic, cât și din punctul de vedere al algoritmilor computerizati. Pe baza acestei analize, se pot dezvolta noi concluzii despre puterea cvasicristalelor.
Pentru a analiza puterea mozaicului Penrose, am scris un program de calculator folosind algoritmul Baaki, care este modul în care este afișată fereastra https://pandia.ru/text/79/142/images/image002_56.gif" width="51 ".gif" width ="104" height="24">, de .
Mnozhini , , , , , , , de - retina de aur. : și width="22">..gif". Vârfurile sunt conectate printr-o muchie dacă există o linie între ele 1. Așa se va baza mozaicul Penrose pe algoritmul avansat.
Am descoperit că metoda lui Baaki nu este complet exactă și extragerea distribuției nu este exact aceeași cu distribuția Penrose, deoarece apar „marginile” vârfurilor și muchiile distribuției. S-a dovedit că acest design este corect până la vârfuri și între pentacule.
Cu ajutorul unui experiment pe calculator, a fost posibilă rafinarea metodei Baaki, rezultând mozaicul Penrose (Fig. 1):
Fig. 1 Mozaic Penrose, creat cu modificări suplimentare ale algoritmului Baaki
Cel mai bun mod de a descrie un mozaic Penrose aleatoriu este să-l numiți parametrizare slabă a unui mozaic Penrose.
O altă modalitate de a face acest lucru este să parametrizați puternic nodurile de distribuție, puteți selecta parametrii nodurilor învecinate după parametrul acelui vârf. Toți parametrii sunt împărțiți în elemente bogate, în fiecare dintre acestea primul punct local este clar definit și există o oglindă cu vectori care conectează punctul cu punctele învecinate.
- In contact cu 0
- Google+ 0
- Bine 0
- Facebook 0
